Merhaba canım öğrencim! Matematik dersinde eşitsizlikleri çözmek bazen biraz kafa karıştırıcı olabilir ama hiç merak etme, ben sana her adımı tek tek anlatacağım. Hazırsan başlayalım!
3. Örnek
Aşağıda verilen eşitsizlikleri çözelim.
a) 2x – 7 < 5
Çözüm:
a) 2x – 7 < 5
İlk olarak, eşitsizliğin her iki tarafına 7 ekleyelim. Böylece -7’den kurtulmuş oluruz:
2x – 7 + 7 < 5 + 7
2x < 12
Şimdi de x’i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını 2’ye bölelim:
$frac{2x}{2} < frac{12}{2}$
x < 6 bulunur.
b) 5 – 3x ≥ -6
Çözüm:
b) 5 – 3x ≥ -6
Önce eşitsizliğin sol tarafındaki 5’ten kurtulalım. Bunun için her iki taraftan 5 çıkaralım:
5 – 3x – 5 ≥ -6 – 5
-3x ≥ -11
Şimdi x’i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını -3’e böleceğiz. Dikkat! Negatif bir sayıya böldüğümüzde eşitsizliğin yönü değişir. Yani ≥ işareti ≤ olur:
$frac{-3x}{-3} leq frac{-11}{-3}$
x ≤ $frac{11}{3}$ bulunur.
(Eşitsizliğin her iki tarafını -3’e böldük. Negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirdi.)
c) -2x – 7 > 13
Çözüm:
c) -2x – 7 > 13
Önce eşitsizliğin sol tarafındaki -7’den kurtulalım. Bunun için her iki tarafa 7 ekleyelim:
-2x – 7 + 7 > 13 + 7
-2x > 20
Şimdi x’i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını -2’ye böleceğiz. Yine dikkat! Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişecek. Yani > işareti < olur:
$frac{-2x}{-2} < frac{20}{-2}$
x < -10 bulunur.
(Eşitsizliğin her iki tarafını -2’ye böldük. Negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirdi.)
Sıra Sizde
Aşağıda verilen eşitsizlikleri çözünüz.
a) 3x – 5 < -9
Çözüm:
a) 3x – 5 < -9
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyelim.
3x – 5 + 5 < -9 + 5
3x < -4
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını 3’e bölelim.
$frac{3x}{3} < frac{-4}{3}$
x < $frac{-4}{3}$
b) 4 – 2x ≥ 7
Çözüm:
b) 4 – 2x ≥ 7
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafından 4 çıkaralım.
4 – 2x – 4 ≥ 7 – 4
-2x ≥ 3
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını -2’ye bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirecek.
$frac{-2x}{-2} leq frac{3}{-2}$
x ≤ $frac{-3}{2}$
c) -4x – 12 > 12
Çözüm:
c) -4x – 12 > 12
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafına 12 ekleyelim.
-4x – 12 + 12 > 12 + 12
-4x > 24
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını -4’e bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirecek.
$frac{-4x}{-4} < frac{24}{-4}$
x < -6
ç) 3x – 7 ≤ -4
Çözüm:
ç) 3x – 7 ≤ -4
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafına 7 ekleyelim.
3x – 7 + 7 ≤ -4 + 7
3x ≤ 3
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını 3’e bölelim.
$frac{3x}{3} leq frac{3}{3}$
x ≤ 1
d) 2x – 4 < 0
Çözüm:
d) 2x – 4 < 0
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafına 4 ekleyelim.
2x – 4 + 4 < 0 + 4
2x < 4
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını 2’ye bölelim.
$frac{2x}{2} < frac{4}{2}$
x < 2
e) 4 – 6x ≥ 7
Çözüm:
e) 4 – 6x ≥ 7
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafından 4 çıkaralım.
4 – 6x – 4 ≥ 7 – 4
-6x ≥ 3
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını -6’ya bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirecek.
$frac{-6x}{-6} leq frac{3}{-6}$
x ≤ $frac{-1}{2}$
f) $frac{2-3x}{2} < 4$
Çözüm:
f) $frac{2-3x}{2} < 4$
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım.
2 * $frac{2-3x}{2}$ < 2 * 4
2 – 3x < 8
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafından 2 çıkaralım.
2 – 3x – 2 < 8 - 2
-3x < 6
Adım 3: Eşitsizliğin her iki tarafını -3’e bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirecek.
$frac{-3x}{-3} > frac{6}{-3}$
x > -2
g) $frac{x+3}{2} leq -4$
Çözüm:
g) $frac{x+3}{2} leq -4$
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım.
2 * $frac{x+3}{2}$ ≤ 2 * -4
x + 3 ≤ -8
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafından 3 çıkaralım.
x + 3 – 3 ≤ -8 – 3
x ≤ -11
Umarım her şeyi anlaşılır bir şekilde anlatabilmişimdir. Anlamadığın yer olursa çekinmeden tekrar sorabilirsin! 😊