8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 43

Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle bu üslü sayılar konusunu harika bir şekilde pekiştireceğiz. Önündeki görselde iki farklı örnek var. Biri üslerin ve tabanların ilişkisiyle ilgili temel dönüşümler, diğeri ise biraz daha dikkat gerektiren bir işlem sorusu. Hiç endişelenme, adım adım, sanki yanındaymışım gibi çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

8. Örnek: Aşağıdaki ifadelerin denk olduğu ifadeleri yazalım.

Bu soruda bizden istenen şey, üslü ifadelerin özelliklerini kullanarak bu sayıları farklı biçimlerde yazmak. Burada iki temel kuralımız var, hemen hatırlayalım:

Kural 1: Üsleri aynı olan sayıları birbirine bölerken, tabanları böleriz ve ortak üssü aynen yazarız.

Kural 2: Bir kesrin üssü alınıyorsa, bu üs hem paya hem de paydaya aittir.

Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:

• a) 18⁸ / 3⁸
  
  Bak burada her iki sayının da tepesinde 8 var. Yani üsler aynı! O zaman tabanları (18 ve 3’ü) birbirine bölebiliriz.
  
  Adım 1: Ortak üs parantezine alalım: (18 / 3)⁸
  
  Adım 2: Parantez içindeki bölmeyi yapalım: 18’i 3’e bölersek 6 çıkar.
  
  Sonuç: 6⁸ olur.
• b) 21⁵ / 7⁵
  
  Yine aynı durum var. İkisinin de kuvveti 5. Hemen tabanları bölelim.
  
  Adım 1: Ortak parantezde yazalım: (21 / 7)⁵
  
  Adım 2: 21’i 7’ye böldüğümüzde 3 buluruz.
  
  Sonuç: 3⁵ olur.
• c) (8 / 5)⁶
  
  Burada ise tam tersini yapacağız. Parantezin dışındaki 6 kuvveti, içerideki hem 8’in hem de 5’in hakkıdır. Kardeş payı yapacağız.
  
  Adım 1: Kuvveti hem paya hem paydaya dağıt.
  
  Sonuç: 8⁶ / 5⁶ şeklinde yazılır.
• ç) (14 / 9)¹⁰
  
  C şıkkındaki mantığın aynısı. Dışarıdaki 10 kuvvetini içeriye dağıtıyoruz.
  
  Adım 1: 10’u 14’ün üzerine ve 9’un üzerine koy.
  
  Sonuç: 14¹⁰ / 9¹⁰ olur.

Gördüğün gibi 8. örnek aslında kuralları bildiğinde bulmaca çözmek gibi keyifli. Şimdi gelelim biraz daha işlem gerektiren diğer soruya.

9. Örnek: [ (-2)⁵ · 4⁵ ] / [ (2²)³ · (-2) · (-2)⁶ ] işleminin sonucunu bulalım.

Bu tip sorularda sana altın bir tavsiye vereyim: Önce işaretleri belirle, sonra sayıları en küçük tabana (burada 2’ye) çevir. Böylece hata yapma riskin sıfıra iner. Hadi gel adım adım gidelim.

Adım 1: Pay kısmını düzenleyelim.

Payımızda (-2)⁵ · 4⁵ var.

• (-2)⁵ ifadesinde üs tek sayı (5) olduğu için sonuç negatif kalır. Yani bu -2⁵ demektir.
• 4⁵ ifadesini 2 tabanında yazalım. 4 sayısı 2’nin karesidir (2²). Yani (2²)⁵ olur. Üsler çarpılır (2 kere 5), bu da 2¹⁰ eder.
• Şimdi bunları çarpalım: (-2⁵) · (2¹⁰). Tabanlar aynı (2), üsleri toplayacağız (5+10=15) ama öndeki eksi işaretini unutmuyoruz.
• Payın Son Hali: -2¹⁵

Adım 2: Payda kısmını düzenleyelim.

Paydamızda (2²)³ · (-2) · (-2)⁶ var. Parça parça bakalım:

• (2²)³: Üssün üssü çarpılır (2 kere 3), bu 2⁶ eder.
• (-2): Bu sayının üzerinde gizli bir 1 vardır. Yani -2¹ demektir. İşareti negatiftir.
• (-2)⁶: Parantez dışındaki üs çift sayı (6) olduğu için negatif sayı pozitife dönüşür. Yani bu aslında 2⁶ demektir.
• Şimdi paydadaki her şeyi birleştirelim: 2⁶ · (-2¹) · 2⁶
• İşaretlere bak: Pozitif · Negatif · Pozitif = Sonuç Negatif olacak.
• Üsleri topla: 6 + 1 + 6 = 13.
• Paydanın Son Hali: -2¹³

Adım 3: Bölme işlemini yapalım.

Şimdi bulduğumuz sonuçları yerlerine yazıp bölelim:

(-2¹⁵) / (-2¹³)

• Önce işaretler: Eksinin eksiye bölümü artı (+) yapar. Sonucumuz pozitif olacak.
• Şimdi üsler: Bölme işleminde tabanlar aynıysa, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
• İşlem: 15 – 13 = 2
• Yani sonuç 2² olur.

Adım 4: Sonucu hesaplayalım.

2² demek, 2 tane 2’yi çarpmak demektir.

2 · 2 = 4

Sonuç: İşlemin sonucu 4 olarak bulunur.

İşte bu kadar! Üslü sayılarda en önemli şey sakin olup işaretlere dikkat etmek ve mümkünse tüm sayıları aynı tabana (örneğin hepsi 2’nin kuvveti olacak şekilde) benzetmektir. Bunu başardığında gerisi sadece toplama çıkarma işlemi. Başarılar dilerim!