Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizinle 8. Sınıf Matematik dersinde yer alan bazı önemli bilgileri ve bu bilgileri pekiştirecek soruları çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Bilgi Kutusu
Bir eşkenar üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay aynı doğru parçasıdır.
Çözüm
Eşkenar üçgenin kenarortay, açıortay ve yüksekliğini çizelim.
Gönye yardımıyla çizdiğimiz yükseklik, BC kenarını iki eşit parçaya ayırır.
BAH ile HAC açılarının ölçülerini iletki yardımıyla bulalım.
m(BAH) = 30° ve m(HAC) = 30°dir.
O hâlde [AH], hem açıortay hem kenarortay hem de yüksekliktir.
Bilgi Kutusu
Bir ikizkenar üçgende tabana ait kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır.
Çözüm
İkizkenar üçgenin kenarortay, açıortay ve yüksekliğini çizelim.
Gönye yardımıyla çizdiğimiz yükseklik, EF kenarını iki eşit parçaya ayırır.
EDH ile HDF açılarının ölçülerini iletki yardımıyla bulalım.
m(EDH) = 40° ve m(HDF) = 40°dir.
O hâlde [DH] hem açıortay hem kenarortay hem de yüksekliktir.
Bilgi Kutusu
Bir dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda üçgenin yüksekliğidir.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
1. Cetvel kullanarak dar açılı bir üçgen ve bu üçgene ait kenarortayları çiziniz.
Çözüm:
Dar açılı bir üçgen çizelim. Üçgenin kenarlarının orta noktalarını belirleyelim. Bu orta noktaları karşı köşelerle birleştiren doğru parçaları kenarortaylardır. Kenarortayların hepsi üçgenin içinde bir noktada kesişir.
2. Gönye yardımıyla geniş açılı bir üçgen ve bu üçgene ait yükseklikleri çiziniz.
Çözüm:
Geniş açılı bir üçgen çizelim. Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerin bir kısmı üçgenin dışındadır. Her kenara ait yüksekliği çizmek için, kenarı uzatıp bu uzantıya karşı köşeden dikme indirebiliriz.
3. Pergel ve gönye kullanarak bir dik üçgen ve bu üçgene ait açıortayları çiziniz.
Çözüm:
Bir dik üçgen çizelim. Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Gönye yardımıyla her açının açıortayını çizebiliriz. Dik üçgenlerde dik açının açıortayı hipotenüsü ortadan ikiye ayırmaz.
4. Aşağıdaki noktalı kâğıtta verilen dik üçgenin c kenarına ait kenarortay, açıortay ve yüksekliğini çiziniz.
Çözüm:
Verilen dik üçgenin c kenarı, hipotenüstür. Bu kenarın orta noktasını belirleyelim. Bu orta noktayı karşı köşeye (B noktasına) birleştiren doğru parçası kenarortaydır.
Aynı kenarın üzerinde, karşı köşeden bu kenara dikme indirelim. Bu dikme yüksekliğidir.
Aynı kenarın açıortayını çizmek için, bu kenarın uç noktalarından eşit uzaklıkta olan noktaları bulup karşı köşe ile birleştirebiliriz veya açıölçerle açıyı ikiye bölen ışını çizebiliriz.
Dik üçgenlerde kenarortay, açıortay ve yükseklik genellikle farklı noktalarda kesişir.
Umarım bu çözümler ve açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!