Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün elimize gelen bu harika matematik sorularını hep birlikte inceleyip, her birini adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her zor görünen sorunun aslında kolay bir çözümü vardır, yeter ki onu doğru şekilde ele alalım. Haydi başlayalım!
Sıra Sizde
Aşağıda verilen uzunlukların bir üçgen oluşturup oluşturmayacağını dinamik geometri yazılımı kullanarak belirleyiniz.
a) 2 br 9 br 10 br
b) 8 br 6 br 10 br
c) 12 br 13 br 14 br
Çözüm:
Sevgili gençler, bir üçgenin oluşabilmesi için en önemli kural şudur: Üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarının uzunluğundan büyük olmalıdır. Bu kuralı her zaman aklımızda tutalım. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
* **a) 2 br, 9 br, 10 br**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 2 + 9 = 11 br.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (11 br), en uzun kenarla (10 br) karşılaştırıyoruz. 11 br > 10 br. Bu durum kuralımıza uyuyor.
* Adım 3: Diğer kenar çiftlerini de kontrol edelim. 2 + 10 = 12 br. 12 br > 9 br. Bu da uyuyor.
* Adım 4: Son olarak 9 + 10 = 19 br. 19 br > 2 br. Bu da uyuyor.
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturur.
* **b) 8 br, 6 br, 10 br**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 6 + 8 = 14 br.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (14 br), en uzun kenarla (10 br) karşılaştırıyoruz. 14 br > 10 br. Bu durum kuralımıza uyuyor.
* Adım 3: Diğer kenar çiftlerini de kontrol edelim. 6 + 10 = 16 br. 16 br > 8 br. Bu da uyuyor.
* Adım 4: Son olarak 8 + 10 = 18 br. 18 br > 6 br. Bu da uyuyor.
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturur.
* **c) 12 br, 13 br, 14 br**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 12 + 13 = 25 br.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (25 br), en uzun kenarla (14 br) karşılaştırıyoruz. 25 br > 14 br. Bu durum kuralımıza uyuyor.
* Adım 3: Diğer kenar çiftlerini de kontrol edelim. 12 + 14 = 26 br. 26 br > 13 br. Bu da uyuyor.
* Adım 4: Son olarak 13 + 14 = 27 br. 27 br > 12 br. Bu da uyuyor.
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturur.
Bu kısımda bir üçgen oluşturmayan bir seçenek verilmemiş. Genellikle bu tür sorularda bir seçenek üçgen oluşturmaz. Belki de soruda bir hata var veya biz bir gözden kaçırdık. Ama kuralımız bu şekilde.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
1. Aşağıda verilen kenar uzunlukları ile bir üçgen çizilebilir mi? Belirleyiniz.
a) 2 cm, 1 cm, 3 cm
b) 15 cm, 11 cm, 23 cm
c) 9 cm, 11 cm, 15 cm
ç) 24 cm, 10 cm, 6 cm
Çözüm:
Yine aynı üçgen eşitsizliği kuralını kullanacağız: İki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalı.
* **a) 2 cm, 1 cm, 3 cm**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 1 + 2 = 3 cm.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (3 cm), en uzun kenarla (3 cm) karşılaştırıyoruz. 3 cm > 3 cm değil, 3 cm = 3 cm. Kuralımıza göre toplamın MUTLAKA büyük olması gerekir.
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları ile bir üçgen çizilemez.
* **b) 15 cm, 11 cm, 23 cm**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 11 + 15 = 26 cm.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (26 cm), en uzun kenarla (23 cm) karşılaştırıyoruz. 26 cm > 23 cm. Bu durum kuralımıza uyuyor.
* Adım 3: Diğer kenar çiftlerini de kontrol edelim: 11 + 23 = 34 cm > 15 cm (uyuyor) ve 15 + 23 = 38 cm > 11 cm (uyuyor).
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları ile bir üçgen çizilebilir.
* **c) 9 cm, 11 cm, 15 cm**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 9 + 11 = 20 cm.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (20 cm), en uzun kenarla (15 cm) karşılaştırıyoruz. 20 cm > 15 cm. Bu durum kuralımıza uyuyor.
* Adım 3: Diğer kenar çiftlerini de kontrol edelim: 9 + 15 = 24 cm > 11 cm (uyuyor) ve 11 + 15 = 26 cm > 9 cm (uyuyor).
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları ile bir üçgen çizilebilir.
* **ç) 24 cm, 10 cm, 6 cm**
* Adım 1: En kısa iki kenarı topluyoruz: 6 + 10 = 16 cm.
* Adım 2: Elde ettiğimiz toplamı (16 cm), en uzun kenarla (24 cm) karşılaştırıyoruz. 16 cm > 24 cm değil. Kuralımıza uymuyor.
* Sonuç: Bu kenar uzunlukları ile bir üçgen çizilemez.
2. Aşağıdaki üçgende, verilmeyen kenar uzunluğu hangi doğal sayı değerlerini alabilir?
 için bir üçgen eşitsizliği yazacağız.
<center><br /><img decoding=)
Kitaba dön