Merhaba sevgili öğrencim. Paylaştığın ders notu sayfasını inceledim. Bu sayfa, eşitsizliklerin çözüm kümelerindeki özel durumları (tüm gerçek sayıların sağlaması veya hiçbir sayının sağlamaması durumlarını) anlatıyor. Şimdi sayfanın en altında yer alan “Sıra Sizde” bölümündeki iki soruyu senin için tıpkı derste tahtada çözüyormuşuz gibi adım adım açıklayacağım.
Soru a) 3x – 6 < 3x + 9
Bu eşitsizliği çözerken her zaman yaptığımız gibi “bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa” kuralını uygulayacağız.
- Adım 1: Eşitsizliğin sağ tarafındaki 3x‘i sol tarafa (işaret değiştirerek -3x olarak), sol taraftaki -6 sayısını da sağ tarafa (+6 olarak) gönderelim.
- Eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- 3x – 3x < 9 + 6
- Adım 2: Şimdi işlemleri yapalım.
- Sol tarafta: 3x’ten 3x çıkarsa 0 kalır. (X’ler birbirini yok etti!)
- Sağ tarafta: 9 ile 6’yı toplarsak 15 eder.
- Son durum:
- 0 < 15
Sonuç ve Açıklama:
Bulduğumuz sonuca bakalım: “0 küçüktür 15’ten.” Bu ifade matematiksel olarak doğru bir ifadedir. X’ler yok oldu ve geriye doğru bir ifade kaldı. Bu demektir ki; x yerine hangi sayıyı yazarsan yaz, bu eşitsizlik her zaman doğru çıkacaktır.
Cevap: Bu eşitsizliği bütün gerçek sayılar sağlar.
Soru b) 4x – 2(2x – 3) > 10
Burada çok dikkat etmemiz gereken bir yer var: Parantezin önündeki çarpma işlemi. Özellikle de eksi işaretine dikkat etmelisin.
- Adım 1: Önce parantezden kurtulalım. Parantezin önündeki -2 sayısını içeriye dağıtacağız (çarpacağız).
- (-2) ile (2x)’i çarparsak: -4x olur.
- (-2) ile (-3)’ü çarparsak (eksi ile eksinin çarpımı artıdır): +6 olur.
- Eşitsizliğin yeni hali şöyle olur:
- 4x – 4x + 6 > 10
- Adım 2: Şimdi benzer terimleri toplayalım.
- 4x ile -4x birbirini götürür (sıfırlar). Geriye sadece sayılar kalır.
- 0 + 6 > 10
- 6 > 10
Sonuç ve Açıklama:
Bulduğumuz sonuca bakalım: “6 büyüktür 10’dan.” Bu ifade matematiksel olarak yanlış bir ifadedir. 6, 10’dan büyük olamaz. X’ler yok oldu ve geriye yanlış bir ifade kaldı. Bu demektir ki; x yerine ne yazarsan yaz, bu eşitsizlik asla sağlanmaz.
Cevap: Bu eşitsizliği sağlayan hiçbir gerçek sayı yoktur (Çözüm kümesi boş kümedir).