Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün elimize geçen bu harika sorularda üçgenlerin özelliklerini ve özellikle dik üçgenleri daha yakından tanıyacağız. Hazırsanız başlayalım!
—
**Sıra Sizde**
Aşağıdaki şekillerin en kısa ve en uzun kenarlarını belirleyiniz.
**a)**
**Çözüm:**
Sevgili arkadaşlar, bir üçgende açıların büyüklüğü ile bu açıların karşısındaki kenarların uzunlukları arasında doğrudan bir ilişki vardır. Hangi açı en büyükse, onun karşısındaki kenar da en uzundur. Hangi açı en küçükse, onun karşısındaki kenar da en kısadır.
Şimdi bu üçgene dikkatlice bakalım.
* Açıları: 64°, 58°, ve bir de Y açısı var. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olmalı. Bu yüzden Y açısını bulmak için şöyle bir işlem yaparız: 180° – (64° + 58°) = 180° – 122° = 58°.
* Yani açılarımız: 64°, 58°, 58°.
* En küçük açılar 58°’dir. Bu 58°’lik açılar d kenarının karşısında ve y kenarının karşısında bulunuyor. Bu da demektir ki bu iki kenar birbirine eşittir ve en kısa kenarlardır.
* En büyük açı 64°’dir. Bu 64°’lik açının karşısında bulunan kenar ise t kenarıdır. Dolayısıyla en uzun kenarımız t kenarıdır.
Sonuç olarak: En kısa kenarlar d ve y‘dir, en uzun kenar ise t‘dir.
**b)**
**Çözüm:**
Bu üçgenimize bakalım. Yine aynı mantığı kullanacağız: büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar.
* Açıları: 56°, 40°, ve bir de 70° var.
* En küçük açı 40°’dir. Bu 40°’lik açının karşısında bulunan kenar b kenarıdır. Demek ki b en kısa kenarımız.
* En büyük açı 70°’dir. Bu 70°’lik açının karşısında bulunan kenar ise a kenarıdır. Demek ki a en uzun kenarımız.
* Ortadaki açı 56°’dir ve bunun karşısında c kenarı vardır.
Sonuç olarak: En kısa kenar b‘dir, en uzun kenar ise a‘dır.
—
**Dik Üçgen**
Bir açısı 90° (dik açı) olan üçgenlere dik üçgen denir. Dik üçgenlerde birbirine dik olan kenarlara dik kenarlar, dik açının karşısındaki kenara ise hipotenüs denir. Dolayısıyla en uzun kenar hipotenüstür. Buna göre yanda verilen üçgende;
[AB] ve [BC] dik kenarlar, [AC] hipotenüstür.
—
**3. Örnek**
Aşağıdaki dik üçgenlerde dik kenarları ve hipotenüsü belirleyelim, bu üçgenlerin kenar uzunluklarını sıralayalım.
**a)**
**Çözüm:**
Sevgili arkadaşlar, bu bir dik üçgen. Dik açıyı (90°) görüyoruz. Dik açının olduğu yerde iki kenar diktir ve bunlara dik kenarlar diyoruz. Dik açının tam karşısında duran en uzun kenara ise hipotenüs adını veriyoruz.
* Bu üçgende dik kenarlarımız a ve c‘dir. Çünkü bu iki kenar 90 derecelik açıyı oluşturuyor.
* Hipotenüs ise dik açının tam karşısındaki kenar olan b kenarıdır.
* Şimdi kenar uzunluklarını sıralayalım. Dik üçgende hipotenüs her zaman en uzundur. Diğer iki dik kenarın uzunlukları ise açılara bağlıdır.
* Bu üçgende 45°’lik iki açı var. Bu, ikizkenar bir dik üçgen olduğu anlamına gelir. İki tane 45°’lik açı olduğu için, bu açıların karşısındaki dik kenarlar birbirine eşittir. Yani a = c.
* Hipotenüs olan b kenarı, a ve c kenarlarından daha uzundur.
Sonuç olarak: Dik kenarlar a ve c‘dir, hipotenüs b‘dir. Kenar uzunlukları sıralaması: a = c < b olur.
**b)**
**Çözüm:**
Bu da bir dik üçgen. Yine dik açıyı ve diğer açıları gözlemleyelim.
* Dik kenarlarımız s ve a‘dır. Çünkü bu iki kenar 90 derecelik açıyı oluşturuyor.
* Hipotenüs ise dik açının karşısındaki p kenarıdır.
* Şimdi açıları inceleyelim: 30°, 60°, ve 90°.
* En küçük açı 30°’dir. Bunun karşısındaki kenar s‘dir. Bu yüzden s en kısa kenardır.
* En büyük açı 90°’dir. Bunun karşısındaki kenar p‘dir. Bu yüzden p en uzun kenardır (hipotenüs).
* Ortadaki açı 60°’dir ve bunun karşısındaki kenar a‘dır.
Sonuç olarak: Dik kenarlar s ve a‘dır, hipotenüs p‘dir. Kenar uzunlukları sıralaması: s < a < p olur.
**c)**
**Çözüm:**
Sevgili öğrencilerim, bu son dik üçgenimize de bakalım.
* Dik kenarlarımız z ve y‘dir. Bu iki kenar 90 derecelik açıyı oluşturuyor.
* Hipotenüs ise dik açının karşısındaki s kenarıdır.
* Şimdi açıları inceleyelim: 36°, 54°, ve 90°.
* En küçük açı 36°’dir. Bunun karşısındaki kenar y‘dir. Demek ki y en kısa kenarımız.
* En büyük açı 90°’dir. Bunun karşısındaki kenar s‘dir. Demek ki s en uzun kenarımız (hipotenüs).
* Ortadaki açı 54°’dir ve bunun karşısındaki kenar z‘dir.
Sonuç olarak: Dik kenarlar z ve y‘dir, hipotenüs s‘dir. Kenar uzunlukları sıralaması: y < z < s olur.
Umarım bu çözümlerimiz anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte her zaman bir mantık vardır ve bu mantığı kavradıkça sorular çok daha kolaylaşacaktır! Başarılar dilerim!