Soru Metni: 3x – y – 18 = 0 doğrusal denkleminde x değişkeninin alacağı farklı değerlere göre y değişkeninin alacağı değerleri tabloda gösterelim.
Çözüm ve Açıklama:
Merhaba sevgili öğrencim. Bu soruda, doğrusal denklemlerin grafiğini çizmeye hazırlık yapıyoruz. Bizden istenen, verilen bir denklemde x yerine farklı sayılar koyduğumuzda y‘nin hangi değerleri alacağını hesaplamamız ve bunları bir tabloya yazmamızdır. Bu, bir makineye hammadde (x) atıp ürün (y) almaya benzer.
Soruyu adım adım, seninle birlikte çözelim.
Adım 1: Denklemi Düzenleyelim (y’yi Yalnız Bırakma)
Her defasında denklemle uğraşmamak için, önce hesaplamak istediğimiz y değişkenini eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmalıyız. Bu bize “x’i yerine koy, hemen y’yi bul” kolaylığı sağlayacak.
Denklemimiz:
3x – y – 18 = 0
Burada -y‘yi eşitliğin sağ tarafına atarsak işareti +y olur ve yalnız kalır. Diğer terimler (3x ve -18) yerinde kalır.
3x – 18 = y
Yani kullanacağımız formülümüz: y = 3x – 18
Adım 2: x Değerlerini Yerine Koyarak Hesaplama Yapalım
Şimdi görseldeki örnekte verilen x değerlerini ( -10, -4, 0, 3, 12, 25 ) sırasıyla formülümüzde yerine yazalım. İşlem önceliğine dikkat etmelisin: Önce çarpma işlemi yapılır, sonra çıkarma işlemi yapılır.
-
x = -10 için:
y = 3 · (-10) – 18
y = -30 – 18 (İki negatif sayıyı bir araya getiriyoruz)
y = -48 olur.
-
x = -4 için:
y = 3 · (-4) – 18
y = -12 – 18
y = -30 olur.
-
x = 0 için:
y = 3 · 0 – 18
y = 0 – 18
y = -18 olur.
-
x = 3 için:
y = 3 · 3 – 18
y = 9 – 18 (Küçük sayıdan büyük sayı çıkıyor, sonuç negatif olur)
y = -9 olur.
-
x = 12 için:
y = 3 · 12 – 18
y = 36 – 18
y = 18 olur.
-
x = 25 için:
y = 3 · 25 – 18
y = 75 – 18
y = 57 olur.
Adım 3: Tabloyu Oluşturalım
Yaptığımız tüm bu işlemleri özetleyen tabloyu aşağıda görebilirsin. Üst satıra x değerlerini, alt satıra ise bulduğumuz y değerlerini yazıyoruz.
x Değerleri: -10 | -4 | 0 | 3 | 12 | 25
y Değerleri: -48 | -30 | -18 | -9 | 18 | 57
Bu tablo bize şunu anlatır: Bu denklemin grafiğini çizerken (-10, -48), (0, -18) gibi noktalardan geçeceğiz. Harika bir iş çıkardın!
