Merhaba sevgili öğrencim! Seninle bugün bu matematik sorularını birlikte, adım adım inceleyeceğiz. Prizmalar ve silindirler konusu 8. sınıfın en keyifli geometrik konularından biridir. Hazırsan arkana yaslan, kalemini kağıdını hazırla ve başlayalım!
17. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun sözcüklerle tamamlayınız.
Bu soru, prizmaların temel özelliklerini hatırlamamızı istiyor. Bilgilerimizi tazeleyerek boşlukları dolduralım.
- a) Yan yüzleri taban düzlemine dik olan prizmalara …………………… denir.
Çözüm: Prizmaların yan yüzleri tabana dik ise, yani 90 derecelik bir açı yapıyorsa bunlara “Dik Prizma” diyoruz. Eğik olsalardı eğik prizma derdik.
Cevap: Dik Prizma - b) Tabanı üçgen olan dik prizmaya, …………………… denir.
Çözüm: Prizmalar her zaman tabanlarındaki şekle göre isimlendirilir. Tabanı kare ise kare prizma, üçgen ise üçgen prizma olur.
Cevap: Üçgen Dik Prizma - c) Kare dik prizmanın …………………… yanal yüzü vardır.
Çözüm: Tabanı kare olduğu için karenin 4 kenarı vardır. Her bir kenardan bir yan yüz yükseldiği için toplam 4 tane yan yüzü olur.
Cevap: 4 (dört) - ç) Prizmanın yüksekliği, …………………… arasındaki uzaklıktır.
Çözüm: Bir prizmanın boyunu yani yüksekliğini ölçmek için alt taban ile üst taban arasındaki mesafeye bakarız.
Cevap: Tabanlar (alt ve üst taban)
18. Açınımı verilen dik silindiri inşa ediniz.
Çözüm:
Burada bize bir silindirin açık hali (açınımı) verilmiş. Bunu kapattığımızda nasıl bir şekil oluşacağını hayal edelim ve özelliklerini yazalım.
Adım 1: Görselde iki tane daire var, bunlar silindirin alt ve üst tabanlarıdır. Yarıçapları r = 1 cm olarak verilmiş.
Adım 2: Ortadaki dikdörtgen ise silindirin yan yüzüdür. Dikdörtgenin kısa kenarı olarak görünen 2 cm‘lik kısım, silindir haline geldiğinde silindirin yüksekliği (h) olacaktır.
Sonuç: Bu şekli inşa ettiğimizde (kapattığımızda); taban yarıçapı r = 1 cm ve yüksekliği h = 2 cm olan bir Dik Dairesel Silindir elde ederiz.
19. Umut, yanda resmi verilen silindir şeklindeki bir kutunun yan yüzünü süsleyecektir. Tabanının yarıçapı 3 cm, yüksekliği 12 cm olan kutunun süslenecek alanı kaç cm²’dir? (π = 3)
Çözüm:
Soruda çok önemli bir ipucu var: “Yan yüzünü süsleyecektir” diyor. Bu demek oluyor ki tabanları (alt ve üst daireleri) hesaba katmayacağız, sadece Yanal Alanı bulacağız.
Adım 1: Verilenleri not edelim.
Yarıçap (r) = 3 cm
Yükseklik (h) = 12 cm
π (pi sayısı) = 3
Adım 2: Silindirin Yanal Alan formülünü hatırlayalım.
Yanal Alan = 2 . π . r . h
Adım 3: Sayıları formülde yerine koyalım ve çarpma işlemini yapalım.
Alan = 2 . 3 . 3 . 12
Önce küçük sayıları çarpalım: 2 . 3 = 6 ve 6 . 3 = 18 eder.
Şimdi elimizde 18 . 12 kaldı.
Adım 4: 18 ile 12’yi çarpalım.
18 . 12 = 216
Cevap: B) 216
20. Yukarıdaki fotoğrafta birbirine eş 8 adet su tankı vardır. Bir su tankının taban yarıçapı 1 m, yüksekliği ise 4 m’dir. Bu 8 adet su tankının, yere değen yüzleri dışında kalan kısımları boyanacaktır. Boyanacak toplam alan kaç m²’dir? (π = 3)
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat gerektiriyor. “Yere değen yüzleri dışında” dendiği için, alt tabanı boyamayacağız. Yani boyayacağımız yerler: 1 adet Üst Taban + Yanal Alan.
Adım 1: Verilenleri yazalım.
Yarıçap (r) = 1 m
Yükseklik (h) = 4 m
Tank sayısı = 8 adet
π = 3
Adım 2: Önce bir tane tankın boyanacak alanını bulalım.
Üst Taban Alanı (Daire): π . r²
= 3 . 1²
= 3 . 1 = 3 m²
Yanal Alan: 2 . π . r . h
= 2 . 3 . 1 . 4
= 6 . 4 = 24 m²
Bir tank için toplam boyanacak alan = 3 + 24 = 27 m²
Adım 3: Toplam 8 tane tank olduğu için bulduğumuz sonucu 8 ile çarpmalıyız.
Toplam Alan = 27 . 8
Çarpma işlemini yapalım:
27
x 8
216
Sonuç 216 m² bulunur.
Cevap: B) 216
21. A silindirinin hacminin, B silindirinin hacmine oranı kaçtır?
Çözüm:
Burada iki silindirin hacimlerini ayrı ayrı bulup birbirine böleceğiz (oranlayacağız). Hacim formülümüzü hatırlayalım: V = π . r² . h (Taban alanı çarpı yükseklik).
Adım 1: A Silindirinin Hacmini (VA) bulalım.
r = 4 cm, h = 6 cm
VA = π . 4² . 6
VA = π . 16 . 6
VA = 96π (Pi sayısını 3 almamıza gerek yok çünkü oranlarken sadeleşecek, ama istersen alabilirsin, sonuç değişmez).
Adım 2: B Silindirinin Hacmini (VB) bulalım.
r = 6 cm, h = 4 cm
VB = π . 6² . 4
VB = π . 36 . 4
VB = 144π
Adım 3: Oranlayalım (Bölelim).
Oran = VA / VB
Oran = 96π / 144π
π’ler birbirini götürür. Geriye 96 / 144 kalır.
Adım 4: Sadeleştirme yapalım.
Her iki sayıyı da 12’ye bölelim:
96 ÷ 12 = 8
144 ÷ 12 = 12
Elimizde 8 / 12 kaldı. Bunu da 4 ile sadeleştirelim.
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
Sonuç: 2/3
Cevap: C) 2/3