Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle üçgen eşitsizliği konusunu harika bir şekilde pekiştireceğiz. Matematikte üçgen çizebilmek için elimizdeki çubukların uzunluklarının belirli bir kurala uyması gerekir. Bu kurala “Üçgen Eşitsizliği” diyoruz.
Kuralımız çok basit: **Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden büyük olmalıdır.**
Hadi, görseldeki soruları bu kurala göre adım adım inceleyelim.
SIRA SİZDE BÖLÜMÜ
Soru: Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarıyla üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını belirleyiniz.
Bu sorularda pratik bir yöntem kullanacağız. En uzun kenarı bir kenara ayıralım, diğer iki kısa kenarı toplayalım. Eğer iki kısa kenarın toplamı, en uzun kenardan büyükse üçgen oluşur! (Tabii farklarına da bakmak her zaman en doğrusudur ama toplam kuralı genellikle belirleyicidir).
a) 25 cm, 23 cm, 15 cm
Çözüm:
Adım 1: Kenar uzunluklarını inceleyelim. En uzun kenarımız 25 cm. Diğer kenarlarımız 23 cm ve 15 cm.
Adım 2: Şimdi diğer iki kenarı toplayıp, en uzun kenarla karşılaştıralım. Kuralımıza göre toplamın 25’ten büyük olması lazım.
23
+ 15
—–
38
Adım 3: Bulduğumuz sonuç 38. Peki, 38 sayısı en uzun kenar olan 25’ten büyük mü?
Evet, 38 > 25.
Adım 4: Bir de farklarına bakalım. $|23 – 15| = 8$. 8 sayısı 25’ten küçük mü? Evet.
Bu durumda üçgen eşitsizliği sağlanır: $8 < 25 < 38$.
Sonuç: Bu doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir.
b) 6 cm, 12 cm, 19 cm
Çözüm:
Adım 1: En uzun kenarı bulalım: 19 cm. Diğerleri 6 ve 12 cm.
Adım 2: Kısa olan iki kenarı toplayalım.
12
+ 6
—–
18
Adım 3: Toplamı en uzun kenarla kıyaslayalım. Toplamımız 18 çıktı.
Fakat üçgen oluşması için bu toplamın 19’dan büyük olması gerekirdi.
Görüyoruz ki; 18 < 19.
Sonuç: İki kenarın toplamı üçüncü kenara yetmediği için uç uca eklesek bile kapanmazlar. Bu yüzden üçgen oluşturulamaz.
c) 39 cm, 57 cm, 92 cm
Çözüm:
Adım 1: En uzun kenarımız 92 cm. Diğerleri 39 ve 57 cm.
Adım 2: Diğer iki kenarı toplayalım bakalım 92’yi geçebilecekler mi?
39
+ 57
—–
96
Adım 3: Bulduğumuz toplam 96.
Karşılaştıralım: 96 > 92. Evet, toplamları büyük.
Adım 4: Farklarını da hızlıca kontrol edelim: $57 – 39 = 18$. 18 sayısı 92’den küçük mü? Evet.
Eşitsizlik: $18 < 92 < 96$. Kural sağlanıyor.
Sonuç: Bu doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir.
ç) 5 cm, 12 cm, 13 cm
Çözüm:
Adım 1: En uzun kenar 13 cm. Diğerleri 5 ve 12 cm.
Adım 2: Kısa kenarları toplayalım.
12
+ 5
—–
17
Adım 3: Toplamımız 17. En uzun kenarımız 13.
17 > 13 olduğu için şartımız sağlanıyor.
Sonuç: Bu doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir. (Hatta bu özel bir dik üçgendir!)
2. ÖRNEK BÖLÜMÜ
Soru: Aşağıdaki üçgenlerde, verilmeyen kenar uzunluklarının alabileceği doğal sayı değerlerini belirleyelim.
Burada bilinmeyen kenara “x” dersek, kuralımız şu olacak:
(Bilinenlerin Farkı) < Bilinmeyen Kenar < (Bilinenlerin Toplamı)
a) Kenarlar: 5 br, 7 br ve a
Çözüm:
Adım 1: Verilen kenarlar 7 ve 5. Bilinmeyen kenar ‘a’.
Önce farklarını ve toplamlarını bulalım.
Fark: $7 – 5 = 2$
Toplam: $7 + 5 = 12$
Adım 2: Eşitsizliğimizi yazalım. ‘a’ sayısı farktan büyük, toplamdan küçük olmalı.
2 < a < 12
Adım 3: Bu aralıktaki doğal sayıları yazalım.
Sonuç: a’nın alabileceği değerler: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
b) Kenarlar: 6 br, 13 br ve b
Çözüm:
Adım 1: Verilen kenarlar 13 ve 6. Bilinmeyen kenar ‘b’.
Farklarını alalım: $13 – 6 = 7$
Toplamlarını alalım: $13 + 6 = 19$
Adım 2: Eşitsizliği kuralım.
7 < b < 19
Adım 3: 7 ile 19 arasındaki doğal sayıları listeleyelim.
Sonuç: b’nin alabileceği değerler: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
c) Kenarlar: 4 br, 4 br ve c
Çözüm:
Adım 1: Verilen kenarlar 4 ve 4. Bilinmeyen kenar ‘c’. (Bu bir ikizkenar üçgenmiş).
Farklarını alalım: $4 – 4 = 0$
Toplamlarını alalım: $4 + 4 = 8$
Adım 2: Eşitsizliğimizi yazalım.
0 < c < 8
Adım 3: 0 ile 8 arasındaki sayıları düşünelim. Kenar uzunluğu 0 olamayacağı için 1’den başlarız.
Sonuç: c’nin alabileceği değerler: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Harika bir iş çıkardık! Üçgen eşitsizliği konusunun mantığı işte bu kadar basit. Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme. Başarılar dilerim!