8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 136
Soru 14: a² – b² = 80 ve a + b = 20 olduğuna göre a – b nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 6
C) 40
D) 60
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bu soruda iki kare farkı özdeşliğini kullanmamız gerekiyor. Bu özdeşlik matematikte çok sık karşımıza çıkar, o yüzden iyice öğrenelim.
Adım 1: İki kare farkı formülünü hatırlayalım:
a² – b² = (a – b) · (a + b)
Adım 2: Soruda bize verilen sayıları bu formülde yerlerine yazalım.
Bize a² – b² ifadesinin 80 olduğu ve a + b ifadesinin 20 olduğu verilmiş.
80 = (a – b) · 20
Adım 3: Şimdi (a – b)’yi bulmak için basit bir denklem çözelim. Hangi sayıyı 20 ile çarparsak 80 eder? Bunu bulmak için 80’i 20’ye böleriz.
a – b = 80 / 20
a – b = 4
Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.
Soru 15: (286² – 86²) – 74 000 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4000
B) 400
C) 40
D) 4
Çözüm:
Bu soruda sakın 286’nın karesini almaya çalışma! Çok uzun sürer. Burada da bir önceki sorudaki gibi iki kare farkı özdeşliğini kullanacağız.
Adım 1: Parantez içindeki ifadeye bakalım: 286² – 86².
Formülümüz neydi? x² – y² = (x – y) · (x + y)
Bunu sayılarımıza uygulayalım:
(286 – 86) · (286 + 86)
Adım 2: Parantez içindeki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
286 – 86 = 200
286 + 86 = 372
Şimdi bu iki sonucu çarpalım:
200 · 372 = 74 400
Adım 3: Bulduğumuz bu sonuçtan sorudaki 74 000 sayısını çıkarmamız isteniyor.
74 400 – 74 000 = 400
Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.
Soru 16: Şekildeki ABCD dikdörtgeni, kenar uzunlukları (a + 1) cm ve (a + 2) cm olan eş dikdörtgensel parçalardan oluşmuştur. ABCD dikdörtgeninin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) a² + 3a + 2
B) 5a² + 6a + 4
C) 10a² + 30a + 20
D) 15a² + 45a + 30
Çözüm:
Bu soruda büyük dikdörtgenin alanını bulmak için önce küçük bir parçanın alanını bulup, sonra toplam parça sayısıyla çarpabiliriz. Bu yöntem en güvenilir yoldur.
Adım 1: Küçük mavi dikdörtgenlerden birinin alanını hesaplayalım.
Kısa kenar: (a + 1)
Uzun kenar: (a + 2)
Alan = (a + 1) · (a + 2)
Bu çarpma işlemini dağılma özelliği ile yapalım:
a·a + a·2 + 1·a + 1·2
= a² + 2a + a + 2
= a² + 3a + 2 (Bu bir tane küçük dikdörtgenin alanıdır)
Adım 2: Şimdi şekilde kaç tane bu küçük dikdörtgenden var sayalım.
Yatay sırada 5 tane, dikey sırada 2 tane var.
Toplam kutu sayısı = 5 x 2 = 10 tane.
Adım 3: Toplam alanı bulmak için bir parçanın alanını 10 ile çarpalım.
10 · (a² + 3a + 2)
= 10a² + 30a + 20
Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 17: x² – 22xy + 121y² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) xy(x – 22 + 121)
B) (x – 121y) · (x + 121y)
C) (x – 11y) · (x – 11y)
D) (x – 11y) · (x + 11y)
Çözüm:
Burada tam kare özdeşliğini tanımamız gerekiyor. (a – b)² = a² – 2ab + b² formülünü hatırla.
Adım 1: İfadenin birinci ve üçüncü terimlerine bakalım.
Birinci terim: x² (Bu, x‘in karesidir)
Üçüncü terim: 121y² (Bu, 11y‘nin karesidir, çünkü 11·11=121)
Adım 2: Ortadaki terimi kontrol edelim. Ortadaki terim, birinci ve ikincinin çarpımının 2 katı olmalı.
2 · x · 11y = 22xy.
Sorudaki ifadeye bakıyoruz: – 22xy.
Önünde eksi işareti olduğu için bu bir farkın karesidir.
Adım 3: O halde bu ifade (x – 11y)² ifadesinin açılımıdır.
Bunu çarpanlar şeklinde yazarsak:
(x – 11y) · (x – 11y) olur.
Sonuç: Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 18: 5x² – 45 = (x – 3) · (5x + a) eşitliğinde a yerine hangi sayı yazılmalıdır?
A) 15
B) 5
C) –5
D) –15
Çözüm:
Bu soruda eşitliğin sol tarafını çarpanlarına ayırarak sağ taraftaki ifadeye benzetmeye çalışacağız.
Adım 1: Sol taraftaki 5x² – 45 ifadesini inceleyelim. Her iki terimde de 5 çarpanı ortaktır.
5 parantezine alalım:
5 · (x² – 9)
Adım 2: Parantez içindeki (x² – 9) ifadesi tanıdık geldi mi? Evet, bu iki kare farkıdır (x’in karesi ve 3’ün karesi).
Bunu açalım:
5 · (x – 3) · (x + 3)
Adım 3: Şimdi elimizdeki ifadeyi sorudaki sağ tarafla karşılaştıralım.
Bizim bulduğumuz: 5 · (x – 3) · (x + 3)
Soruda verilen: (x – 3) · (5x + a)
Adım 4: Dikkat edersen (x – 3) kısımları aynı. Geriye kalan kısımların da eşit olması gerekir.
Bizim ifademizde kalan: 5 · (x + 3)
Bu 5’i parantez içine dağıtalım: 5x + 15
Adım 5: Şimdi sorudaki ikinci parantezle eşleştirelim.
5x + 15 = 5x + a
Buradan a = 15 olduğu net bir şekilde görülür.
Sonuç: Doğru cevap A seçeneğidir.