Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün birlikte olasılık konusuna harika bir giriş yapacağız. Elimizdeki soruları tek tek inceleyip, her adımda ne yaptığımızı anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Sıra Sizde
İçinde harf yazılı kartlar bulunan torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın üzerinde;
a) Harf yazılı olma olasılığını bulunuz.
b) Rakam yazılı olma olasılığını bulunuz.
Bu soruda bir torbadan rastgele kart çekme olasılığını hesaplayacağız. Olasılık demek, bir olayın gerçekleşme şansını sayılara dökmek demektir.
**Adım 1: Torbadaki toplam kart sayısını belirleyelim.**
Soruda bize torbada harf yazılı kartlar olduğu söyleniyor. Ancak tam olarak kaç tane olduğunu belirtmemiş. Sorunun devamında “Sıra Sizde” olarak belirtildiği için, bu sorunun çözümünü tamamlamak için yeterli bilgi verilmemiş. Ancak genel bir olasılık mantığıyla bu tür soruların nasıl çözüldüğünü açıklayalım. Eğer torbada toplam ‘T’ tane kart olsaydı ve bunlardan ‘H’ tanesi harf, ‘R’ tanesi rakam olsaydı;
**Adım 2: Harf yazılı olma olasılığını hesaplayalım.**
Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur.
Harf yazılı olma olasılığı = (Torbadaki harf yazılı kart sayısı) / (Torbadaki toplam kart sayısı)
Yani, a) Harf yazılı olma olasılığı = H / T olurdu.
**Adım 3: Rakam yazılı olma olasılığını hesaplayalım.**
Benzer şekilde, rakam yazılı olma olasılığı da şu şekilde bulunur:
b) Rakam yazılı olma olasılığı = (Torbadaki rakam yazılı kart sayısı) / (Torbadaki toplam kart sayısı)
Yani, b) Rakam yazılı olma olasılığı = R / T olurdu.
Bu soruda verilen bilgilerle tam bir sayısal sonuç bulamıyoruz, ancak olasılığın nasıl hesaplandığını öğrendik.
2. Örnek
Bir zar havaya atılıyor. Buna göre;
a) Zarın üst yüzünde gözlemlenen sayının “5” olma olasılığını bulalım.
b) Zarın üst yüzünde gözlemlenen sayının “5” olmama olasılığını bulalım.
Şimdi de bir zar atma örneğiyle olasılığı daha iyi anlayalım.
Çözüm
Zarın 6 tane yüzü vardır. O halde olası tüm çıktının sayısı 6’dır.
a) Olayın olasılığı: Zarın üste gelen yüzünde gözlemlenen sayı 5 olması.
Bu durumda istediğimiz durum sadece tek bir yüzdür, yani ‘5’ gelmesi.
A olayının olma olasılığı:
$$frac{1}{6}$$
b) Zarın üst yüzünde gözlemlenen sayının “5” olmama olasılığı.
Çünkü 5 olmaması durumu, üst yüzde 1, 2, 3, 4 ve 6 gibi 5 farklı sayı olmalıdır.
Zarın üst yüzünde gözlemlenen sayının “5” olma olasılığı ile “5” olmama olasılıklarını toplayalım.
$$frac{1}{6} + frac{5}{6} = frac{6}{6} = 1$$
Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1’dir.
3. Örnek
Aşağıdaki olaylardan kesin ve imkânsız olanları belirleyelim.
a) Havaya atılan bir topun yere düşmesi
b) Yüzlerinde “İlke, Kemal, Emine, Mert, Ecrin, Mustafa” yazılı olan bir küp havaya atılıp yere düştüğünde küpün üste gelen yüzünde gözlemlenen ismin “Burcu” olması
c) Bir zar atıldığında üste gelen yüzde gözlemlenen noktaların sayısının 12 ile tam bölünmesi
ç) İçinde kırmızı, sarı ve beyaz boncukların bulunduğu bir torbadan mavi boncuk çekilmesi
Bu soruda ise olayların kesin mi yoksa imkânsız mı olduğunu belirleyeceğiz.
Çözüm
a) Havaya atılan bir topun yere düşmesi:
Bu olay kesinlikle gerçekleşir. Çünkü yerçekimi sayesinde top her zaman yere düşecektir.
b) Yüzlerinde “İlke, Kemal, Emine, Mert, Ecrin, Mustafa” yazılı olan bir küp havaya atılıp yere düştüğünde küpün üste gelen yüzünde gözlemlenen ismin “Burcu” olması:
Bu olay imkânsızdır. Çünkü küpün üzerinde “Burcu” ismi yazan bir yüz bulunmamaktadır. Bu yüzden “Burcu” isminin gelmesi mümkün değildir.
c) Bir zar atıldığında üste gelen yüzde gözlemlenen noktaların sayısının 12 ile tam bölünmesi:
Bu olay da imkânsızdır. Bir zarın üzerindeki sayılar en fazla 6’dır. 6 sayısı 12’ye tam bölünmez. Dolayısıyla 12’nin bir katı gelmesi mümkün değildir.
ç) İçinde kırmızı, sarı ve beyaz boncukların bulunduğu bir torbadan mavi boncuk çekilmesi:
Bu olay da imkânsızdır. Torbada mavi boncuk olmadığı için mavi boncuk çekmek mümkün değildir.
Umarım bu çözümler olasılık konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, bol pratikle bu konuları çok daha kolay bir şekilde halledebilirsiniz!