Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu matematik değerlendirme sorularını tek tek, tane tane inceleyelim. Konumuz doğrusal denklemler ve eğim. Hazırsan başlayalım.
1. Soru: Aşağıdaki doğru denklemleriyle doğruların eğimlerini eşleştiriniz.
Bu soruda bizden verilen denklemlerin eğimlerini (m) bulmamız isteniyor. Eğim bulurken altın kuralımızı hatırlayalım: Denklemde y’yi yalnız bıraktığımızda x’in katsayısı bize eğimi verir. Eğer denklem $ax + by + c = 0$ şeklindeyse eğim $m = -a/b$ olur. Yatay doğruların ($y=k$) eğimi 0, dikey doğruların ($x=k$) eğimi tanımsızdır.
Şimdi maddeleri tek tek inceleyip eşleştirelim:
- I. $y = 5x + 2$ → y yalnız, x’in katsayısı 5. Eğim = 5 (f ile eşleşir).
- II. $y – 2x – 2 = 0$ → y’yi yalnız bırakalım: $y = 2x + 2$. Eğim = 2 (c ile eşleşir).
- III. $2y + 3x = 0$ → 2y = -3x → y = -3/2 x. Eğim = -3/2 (ç ile eşleşir).
- IV. $y = -3x – 5$ → y yalnız, x’in katsayısı -3. Eğim = -3 (g ile eşleşir).
- V. $x + 3y – 2 = 0$ → 3y = -x + 2 → y = -1/3 x + 2/3. Eğim = -1/3 (ğ ile eşleşir).
- VI. $5x – 3y + 6 = 0$ → 3y = 5x + 6 → y = 5/3 x + 2. Eğim = 5/3 (b ile eşleşir).
- VII. $x + 6y = 0$ → 6y = -x → y = -1/6 x. Eğim = -1/6 (h ile eşleşir).
- VIII. $x = -2$ → Bu x eksenine dik bir doğrudur. Eğim tanımsızdır (d ile eşleşir).
- IX. $y = -4x$ → y yalnız, x’in katsayısı -4. Eğim = -4 (e ile eşleşir).
- X. $y = 3$ → Bu x eksenine paralel bir doğrudur. Eğim 0‘dır (a ile eşleşir).
2. Soru: Aşağıda verilen doğrulardan hangisinin eğimi diğerlerinden farklıdır?
Seçeneklerdeki her bir doğrunun eğimini bulalım. Unutma, y’yi yalnız bırakıp x’in yanındaki sayıya bakacağız.
Çözüm Adımları:
- A) $x = 2y$ → Her iki tarafı 2’ye bölelim: $y = frac{1}{2}x$. Eğim = 1/2
- B) $2y – 4x = 0$ → $2y = 4x$ → $y = 2x$. Eğim = 2
- C) $y = 2x – 2$ → x’in katsayısı zaten görünüyor. Eğim = 2
- D) $y – 2x – 2 = 0$ → $y = 2x + 2$. Eğim = 2
Gördüğün gibi B, C ve D seçeneklerinin eğimi 2 iken, A seçeneğinin eğimi 1/2’dir.
Cevap: A
3. Soru: Yukarıdaki dağın eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Eğim, “Dikey Uzunluk bölü Yatay Uzunluk” formülüyle bulunur ($m = frac{text{Dikey}}{text{Yatay}}$).
Çözüm Adımları:
Adım 1: Görselde dikey uzunluk (yükseklik) 120 m olarak verilmiş.
Adım 2: Eğim hesaplanacak kısmın yatay uzunluğu 80 m olarak verilmiş.
Adım 3: Formülü uygulayalım:
Eğim = $frac{120}{80}$
Adım 4: Sadeleştirme yapalım. Her iki sayıyı 40’a bölebiliriz.
Eğim = $frac{3}{2}$
Not: Dağın sol yamacı sağa doğru yükseldiği için eğim pozitiftir.
Cevap: D
4. Soru: $frac{4}{3} – frac{2x}{5} = 1 + frac{x}{3}$ denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Rasyonel denklemlerde ilk işimiz paydaları eşitlemek olmalı. Paydalarımız 3 ve 5. Bunların en küçük ortak katı 15’tir.
Çözüm Adımları:
Adım 1: Tüm terimlerin paydasını 15 yapalım.
- $frac{4}{3}$’ü 5 ile genişletelim → $frac{20}{15}$
- $frac{2x}{5}$’i 3 ile genişletelim → $frac{6x}{15}$
- $1$’i (yani $frac{1}{1}$) 15 ile genişletelim → $frac{15}{15}$
- $frac{x}{3}$’ü 5 ile genişletelim → $frac{5x}{15}$
Adım 2: Denklemi yeniden yazalım (Paydalar eşit olduğu için atabiliriz):
$20 – 6x = 15 + 5x$
Adım 3: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım. $-6x$’i sağa, $15$’i sola atalım.
$20 – 15 = 5x + 6x$
$5 = 11x$
Adım 4: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 11’e bölelim.
$x = frac{5}{11}$
Cevap: B
5. Soru: $3x – 4y = 12$ doğru denkleminin grafiğinin, eksenleri kestiği noktalar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Bir doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırasıyla x’e ve y’ye 0 veririz.
Çözüm Adımları:
Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulmak için $y = 0$ verelim.
$3x – 4(0) = 12$
$3x = 12$
$x = 4$ → Noktamız (4, 0)
Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulmak için $x = 0$ verelim.
$3(0) – 4y = 12$
$-4y = 12$
$y = -3$ → Noktamız (0, -3)
Sonuç olarak noktalarımız $(4, 0)$ ve $(0, -3)$’tür.
Cevap: C
6. Soru: Ayşe, burs verdiği üniversite öğrencisine doğum gününde hediye alacaktır. Bunun için 200 TL olan parasına her ay 50 TL eklemektedir. Ay sayısına x, biriken paraya y dersek, ay ve biriken para arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda doğrusal bir ilişki kurmamız isteniyor. Başlangıçtaki sabit miktarımız ve her ay artan değişken bir miktarımız var.
Çözüm Adımları:
Adım 1: Başlangıç parası (sabit terim): 200 TL.
Adım 2: Her ay eklenen para (değişim oranı): 50 TL.
Adım 3: x ay sayısı olduğuna göre, x ayda biriken ek para $50 cdot x$ olur.
Adım 4: Toplam para (y) = Başlangıç parası + Eklenen para
$y = 200 + 50x$
Cevap: B
7. Soru: Aşağıdaki doğru denklemlerinin hangisinin grafiği orijinden geçer?
Bir doğrunun orijinden yani $(0,0)$ noktasından geçmesi için denklemde sabit terim (yanında x veya y olmayan sayı) bulunmamalıdır. Yani $x=0$ verdiğimizde $y$ de mutlaka 0 çıkmalıdır.
Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $2y – 5x = 0$ → Sabit sayı yok. x yerine 0 koyarsak, 2y=0’dan y=0 olur. Orijinden geçer.
- B) $x – 3y = 4$ → Sabit sayı 4 var. Orijinden geçmez.
- C) $4x – 5y = 2$ → Sabit sayı 2 var. Orijinden geçmez.
- D) $x + 3y – 2 = 0$ → Sabit sayı -2 var. Orijinden geçmez.
Cevap: A