Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencim! Matematik dersinde çarpanlara ayırma konusunu öğreniyoruz, değil mi? Gelin birlikte bu soruları adım adım çözelim, hem konuyu pekiştirelim hem de aklınızda hiçbir soru işareti kalmasın. Unutmayın, matematik sabır ve tekrarla öğrenilir!
—
Sıra Sizde
Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.
a) 3x² – x
Bu soruda, hem 3x² hem de x’te ortak olan en büyük çarpanı bulmamız gerekiyor. İkisinde de ‘x’ harfi ortak. O zaman ‘x’i parantez dışına alalım.
Adım 1: İfadelerdeki ortak çarpanı belirleyelim. 3x²’nin içinde 3 ve x’ten iki tane var (x * x). x’in içinde ise sadece x var. Bu durumda her ikisinde de ortak olan en büyük çarpan ‘x’tir.
Adım 2: Ortak çarpan olan ‘x’i parantez dışına alalım. Parantezin içine ise her bir terimin ortak çarpan ‘x’e bölündükten sonra kalanları yazalım.
- 3x² / x = 3x
- x / x = 1
Adım 3: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: x(3x – 1)
b) 10x³ + 5x²
Bu soruda hem sayısal kısımlarda hem de harfli kısımlarda ortak çarpanlar arayacağız.
Adım 1: Sayısal kısımlardaki ortak çarpanı bulalım. 10 ve 5’in en büyük ortak böleni 5’tir.
Adım 2: Harfli kısımlardaki ortak çarpanı bulalım. x³ (yani x*x*x) ve x² (yani x*x) ifadelerinde ortak olan en büyük çarpan x²’dir.
Adım 3: Bulduğumuz ortak çarpanları (5 ve x²) birleştirerek parantez dışına alalım: 5x².
Adım 4: Her bir terimi 5x²’ye bölelim ve parantez içine yazalım.
- 10x³ / (5x²) = 2x
- 5x² / (5x²) = 1
Adım 5: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: 5x²(2x + 1)
c) x⁴ – x³
Burada da harfli ifadelerdeki ortak çarpanı bulacağız.
Adım 1: x⁴ ve x³ ifadelerinde ortak olan en büyük çarpanı belirleyelim. x⁴ demek x*x*x*x, x³ demek ise x*x*x demektir. Bu durumda ortak olan en büyük çarpan x³’tür.
Adım 2: x³’ü parantez dışına alalım. Parantezin içine ise her bir terimin x³’e bölümünü yazalım.
- x⁴ / x³ = x
- x³ / x³ = 1
Adım 3: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: x³(x – 1)
ç) 3x + 12x²
Bu soruda hem sayı hem de harf ortak çarpanları bulacağız.
Adım 1: Sayısal kısımlardaki ortak çarpanı bulalım. 3 ve 12’nin en büyük ortak böleni 3’tür.
Adım 2: Harfli kısımlardaki ortak çarpanı bulalım. x ve x²’de ortak olan en büyük çarpan ‘x’tir.
Adım 3: Bulduğumuz ortak çarpanları (3 ve x) birleştirerek parantez dışına alalım: 3x.
Adım 4: Her bir terimi 3x’e bölelim ve parantez içine yazalım.
- 3x / (3x) = 1
- 12x² / (3x) = 4x
Adım 5: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: 3x(1 + 4x)
—
3. Örnek
3x – 6 + 12z ifadesini ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayıralım.
Çözüm
Bu soruda, verilen ifadedeki her bir terimde ortak olan en büyük sayıyı bulmamız gerekiyor. İfadelerimiz 3x, -6 ve 12z. Bu sayılar 3, 6 ve 12. Bu sayıların en büyük ortak böleni 3’tür.
Adım 1: Her bir terimde ortak olan en büyük sayıyı belirleyelim. 3, 6 ve 12’nin en büyük ortak böleni 3’tür.
Adım 2: 3’ü parantez dışına alalım. Parantezin içine ise her bir terimin 3’e bölündükten sonra kalanları yazalım.
- 3x / 3 = x
- -6 / 3 = -2
- 12z / 3 = 4z
Adım 3: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: 3(x – 2 + 4z)
—
Sıra Sizde
Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.
a) 8x² + 6x + 4
Bu soruda da hem sayısal hem de harfli ortak çarpanlar arayacağız.
Adım 1: Sayısal kısımlardaki ortak çarpanı bulalım. 8, 6 ve 4’ün en büyük ortak böleni 2’dir.
Adım 2: Harfli kısımlara bakalım. İlk terimde x² var, ikinci terimde x var ama üçüncü terimde x yok. Bu durumda harf olarak ortak bir çarpanımız yok.
Adım 3: Bulduğumuz ortak sayısal çarpan olan 2’yi parantez dışına alalım. Parantezin içine ise her bir terimin 2’ye bölündükten sonra kalanları yazalım.
