8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 253

Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” kısmındaki problemi çözeceğiz. Bu soru, yukarıdaki örnekte olduğu gibi üçgenlerde benzerlik konusunun günlük hayattaki çok güzel bir uygulamasıdır.

Soru 1: Güneşli bir günde 10 m uzunluğundaki bayrak direğinin gölgesinin uzunluğu 18 m’dir. Aynı gün ve saatte, 135 cm uzunluğundaki bir kişinin gölgesinin uzunluğu kaç cm olur?

Çözüm:

Adım 1: Öncelikle sorunun mantığını kavrayalım. Aynı gün ve saatte güneş ışınları yeryüzüne aynı açıyla düşer. Bu durum, nesneler ve gölgeleri arasında benzer üçgenler oluşturur. Yani; bir cismin boyunun gölgesine oranı neyse, yanındaki başka bir cismin boyunun gölgesine oranı da aynı olmalıdır.

Adım 2: Matematikte işlem yaparken en önemli kural birimlerin aynı olmasıdır. Soruda direk için “metre”, kişi için “santimetre” kullanılmış. Sonuç bizden cm olarak istendiği için, metreleri santimetreye çevirerek işe başlayalım.

1 metre = 100 santimetredir.
Direğin Boyu: 10 m = 1000 cm
Direğin Gölgesi: 18 m = 1800 cm

Adım 3: Şimdi benzerlik oranımızı (orantımızı) kuralım. Formülümüz şöyle olacak:

$frac{text{Direğin Boyu}}{text{Direğin Gölgesi}} = frac{text{Kişinin Boyu}}{text{Kişinin Gölgesi}}$

Adım 4: Bildiğimiz sayıları yerlerine yerleştirelim. Kişinin gölgesini bilmediğimiz için ona x diyelim.

$frac{1000}{1800} = frac{135}{x}$

Adım 5: Büyük sayılarla uğraşmamak için önce sadeleştirme yapalım. $frac{1000}{1800}$ kesrindeki sıfırları silebiliriz. Geriye $frac{10}{18}$ kalır. Bunu da 2 ile sadeleştirirsek $frac{5}{9}$ oranını elde ederiz. Şimdi denklemimiz çok daha basit:

$frac{5}{9} = frac{135}{x}$

Adım 6: İçler dışlar çarpımı yaparak sonucu bulalım. 5 ile x’in çarpımı, 9 ile 135’in çarpımına eşittir.

$5 cdot x = 9 cdot 135$

Burada hemen çarpmaya çalışma, önce sadeleştirme yaparsan işin kolaylaşır. Her iki tarafı 5’e bölelim. 135 sayısını 5’e böldüğümüzde 27 çıkar.

$x = 9 cdot 27$

Adım 7: Son olarak çarpma işlemini yapıp cevabı bulalım.

$27 cdot 9 = 243$

Sonuç:

Aynı saatte 135 cm boyundaki kişinin gölgesinin uzunluğu 243 cm olur.