Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Bugün birlikte matematik sorularını çözeceğiz. Unutmayın, her soru bir öğrenme fırsatıdır ve adım adım ilerlediğimizde her zorluğun üstesinden gelebiliriz. Haydi başlayalım!
21. $frac{x-1}{2} + 4 = frac{2x+3}{5}$ denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda, verilen denklemi çözerek x’in değerini bulmamız isteniyor. Denklemi çözmek için öncelikle paydaları eşitleyelim.
Adım 1: Denklemin her iki tarafını 10 ile çarpalım. Bu, paydalardan kurtulmamızı sağlayacak.
10 * ($frac{x-1}{2}$) + 10 * 4 = 10 * ($frac{2x+3}{5}$)
5(x-1) + 40 = 2(2x+3)
Adım 2: Parantezleri açalım.
5x – 5 + 40 = 4x + 6
Adım 3: Benzer terimleri bir araya getirelim.
5x + 35 = 4x + 6
Adım 4: x’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
5x – 4x = 6 – 35
x = -29
Sonuç olarak, denklemi sağlayan x değeri -29‘dur.
a) -29
b) -23
c) 4
d) 13
Doğru cevap: a) -29
22. $2x – 12 = 3(x – 6)$ denklemini sağlayan tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda da benzer şekilde denklemi çözerek x’in değerini bulacağız.
Adım 1: Denklemin sağ tarafındaki parantezi açalım.
2x – 12 = 3x – 18
Adım 2: x’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
2x – 3x = -18 + 12
-x = -6
Adım 3: Her iki tarafı -1 ile çarparak x’i yalnız bırakalım.
x = 6
Sonuç olarak, denklemi sağlayan tam sayı 6‘dır.
a) -6
b) -2
c) 6
d) 2
Doğru cevap: c) 6
23. $2x – 5 > 7$ eşitsizliğini aşağıdakilerden hangisi sağlamaz?
Bu soruda bir eşitsizlik verilmiş ve hangi sayının bu eşitsizliği sağlamadığını bulmamız isteniyor. Önce eşitsizliği çözelim.
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyelim.
2x – 5 + 5 > 7 + 5
2x > 12
Adım 2: Eşitsizliğin her iki tarafını 2’ye bölelim.
x > 6
Bu eşitsizlik bize x’in 6’dan büyük olması gerektiğini söylüyor. Yani, 6’dan büyük olan sayılar bu eşitsizliği sağlar. Bize sağlamayanı sorduğu için, 6’dan büyük olmayan bir sayıyı bulmalıyız.
Şıkları inceleyelim:
a) 9 (9 > 6, sağlar)
b) 8 (8 > 6, sağlar)
c) 7 (7 > 6, sağlar)
d) 6 (6 > 6, sağlamaz. Çünkü 6, 6’dan büyük değildir, eşittir.)
Sonuç olarak, eşitsizliği sağlamayan sayı 6‘dır.
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
Doğru cevap: d) 6
24. $(m+1)x – 8 = 0$ denklemini sağlayan x değeri 4 ise m kaçtır?
Bu soruda, denklemi sağlayan x değerinin 4 olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak m’nin değerini bulacağız.
Adım 1: Denklemde x yerine 4 yazalım.
(m+1) * 4 – 8 = 0
Adım 2: Denklemi çözelim.
4m + 4 – 8 = 0
4m – 4 = 0
4m = 4
m = 1
Sonuç olarak, m’nin değeri 1‘dir.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Doğru cevap: b) 1
25. $4x – 2y + 3 = 0$ eşitliğindeki değişkenler birbir Cinsinden yazılmıştır. Bunlar doğru ise kutucuklara “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Bu soruda, verilen eşitlikten yola çıkarak x’in veya y’nin başka bir değişken cinsinden nasıl yazılabileceğini kontrol edeceğiz.
Adım 1: Verilen eşitlik: $4x – 2y + 3 = 0$
Şimdi şıkları tek tek kontrol edelim:
a) $x = frac{3-2y}{-4}$
Eşitlikten x’i yalnız bırakalım:
4x = 2y – 3
x = $frac{2y-3}{4}$
Bu şıkta verilen ifade ile bulduğumuz ifade farklı. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
b) $y = frac{3-4x}{2}$
Eşitlikten y’yi yalnız bırakalım:
-2y = -4x – 3
Her iki tarafı -2’ye bölelim:
y = $frac{-4x – 3}{-2}$
y = $frac{4x+3}{2}$
Bu şıkta verilen ifade ile bulduğumuz ifade farklı. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.
c) $x = frac{2y-3}{4}$
Eşitlikten x’i yalnız bıraktığımızda bulduğumuz ifade buydu. Bu yüzden bu ifade doğrudur.
ç) $y = frac{4x+3}{2}$
Eşitlikten y’yi yalnız bıraktığımızda bulduğumuz ifade buydu. Bu yüzden bu ifade doğrudur.
Sonuç olarak:
a) $boxed{Y}$
b) $boxed{Y}$
c) $boxed{D}$
ç) $boxed{D}$
26. $3(x-7) + 5(x-3) = 6x + 4$ denklemini sağlayan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Yine bir denklem çözme sorusu. Adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Parantezleri açalım.
3x – 21 + 5x – 15 = 6x + 4
Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirelim.
