8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 169

Harika bir istek! 8. sınıf matematik öğretmeni olarak, görseldeki soruları adım adım, öğrencilerin kolayca anlayabileceği bir dille ve HTML formatında açıklayarak çözeceğim. İşte çözümler:

5. Örnek

Soru: x = 5 doğrusunun grafiğini çizelim.

Çözüm:

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize “x = 5” denkleminin grafiğini çizmemiz isteniyor. Bir doğrunun denklemi x = sabit bir sayı şeklinde ise, bu doğru y eksenine paraleldir. Çünkü x’in değeri her zaman aynıdır, yani 5’tir. y’nin değeri ise bu denklemde serbesttir, yani istediği her değeri alabilir.

Bu durumu daha iyi anlamak için aşağıdaki tabloya bakalım:

Bu tablodaki sıralı ikilileri inceleyelim: (5, -2), (5, -1), (5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3), …

Bu sıralı ikilileri koordinat düzleminde işaretlediğimizde, x ekseninde hep 5’te durup, y ekseninde farklı noktalara giden noktalar elde ederiz. Bu noktaları birleştirdiğimizde ise y eksenine paralel olan bir doğru elde ederiz. Bu doğrunun üzerindeki her noktanın x koordinatı 5 olacaktır.

Aşağıdaki grafikte bu doğru çizilmiştir:

Gördüğünüz gibi, çizdiğimiz doğru y eksenine tamamen paraleldir ve x eksenini 5 noktasında kesmektedir.

Bilgi Kutusu:

b, sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere x = b şeklindeki doğruların grafiği y eksenine paraleldir.

Sıra Sizde

Soru: Aşağıdaki doğruların grafiklerini çiziniz.

a) x = -2

Çözüm:

Bu denklem de tıpkı önceki örnekteki gibi ‘x = sabit sayı’ formunda. Bu yüzden bu doğru da y eksenine paralel olacaktır. x’in değeri her zaman -2’dir. Koordinat düzleminde x ekseninde -2’yi bulup, oradan y eksenine paralel bir doğru çizeceğiz.

b) x = 3

Çözüm:

Aynı mantıkla, ‘x = 3’ denkleminin grafiği de y eksenine paraleldir. x ekseninde 3 noktasından geçen ve y eksenine paralel olan bir doğru çizeceğiz.

c) y = 4

Çözüm:

Bu sefer denklem ‘y = sabit sayı’ formunda. Bu tür denklemlerin grafikleri ise x eksenine paraleldir. y’nin değeri her zaman 4’tür. Koordinat düzleminde y ekseninde 4’ü bulup, oradan x eksenine paralel bir doğru çizeceğiz.

d) y = -2

Çözüm:

Bu denklem de ‘y = sabit sayı’ formunda olduğu için x eksenine paraleldir. y ekseninde -2 noktasından geçen ve x eksenine paralel olan bir doğru çizeceğiz.

6. Örnek

Soru: 2x + y = 0 doğrusunun grafiğini çizelim.

Çözüm:

Bu tür denklemlerin grafiğini çizmek için, doğru üzerindeki birkaç noktayı bulmamız gerekiyor. Bunun için x’e farklı değerler verip karşılık gelen y değerlerini bulacağız. Bulduğumuz sıralı ikilileri koordinat düzleminde işaretleyip birleştireceğiz.

Adım 1: x’e değerler vererek y’yi bulalım.

Denklemimiz: 2x + y = 0

Eğer x = 0 ise:

2 * (0) + y = 0

0 + y = 0

y = 0

Birinci noktamız: (0, 0)

Eğer x = 1 ise:

2 * (1) + y = 0

2 + y = 0

y = -2

İkinci noktamız: (1, -2)

Eğer x = -1 ise:

2 * (-1) + y = 0

-2 + y = 0

y = 2

Üçüncü noktamız: (-1, 2)

Şimdi bulduğumuz noktaları bir tablo halinde gösterelim:

Bu noktalara karşılık gelen sıralı ikililerimiz şunlardır: (-1, 2), (0, 0), (1, -2).

Adım 2: Bulduğumuz noktaları koordinat düzleminde işaretleyip doğruyu çizelim.

Koordinat düzleminde (-1, 2), (0, 0) ve (1, -2) noktalarını işaretleyelim. Bu üç noktadan geçen düz bir çizgi çizdiğimizde, 2x + y = 0 doğrusunun grafiğini elde etmiş oluruz.

Aşağıdaki grafikte bu doğru çizilmiştir:

Bilgi Kutusu:

m, bir gerçek sayı olmak üzere y = mx şeklindeki doğruların grafikleri orijinden geçer.

Gördüğünüz gibi, çizdiğimiz doğru orijinden (0,0 noktasından) geçiyor. Bu da “Bilgi Kutusu”ndaki bilgiyi doğrulamış oluyor.