Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle çok büyük ve çok küçük sayıların 10’un kuvvetleri şeklinde nasıl yazıldığını ve bu ifadelerin birbirine nasıl dönüştürüldüğünü inceleyeceğiz. Bu konu, ileride göreceğimiz Bilimsel Gösterim konusu için temel taşı niteliğinde. Haydi, gönderdiğiniz çalışma sayfasındaki soruları adım adım ve mantığını kavrayarak çözelim.
1. Aşağıda verilen sayıları 10’un tam sayı kuvvetlerinden yararlanarak yazınız.
Bu soruda bizden, verilen sayıları katsayı ve 10’un kuvveti şeklinde yazmamız isteniyor. Kuralımız çok basit:
- Eğer sayımız büyük bir sayıysa (sonunda sıfırlar varsa), sıfırları sayarız ve 10’un üzerine pozitif olarak yazarız.
- Eğer sayımız ondalık (virgüllü) küçük bir sayıysa, virgülü sayıyı kurtaracak kadar sağa kaydırırız. Kaç basamak kaydırdıysak 10’un üzerine o kadar negatif sayı yazarız.
Şimdi tablodaki sayıları sırasıyla inceleyelim:
- 1 500 000 000: Sayının sonunda 8 tane sıfır var. 15 sayısını yazarız ve yanına 10 üssü 8 ekleriz.
Cevap: 15 · 108 (veya bilimsel gösterim istenseydi 1,5 · 109 da olabilirdi, ama en pratik hali budur). - 21 000 000 000: Sayının sonunda 9 tane sıfır var. 21’i katsayı olarak alırız.
Cevap: 21 · 109 - 2000: Sayının sonunda 3 tane sıfır var.
Cevap: 2 · 103 - 345 000 000: Sayının sonunda 6 tane sıfır var.
Cevap: 345 · 106 - 0,00001: Bu virgüllü bir sayı. Virgülü en sağa, 1’in yanına getirmek için 5 basamak sağa gitmeliyiz. Sağa gittiğimiz için üs negatif olur.
Cevap: 1 · 10-5 (veya sadece 10-5) - 0,000000000051: Virgülü 51’in sonuna getirmek için tam 12 basamak sağa kaydırmamız gerekiyor.
Cevap: 51 · 10-12 - 0,003: Virgülü 3’ün sağına almak için 3 basamak ilerlemeliyiz.
Cevap: 3 · 10-3 - 0,0000004: Virgülü 4’ün sağına almak için 7 basamak ilerlemeliyiz.
Cevap: 4 · 10-7
2. Aşağıda verilen sayıların eşitlerini yazınız.
Çocuklar, bu kısımda “Terazi Kuralı”nı hatırlayalım: Katsayı küçülürse üs büyür, katsayı büyürse üs küçülür. Tıpkı bir tahterevalli gibi!
a) 3 · 108 = 0,3 · 10… = 30 · 10…
Adım 1: 3 sayısı 0,3 olmuş. Yani sayı 1 basamak küçülmüş (virgül sola kaymış). O zaman dengeyi sağlamak için üssü 1 arttırmalıyız. (8 + 1 = 9)
Adım 2: 3 sayısı 30 olmuş. Yani sayı 1 basamak büyümüş (yanına sıfır gelmiş). O zaman üssü 1 azaltmalıyız. (8 – 1 = 7)
Sonuç: 3 · 108 = 0,3 · 109 = 30 · 107
b) 0,02 · 1013 = 0,2 · 10… = … · 1011
Adım 1: 0,02 sayısı 0,2 olmuş. Virgül 1 basamak sağa kaymış, sayı büyümüş. Üs 1 azalmalı. (13 – 1 = 12)
Adım 2: Üs 13’ten 11’e düşmüş (2 azalmış). Üs azaldıysa sayı 2 basamak büyümeli (virgül 2 sağa gitmeli). 0,02’yi 2 basamak büyütürsek 2 olur.
Sonuç: 0,02 · 1013 = 0,2 · 1012 = 2 · 1011
c) 5,1 · 1020 = … · 1021 = 51 · 10…
Adım 1: Üs 20’den 21’e çıkmış (1 artmış). Üs arttıysa sayı 1 basamak küçülmeli (virgül sola gitmeli). 5,1’in virgülünü sola kaydırırsak 0,51 olur.
Adım 2: 5,1 sayısı 51 olmuş. Sayı 1 basamak büyümüş (virgül sağa gitmiş). O zaman üs 1 azalmalı. (20 – 1 = 19)
Sonuç: 5,1 · 1020 = 0,51 · 1021 = 51 · 1019
ç) 4 · 109 = 0,4 · 10… = 40 · 10…
Adım 1: 4 sayısı 0,4 olmuş. Sayı küçülmüş (virgül sola). Üs 1 artmalı. (9 + 1 = 10)
Adım 2: 4 sayısı 40 olmuş. Sayı büyümüş. Üs 1 azalmalı. (9 – 1 = 8)
Sonuç: 4 · 109 = 0,4 · 1010 = 40 · 108
d) 0,12 · 1018 = 12 · 10… = … · 1017
Adım 1: 0,12 sayısı 12 olmuş. Virgül 2 basamak sağa gitmiş, sayı büyümüş. Üs 2 azalmalı. (18 – 2 = 16)
Adım 2: Üs 18’den 17’ye düşmüş (1 azalmış). Üs azaldıysa sayı 1 basamak büyümeli. 0,12’nin virgülünü 1 sağa kaydırırsak 1,2 olur.
Sonuç: 0,12 · 1018 = 12 · 1016 = 1,2 · 1017
e) 30 · 1015 = … · 1014 = 0,3 · 10…
Adım 1: Üs 15’ten 14’e düşmüş (1 azalmış). Üs azaldıysa sayı 1 basamak büyümeli. 30’un sonuna bir sıfır ekleriz (veya virgülü sağa atarız). Sayı 300 olur.
Adım 2: 30 sayısı 0,3 olmuş. Sayı 2 basamak küçülmüş (virgül 2 sola gitmiş). Sayı küçüldüyse üs 2 artmalı. (15 + 2 = 17)
Sonuç: 30 · 1015 = 300 · 1014 = 0,3 · 1017
Unutmayın çocuklar, matematikte bu dönüşümleri yaparken parmaklarınızla virgülü havada kaydırarak pratik yapabilirsiniz. Sola kaydırınca üssü yukarı (arttır), sağa kaydırınca üssü aşağı (azalt) çekiyoruz. Başarılar dilerim!