(3x + 5x) + (-21 – 15) = 6x + 4
8x – 36 = 6x + 4
Adım 3: x’li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
8x – 6x = 4 + 36
2x = 40
Adım 4: x’i yalnız bırakalım.
x = $frac{40}{2}$
x = 20
Sonuç olarak, denklemi sağlayan sayı 20‘dir.
a) 20
b) $frac{40}{21}$
c) $frac{27}{7}$
d) 38
Doğru cevap: a) 20
27. $frac{2x-3}{5} < frac{4}{7}$ eşitsizliğini sağlayan doğal sayılar kaç tanedir?
Bu soruda, bir eşitsizlik verilmiş ve bu eşitsizliği sağlayan kaç tane doğal sayı olduğunu bulmamız isteniyor. Önce eşitsizliği çözelim.
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafını 35 ile çarpalım (5 ve 7’nin en küçük ortak katı).
35 * ($frac{2x-3}{5}$) < 35 * ($frac{4}{7}$)
7 * (2x – 3) < 5 * 4
Adım 2: Parantezleri açalım.
14x – 21 < 20
Adım 3: Sabit terimi diğer tarafa atalım.
14x < 20 + 21
14x < 41
Adım 4: x’i yalnız bırakalım.
x < $frac{41}{14}$
Şimdi $frac{41}{14}$’ü ondalık olarak hesaplayalım. Yaklaşık olarak 2.92’dir.
Yani, x < 2.92
Eşitsizliği sağlayan doğal sayılar, 0’dan büyük veya eşit ve 2.92’den küçük olan sayılardır. Doğal sayılar 0, 1, 2, 3… şeklinde devam eder.
Bu durumda, eşitsizliği sağlayan doğal sayılar 0, 1 ve 2’dir.
Kaç tane doğal sayı olduğunu sorduğu için sayalım: 0, 1, 2. Toplam 3 tane.
Sonuç olarak, eşitsizliği sağlayan doğal sayılar 3 tanedir.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Doğru cevap: c) 3
28. Aşağıdaki doğru denklemlerinden hangisinin eğimi diğerlerinden farklıdır?
Bir doğru denkleminde, denklem y’nin yalnız bırakıldığı $y = mx + n$ formundayken, ‘m’ katsayısı doğrunun eğimini verir. Şimdi şıkları inceleyelim.
a) $y = 3x – 5$
Bu denklem zaten $y = mx + n$ formunda. Burada eğim (m) = 3‘tür.
b) $3y – x + 1 = 0$
Bu denklemi y’yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
3y = x – 1
y = $frac{x – 1}{3}$
y = $frac{1}{3}x – frac{1}{3}$
Burada eğim (m) = $frac{1}{3}$‘tür.
c) $y – 3x + 5 = 0$
Bu denklemi y’yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
y = 3x – 5
Burada eğim (m) = 3‘tür.
d) $3y = 9x – 5$
Bu denklemi y’yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
y = $frac{9x – 5}{3}$
y = 3x – $frac{5}{3}$
Burada eğim (m) = 3‘tür.
Sonuç olarak, eğimi diğerlerinden farklı olan denklem b) şıkkındaki denklemdir.
a) y = 3x – 5
b) 3y – x + 1 = 0
c) y – 3x + 5 = 0
d) 3y = 9x – 5
Doğru cevap: b)
29. $y = mx – 5$ doğrusunun B(2, 3) noktasından geçmesi için eğim ne olmalıdır?
Bir doğrunun bir noktadan geçmesi demek, o noktanın koordinatlarının doğru denkleminde yerine konulduğunda denklemin sağlanması demektir. Burada doğru denkleminde ‘m’ yani eğimi bulmamız isteniyor.
Adım 1: Doğru denkleminde y yerine 3, x yerine 2 yazalım.
3 = m * 2 – 5
Adım 2: Denklemi m’yi bulmak için çözelim.
3 = 2m – 5
3 + 5 = 2m
8 = 2m
m = $frac{8}{2}$
m = 4
Sonuç olarak, doğrunun eğimi 4 olmalıdır.
a) -4
b) -3
c) 3
d) 4
Doğru cevap: d) 4
30. $frac{x}{2} + frac{y}{3} = 1$ doğrusal denkleminde x’in y’nin cinsinden yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda, verilen doğrusal denklemi kullanarak x’i y cinsinden ifade etmemiz isteniyor. Yani, denklemde x’i yalnız bırakacağız.
Adım 1: Denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım (2 ve 3’ün en küçük ortak katı).
6 * ($frac{x}{2}$) + 6 * ($frac{y}{3}$) = 6 * 1
3x + 2y = 6
Adım 2: x’i yalnız bırakmak için 2y’yi denklemin diğer tarafına atalım.
3x = 6 – 2y
Adım 3: x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
x = $frac{6 – 2y}{3}$
Şimdi şıkları kontrol edelim:
a) $frac{2y-6}{3}$ (Bu ifade bizim bulduğumuzla aynı değil.)
b) $frac{6-2y}{3}$ (Bu ifade bizim bulduğumuzla aynı.)
c) $frac{3y-6}{2}$ (Bu ifade bizim bulduğumuzla aynı değil.)
d) $frac{y-6}{3}$ (Bu ifade bizim bulduğumuzla aynı değil.)
Sonuç olarak, x’in y’nin cinsinden yazılışı $frac{6-2y}{3}$‘tür.
a) $frac{2y-6}{3}$
b) $frac{6-2y}{3}$
c) $frac{3y-6}{2}$
d) $frac{y-6}{3}$
Doğru cevap: b)
Umarım bu çözümler ve açıklamalar anlaşılır olmuştur. Matematik çalışmaya devam edin, her soru size yeni bir şeyler öğretecektir! Başarılar dilerim!