- 8x² / 2 = 4x²
- 6x / 2 = 3x
- 4 / 2 = 2
Adım 4: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: 2(4x² + 3x + 2)
b) 3x + 9x² – 12
Yine sayılara ve harflere ayrı ayrı bakarak ortak çarpanları bulalım.
Adım 1: Sayısal kısımlardaki ortak çarpanı bulalım. 3, 9 ve 12’nin en büyük ortak böleni 3’tür.
Adım 2: Harfli kısımlara bakalım. İlk terimde x var, ikinci terimde x² var ama son terimde x yok. Bu yüzden harf olarak ortak bir çarpanımız yok.
Adım 3: Bulduğumuz ortak sayısal çarpan olan 3’ü parantez dışına alalım. Parantezin içine ise her bir terimin 3’e bölündükten sonra kalanları yazalım.
- 3x / 3 = x
- 9x² / 3 = 3x²
- -12 / 3 = -4
Adım 4: Sonucu parantez içine alarak yazalım.
Çözüm: 3(x + 3x² – 4)
—
4. Örnek
Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayıralım.
Burada “iki kare farkı özdeşliğini” kullanacağız. Bu özdeşlik şu şekildedir:
a² – b² = (a – b)(a + b)
Yani, iki sayının karesinin farkı, bu iki sayının toplamı ile farkının çarpımına eşittir.
a) 9 – a²
Adım 1: İfadeyi iki kare farkı şeklinde yazalım. 9 sayısı 3’ün karesidir (3²). a² zaten karedir.
Adım 2: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 3, b yerine a gelecek.
Çözüm: (3 – a)(3 + a)
b) 16x² – 1
Adım 1: İfadeyi iki kare farkı şeklinde yazalım. 16x² sayısı (4x)² şeklinde yazılabilir çünkü (4x)² = 4² * x² = 16x². 1 sayısı ise 1’in karesidir (1²).
Adım 2: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 4x, b yerine 1 gelecek.
Çözüm: (4x – 1)(4x + 1)
c) x²y² – 81
Adım 1: İfadeyi iki kare farkı şeklinde yazalım. x²y² sayısı (xy)² şeklinde yazılabilir çünkü (xy)² = x² * y². 81 sayısı ise 9’un karesidir (9²).
Adım 2: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine xy, b yerine 9 gelecek.
Çözüm: (xy – 9)(xy + 9)
ç) 100² – 98²
Bu soruda zaten sayılar kare şeklinde verilmiş. Doğrudan özdeşliği uygulayacağız.
Adım 1: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 100, b yerine 98 gelecek.
Çözüm: (100 – 98)(100 + 98)
Şimdi bu işlemi de tamamlayalım:
100 – 98 = 2
100 + 98 = 198
Sonuç olarak: 2 * 198 = 396
—
Sıra Sizde
Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
a) 4 – 9a²
Yine iki kare farkı özdeşliğini kullanacağız.
Adım 1: İfadeyi iki kare farkı şeklinde yazalım. 4 sayısı 2’nin karesidir (2²). 9a² sayısı ise (3a)² şeklinde yazılabilir çünkü (3a)² = 3² * a² = 9a².
Adım 2: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 2, b yerine 3a gelecek.
Çözüm: (2 – 3a)(2 + 3a)
b) 9x²y² – 100
Bu soruda da iki kare farkı özdeşliğini kullanacağız.
Adım 1: İfadeyi iki kare farkı şeklinde yazalım. 9x²y² sayısı (3xy)² şeklinde yazılabilir çünkü (3xy)² = 3² * x² * y² = 9x²y². 100 sayısı ise 10’un karesidir (10²).
Adım 2: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 3xy, b yerine 10 gelecek.
Çözüm: (3xy – 10)(3xy + 10)
c) 25x² – 16
İki kare farkı özdeşliğini uygulayacağız.
Adım 1: İfadeyi iki kare farkı şeklinde yazalım. 25x² sayısı (5x)² şeklinde yazılabilir çünkü (5x)² = 5² * x² = 25x². 16 sayısı ise 4’ün karesidir (4²).
Adım 2: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 5x, b yerine 4 gelecek.
Çözüm: (5x – 4)(5x + 4)
ç) 1000² – 998²
Bu soruda da zaten sayılar kare şeklinde verilmiş, doğrudan özdeşliği uygulayacağız.
Adım 1: Özdeşliği uygulayalım. Burada a yerine 1000, b yerine 998 gelecek.
Çözüm: (1000 – 998)(1000 + 998)
Şimdi bu işlemi de tamamlayalım:
1000 – 998 = 2
1000 + 998 = 1998
Sonuç olarak: 2 * 1998 = 3996
Umarım bu çözümler ve açıklamalar senin için faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin! Başarılar dilerim!