Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle bu matematik sorularını birlikte adım adım inceleyeceğiz. Konularımız eğim, eşitsizlikler ve cebirsel ifadeler. Hazırsan kağıdını kalemini al, başlayalım!
15. Soru: Yukarıda grafiği verilen doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda bizden koordinat sistemindeki kırmızı doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Eğim neydi? “Dikey Değişim / Yatay Değişim” yani “Yükseklik bölü Taban”.
Adım 1: Doğru üzerinde tam köşelerden geçen iki nokta belirleyelim. Grafiğe baktığımızda doğru şu noktalardan geçiyor:
- y eksenini kestiği nokta: (0, -3)
- x eksenini kestiği nokta: (5, 0)
Adım 2: Şimdi bu iki nokta arasındaki dikey ve yatay mesafeyi sayalım.
- Dikey değişim (Yükseklik): -3 noktasından 0 noktasına çıkıyoruz. Yani 3 birim yukarı. (3 birim)
- Yatay değişim (Genişlik): 0 noktasından 5 noktasına gidiyoruz. Yani 5 birim sağa. (5 birim)
Adım 3: Eğimi hesaplayalım.
Eğim = Dikey / Yatay
Eğim = 3 / 5
Doğru sağa yatık olduğu için eğim pozitiftir.
Sonuç: Doğrunun eğimi 3/5‘tir. Doğru cevap B seçeneğidir.
16. Soru: Aşağıda verilen tam sayılardan hangisi -2x + 3 > 5 eşitsizliğini sağlayan tam sayılardan biridir?
Bu soruda x’in alabileceği değeri bulmak için eşitsizliği çözmemiz gerekiyor.
Adım 1: Amacımız x’i yalnız bırakmak. Önce +3’ü eşitsizliğin diğer tarafına atalım. +3 diğer tarafa -3 olarak geçer.
-2x > 5 – 3
-2x > 2
Adım 2: Şimdi x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı -2’ye bölmeliyiz. Burada çok önemli bir kural var! Bir eşitsizliği negatif bir sayıya bölersek veya çarparsak, eşitsizlik yön değiştirir (Büyüktür işareti küçüktür olur).
x < 2 / -2
x < -1
Adım 3: Bulduğumuz sonuç x’in -1’den küçük olması gerektiğidir. Şıklara bakalım:
- A) 5 (Yanlış, -1’den büyük)
- B) 3 (Yanlış, -1’den büyük)
- C) 0 (Yanlış, -1’den büyük)
- D) -2 (Doğru, -2 sayısı -1’den küçüktür)
Sonuç: Eşitsizliği sağlayan sayı -2‘dir. Doğru cevap D seçeneğidir.
17. Soru: 2 – 4x < 3x - 12 eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım.
Adım 1: -4x’i sağ tarafa atalım (pozitif olsun diye), -12’yi de sol tarafa atalım.
2 + 12 < 3x + 4x
Adım 2: İşlemleri yapalım.
14 < 7x
Adım 3: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 7’ye bölelim.
14 / 7 < x
2 < x
Bu ifade “2 küçüktür x’ten” demektir. Yani tersten okursak “x büyüktür 2’den” (x > 2) anlamına gelir.
Sonuç: x değerleri 2’den büyük olmalıdır. Doğru cevap C seçeneğidir.
18. Soru: “Bir sayının iki katının 3 eksiği, o sayının 5 katından büyüktür.” cümlesinin cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda sözel ifadeyi matematik diline çevireceğiz. Sayımıza “x” diyelim.
Adım 1: “Bir sayının iki katı” ->2x
Adım 2: “İki katının 3 eksiği” ->2x – 3
Adım 3: “O sayının 5 katı” ->5x
Adım 4: “…büyüktür…” ->>
Adım 5: Hepsini birleştirelim:
2x – 3 > 5x
Sonuç: Doğru ifade A seçeneğindedir. Doğru cevap A şıkkıdır.
19. Soru: 3(x – 5) ≤ -6 eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
Önce parantezi dağıtarak veya her iki tarafı bölerek başlayabiliriz. Sadeleştirmek daha kolaydır.
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafını 3’e bölelim.
(x – 5) ≤ -6 / 3
x – 5 ≤ -2
Adım 2: x’i yalnız bırakmak için -5’i karşıya atalım (+5 olarak geçer).
x ≤ -2 + 5
x ≤ 3
Sonuç: x, 3’ten küçük veya 3’e eşit olmalıdır. Doğru cevap C seçeneğidir.
20. Soru: d1, d2 ve d3 doğrularının eğimlerini bulunuz.
Bu soruda kareli zemin üzerindeki doğruların eğimlerini bulacağız. Hepsi orijinden (0,0) başlıyor. Eğim formülümüzü hatırlayalım: Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk.
a) d1 Doğrusunun Eğimi (m1) – (Yeşil Doğru):
Yeşil doğru orijinden başlayıp sağa doğru ilerlerken tam köşeden geçtiği bir nokta bulalım. Orijinden 4 birim sağa ve 2 birim yukarı gittiğimizde doğrunun üzerindeki bir noktaya geliyoruz.
- Dikey değişim: 2 birim
- Yatay değişim: 4 birim
- m1 = 2 / 4 = 1/2
b) d2 Doğrusunun Eğimi (m2) – (Mavi Doğru):
Mavi doğruya bakalım. Orijinden başlayıp tam köşeden geçtiği nokta: 2 birim sağa ve 2 birim yukarı gittiğimiz nokta.
- Dikey değişim: 2 birim
- Yatay değişim: 2 birim
- m2 = 2 / 2 = 1
c) d3 Doğrusunun Eğimi (m3) – (Kırmızı Doğru):
Kırmızı doğruya bakalım. Orijinden başlayıp tam köşeden geçtiği nokta: 1 birim sağa ve 2 birim yukarı gittiğimiz nokta.
- Dikey değişim: 2 birim
- Yatay değişim: 1 birim
- m3 = 2 / 1 = 2
Sonuç:
- d1 doğrusunun eğimi (m1): 1/2
- d2 doğrusunun eğimi (m2): 1
- d3 doğrusunun eğimi (m3): 2
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!