Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle kareköklü ifadelerde alan hesaplama ve bölme işlemlerini inceleyeceğiz. Matematik aslında bir yapboz gibidir, parçaları doğru yerleştirdiğimizde büyük resmi çok net görürüz. Gönderdiğin görseldeki “Sıra Sizde” bölümü ve altındaki örnek soruları senin için tek tek, tane tane çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Sıra Sizde Bölümü
a) Kenar uzunluğu 6√5 m olan karenin alanı kaç m²’dir?
Bu soruda bizden bir karenin alanını bulmamız isteniyor. Hatırlarsan karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesinin alınmasıyla) bulunur. Yani kenar uzunluğuna “a” dersek, Alan = a x a olur.
- Adım 1: Kenar uzunluğumuz 6√5. Alanı bulmak için bu sayıyı kendisiyle çarpacağız.
- İşlem: (6√5) x (6√5)
- Adım 2: Kareköklü sayılarda çarpma yaparken katsayılar (kökün dışındakiler) kendi arasında, kök içindeki sayılar kendi arasında çarpılır.
Katsayılar: 6 x 6 = 36
Kök içleri: √5 x √5 = √25 - Adım 3: √25 sayısı tam kare olduğu için dışarıya 5 olarak çıkar. Şimdi bulduğumuz katsayı ile bu sonucu çarpalım.
- Sonuç: 36 x 5 = 180
Cevabımız: 180 m²‘dir.
b) Kenar uzunlukları 8 m ve 3√6 m olan dikdörtgen biçimindeki halının alanı kaç m²’dir?
Burada bir dikdörtgenden bahsediyoruz. Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
- Adım 1: Verilen kenarları çarpma işlemi şeklinde yazalım.
İşlem: 8 x (3√6) - Adım 2: Burada 8 sayısı bir doğal sayı (katsayı gibi düşünebilirsin), 3√6 sayısında ise 3 katsayıdır. Sayıları kendi arasında çarpacağız, köklü ifade aynen kalacak.
- İşlem Detayı: (8 x 3)√6
- Sonuç: 24√6
Bu ifade daha fazla sadeleşmez. Cevabımız: 24√6 m²‘dir.
1. Örnek: Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulalım.
Şimdi bölme işlemlerine geçiyoruz. Burada altın kuralımız şu: “Katsayılar katsayılarla, kök içindekiler kök içindekilerle bölünür.”
a) √162 / √3
- Adım 1: Her iki sayı da kök içinde olduğu için, bunları tek bir büyük kök içinde bölme işlemi olarak yazabiliriz.
İşlem: √(162 / 3) - Adım 2: Şimdi 162’yi 3’e bölelim.
162 / 3 = 54 eder.
Yani ifademiz √54 oldu. - Adım 3: Soruyu burada bırakmıyoruz. √54 sayısını “a√b” şeklinde yazıp sadeleştirmemiz gerekiyor. 54 sayısı, 9 ile 6’nın çarpımıdır. 9 tam kare bir sayı olduğu için dışarı çıkabilir.
√54 = √(9 x 6) - Sonuç: 9 dışarıya 3 olarak çıkar, 6 içeride kalır.
Cevabımız: 3√6
b) (6√200) / (2√40)
Bu soruda hem katsayılar (kök dışındakiler) hem de kök içleri var. Kuralımızı uygulayalım: Dışarıdakiler dışarıdakilere, içeridekiler içeridekilere bölünür.
- Adım 1: Önce katsayıları bölelim.
6 / 2 = 3 (Bu sayı kökün dışında kalacak). - Adım 2: Şimdi kök içlerini bölelim.
√200 / √40 = √(200 / 40)
200’ü 40’a bölersek 5 buluruz. Yani kök içinden √5 gelir. - Adım 3: Bulduğumuz katsayıyı ve köklü ifadeyi birleştirelim.
- Sonuç:3√5
Gördüğün gibi kuralları bildiğimizde işlemler çorap söküğü gibi geliyor. Başarılarının devamını dilerim!