Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle bu dönüşüm geometrisi sorularını birlikte inceleyeceğiz. Dönüşüm geometrisi aslında çok eğlencelidir, çünkü şekillerle sanki bir oyun oynuyormuşuz gibi hareket ederiz. Hazırsan hemen başlayalım!
2. Yandaki noktalı bölgede verilen şeklin, aşağıda istenen dönüşümler sonucunda ortaya çıkan görüntülerini çiziniz.
a) 3 br sağa öteleme
b) 2 br aşağıya öteleme
Çözüm ve Açıklama:
Bu soruda bizden “öteleme” yapmamız isteniyor. Öteleme demek, şeklin duruşunu, yönünü veya boyutunu hiç değiştirmeden, sadece yerini kaydırmak demektir. Sanki şekli tutup masanın üzerinde kaydırıyormuşsun gibi düşün.
a) 3 birim sağa öteleme:
- Adım 1: Şeklin üzerindeki köşe noktalarından birini referans (başlangıç) noktası olarak seçelim. Örneğin, şeklin en altındaki sivri uç noktasını seçelim.
- Adım 2: Bu noktadan başlayarak sağa doğru tam 3 nokta (birim) sayalım.
- Adım 3: Geldiğimiz yeni yere noktamızı koyalım.
- Adım 4: Şeklin diğer tüm köşeleri için de aynı işlemi yapalım; hepsini 3 birim sağa taşıyalım.
- Sonuç: Yeni noktaları birleştirdiğinde, şeklin aynısını sadece 3 birim sağ tarafta çizmiş olacaksın.
b) 2 birim aşağıya öteleme:
- Adım 1: Yine orijinal şeklimize dönelim.
- Adım 2: Köşe noktalarını belirleyelim.
- Adım 3: Her bir köşe noktasından aşağıya doğru 2 nokta (birim) sayalım.
- Adım 4: Yeni yerlerini işaretleyip noktaları birleştirelim.
- Sonuç: Şeklin aynısını, orijinal halinin 2 birim altında çizmiş olacaksın.
Unutma: Öteleme işleminde şekil dönmez veya ters çevrilmez, sadece kayar!
3. Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen ABC üçgenine hangi dönüşümler uygulanarak A’B’C’ üçgeni oluşturulmuştur?
A) x eksenine göre yansıma
B) x eksenine göre yansıma ve 1 br sağa öteleme
C) 2 br sağa öteleme
D) y eksenine göre yansıma
Çözüm:
Bu soruyu çözerken koordinatları takip etmek en garanti yoldur. Hadi birlikte bakalım.
Adım 1: Orijinal Üçgenin (ABC) Koordinatlarını Bulalım
- Şekle baktığımızda A noktasının koordinatları: (-2, 2)
- B noktasının koordinatları: (-4, 1)
- C noktasının koordinatları: (-1, 1)
Adım 2: Hedef Üçgenin (A’B’C’) Koordinatlarını Bulalım
- A’ noktasının koordinatları: (-1, -2)
- B’ noktasının koordinatları: (-3, -1)
- C’ noktasının koordinatları: (0, -1)
Adım 3: Dönüşümleri Test Edelim
Önce şıklardaki “x eksenine göre yansıma” fikrini deneyelim. Bir noktanın x eksenine göre yansımasını aldığımızda, x aynen kalır, y’nin işareti değişirdi (+ ise -, – ise + olur).
- A(-2, 2) noktasını x eksenine göre yansıtırsak → (-2, -2) olur.
- Ama bizim hedef noktamız A’ (-1, -2) idi.
- Bulduğumuz (-2, -2) noktasından (-1, -2) noktasına gitmek için ne yapmalıyız? x değeri -2’den -1’e çıkmış. Yani 1 birim sağa gitmişiz.
Aynı şeyi B noktası için de kontrol edelim:
- B(-4, 1) noktasını x eksenine göre yansıtırsak → (-4, -1) olur.
- Hedef B’ noktası (-3, -1) idi.
- (-4, -1)’den (-3, -1)’e gitmek için yine 1 birim sağa gitmemiz gerekir.
Sonuç:
Yaptığımız işlemler gösteriyor ki; önce üçgeni x eksenine göre yansıtmışız (ters dönmüş), sonra da oluşan görüntüyü 1 birim sağa ötelemişiz.
Doğru Cevap: B) x eksenine göre yansıma ve 1 br sağa öteleme
4. Yanda verilen objenin süslemesinde hangi dönüşümler kullanılmıştır?
Çözüm ve Açıklama:
Burada bir yorgan deseni veya fayans döşemesi gibi bir süsleme görüyoruz. Bu tür sorularda desenin nasıl tekrar ettiğine bakmamız gerekir.
Adım 1: Deseni İncele
Desende kırmızı yıldızlar ve aralarında küçük kare desenler var. Dikkatlice bakarsan, sol üstteki bir kare bloğu (içinde yıldız olan) kesip aldığını düşün.
Adım 2: Hareketi Tespit Et
Bu aldığın kare bloğu hiç çevirmeden, ters yüz etmeden dümdüz sağ tarafa kaydırırsan yanındaki desenin üzerine tam oturur mu? Evet, oturur. Aynı şekilde aşağıya doğru kaydırırsan alttaki desenin üzerine oturur mu? Evet, oturur.
Sonuç:
Bir şeklin veya desenin, belirli bir doğrultuda (sağa, sola, aşağı, yukarı) yön değiştirmeden tekrarlanarak dizilmesine Öteleme denir. Bu süslemede desenler birbirinin ötelenmiş halidir.
Cevap: Öteleme Hareketi kullanılmıştır.