Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle olasılık konusunu pekiştireceğiz. Önündeki sayfada yer alan sorular, **Kesin Olay** ve **İmkânsız Olay** kavramlarını anlaman için harika örnekler içeriyor. Hadi gel, bu soruları tek tek, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyelim.
Unutma; bir olayın gerçekleşmesi %100 ise buna **Kesin Olay**, gerçekleşmesi mümkün değilse buna **İmkânsız Olay** diyoruz.
Sıra Sizde Bölümü
Soru: Aşağıdaki olaylardan kesin ve imkânsız olanları belirleyerek nedenlerini açıklayınız.
a) 10 kişilik bir sınıftaki tüm öğrenciler kızdır. Bu sınıftan bir kız öğrencinin başkan olması.
Bu soruda bize sınıfın tamamının kız öğrencilerden oluştuğu söylenmiş. Yani sınıfta hiç erkek öğrenci yok.
- Bu sınıftan rastgele birini seçtiğimizde, seçilen kişinin kız olmama ihtimali var mı? Hayır, yok.
- Seçilen kişi mecburen, mutlaka kız olacaktır.
- Bu durumda bu olay Kesin Olaydır.
b) “BALIKESİR” kelimesinin harfleri eş özellikte kartlara yazılarak kartlar bir kutuya atılıyor. Bu kutudan rastgele çekilen bir kartta “D” harfinin yazılı olması.
Önce kelimemizi inceleyelim: B – A – L – I – K – E – S – İ – R.
- Bu harfler arasında “D” harfi var mı? Hayır, yok.
- Olmayan bir harfi torbadan çekebilir misin? Elbette hayır.
- Bu olayın gerçekleşmesi mümkün olmadığı için bu olay İmkânsız Olaydır.
c) 60 sayfalık bir kitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasının 61’den küçük olması.
Kitabımız 1’den başlayıp 60’a kadar giden sayfalardan oluşuyor (1, 2, 3, …, 60).
- Bizden istenen durum ne? Sayfanın 61’den küçük olması.
- Kitaptaki en büyük sayfa numarası kaç? 60.
- 60 sayısı ve ondan önceki tüm sayfalar 61’den küçük müdür? Evet, hepsi küçüktür.
- Hangi sayfayı açarsan aç, mutlaka 61’den küçük çıkacaktır. Bu yüzden bu olay Kesin Olaydır.
ç) Sürücü belgesi sınavına başvurmayan birinin sınavda başarılı olması.
Mantıklı düşünelim; bir sınava girmeden o sınavı kazanabilir misin?
- Başvuru yapmamış biri sınava giremez.
- Sınava girmeyen birinin puan alması veya başarılı olması mümkün değildir.
- Bu nedenle bu olay İmkânsız Olaydır.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım Bölümü
Soru 1: Bir olayın olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 1
B) 0
C) 10/9
D) 1/2
Olasılık konusunda en önemli kuralımız şudur: Bir olasılık değeri en az 0 (imkânsız olay), en çok 1 (kesin olay) olabilir. Olasılık değeri asla 1’den büyük veya 0’dan küçük olamaz.
Şimdi şıkları inceleyelim:
- A) 1: Olabilir, kesin olaydır.
- B) 0: Olabilir, imkânsız olaydır.
- D) 1/2: Yarım demektir, 0 ile 1 arasındadır. Olabilir.
- C) 10/9: Bu kesir bileşik bir kesirdir. Payı paydasından büyüktür. Yani bu sayı 1 tamdan büyüktür. Olasılık 1’den büyük olamayacağı için bu şık yanlıştır.
Cevap: C
Soru 2: Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Adım adım ifadeleri inceleyelim:
1. İfade: 5. kattan atılan bir yumurtanın beton zemine çarptığında kırılmaması olayı kesin bir olaydır.
- Burada bir mantık hatası var. 5. kattan betona düşen yumurta çok büyük ihtimalle kırılır. “Kırılmaması kesindir” demek, o yumurtanın asla kırılmayacağı anlamına gelir ki bu fizik kurallarına aykırıdır. Hatta tam tersine kırılması beklenir. Bu ifade yanlıştır.
- Sonuç: [ Y ]
2. İfade: Bolu Dağı’nın, Adıyaman il sınırları içinde bulunma olasılığı imkânsız bir olaydır.
- Coğrafya bilgimizi kullanalım. Bolu Dağı, Bolu ve Düzce taraflarındadır. Adıyaman ise Güneydoğu Anadolu Bölgesi’ndedir. Bolu Dağı’nın Adıyaman’da olması mümkün değildir. Yani imkânsızdır.
- Sonuç: [ D ]
3. İfade: Umut, temmuz ayında doğduğuna göre doğum gününün 3 Temmuz olması olasılığı 1/31 olur.
- Temmuz ayı kaç gün çeker? Takvimden hatırlayalım: Temmuz ayı 31 gündür.
- Tüm olası durumların sayısı: 31 gün.
- İstenilen durum: Sadece 3. gün olması (1 gün).
- Olasılık = İstenilen Durum / Tüm Durumlar = 1/31. Bu ifade doğrudur.
- Sonuç: [ D ]
4. İfade: İçinde 5 sarı ve 6 mavi kart bulunan torbadan rastgele bir kart çekildiğinde kırmızı kart gelmesi olayı kesin bir olaydır.
- Torbanın içinde hangi renkler var? Sadece Sarı ve Mavi.
- Kırmızı kart var mı? Yok.
- Olmayan bir rengin gelmesi “Kesin” değil, “İmkânsız” olaydır. Bu ifade yanlıştır.
- Sonuç: [ Y ]
Başarılar dilerim! Olasılık konusu aslında hayatın içinden mantık yürütme işidir, bu mantığı kavradığında tüm soruları kolayca çözebilirsin.