Harika bir istek! 8. sınıf matematik öğretmeni olarak, görseldeki soruları adım adım, öğrencilerin kolayca anlayabileceği bir dille ve HTML formatında açıklayarak çözeceğim. İşte çözümler:
5. Örnek
Soru: x = 5 doğrusunun grafiğini çizelim.
Çözüm:
Sevgili öğrenciler, bu soruda bize “x = 5” denkleminin grafiğini çizmemiz isteniyor. Bir doğrunun denklemi x = sabit bir sayı şeklinde ise, bu doğru y eksenine paraleldir. Çünkü x’in değeri her zaman aynıdır, yani 5’tir. y’nin değeri ise bu denklemde serbesttir, yani istediği her değeri alabilir.
Bu durumu daha iyi anlamak için aşağıdaki tabloya bakalım:
| x | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
| y | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Bu tablodaki sıralı ikilileri inceleyelim: (5, -2), (5, -1), (5, 0), (5, 1), (5, 2), (5, 3), …
Bu sıralı ikilileri koordinat düzleminde işaretlediğimizde, x ekseninde hep 5’te durup, y ekseninde farklı noktalara giden noktalar elde ederiz. Bu noktaları birleştirdiğimizde ise y eksenine paralel olan bir doğru elde ederiz. Bu doğrunun üzerindeki her noktanın x koordinatı 5 olacaktır.
Aşağıdaki grafikte bu doğru çizilmiştir:
Gördüğünüz gibi, çizdiğimiz doğru y eksenine tamamen paraleldir ve x eksenini 5 noktasında kesmektedir.
Bilgi Kutusu:
b, sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere x = b şeklindeki doğruların grafiği y eksenine paraleldir.
Sıra Sizde
Soru: Aşağıdaki doğruların grafiklerini çiziniz.
a) x = -2
Çözüm:
Bu denklem de tıpkı önceki örnekteki gibi ‘x = sabit sayı’ formunda. Bu yüzden bu doğru da y eksenine paralel olacaktır. x’in değeri her zaman -2’dir. Koordinat düzleminde x ekseninde -2’yi bulup, oradan y eksenine paralel bir doğru çizeceğiz.
b) x = 3
Çözüm:
Aynı mantıkla, ‘x = 3’ denkleminin grafiği de y eksenine paraleldir. x ekseninde 3 noktasından geçen ve y eksenine paralel olan bir doğru çizeceğiz.
c) y = 4
Çözüm:
Bu sefer denklem ‘y = sabit sayı’ formunda. Bu tür denklemlerin grafikleri ise x eksenine paraleldir. y’nin değeri her zaman 4’tür. Koordinat düzleminde y ekseninde 4’ü bulup, oradan x eksenine paralel bir doğru çizeceğiz.
d) y = -2
Çözüm:
Bu denklem de ‘y = sabit sayı’ formunda olduğu için x eksenine paraleldir. y ekseninde -2 noktasından geçen ve x eksenine paralel olan bir doğru çizeceğiz.
6. Örnek
Soru: 2x + y = 0 doğrusunun grafiğini çizelim.
Çözüm:
Bu tür denklemlerin grafiğini çizmek için, doğru üzerindeki birkaç noktayı bulmamız gerekiyor. Bunun için x’e farklı değerler verip karşılık gelen y değerlerini bulacağız. Bulduğumuz sıralı ikilileri koordinat düzleminde işaretleyip birleştireceğiz.
Adım 1: x’e değerler vererek y’yi bulalım.
Denklemimiz: 2x + y = 0
Eğer x = 0 ise:
2 * (0) + y = 0
0 + y = 0
y = 0
Birinci noktamız: (0, 0)
Eğer x = 1 ise:
2 * (1) + y = 0
2 + y = 0
y = -2
İkinci noktamız: (1, -2)
Eğer x = -1 ise:
2 * (-1) + y = 0
-2 + y = 0
y = 2
Üçüncü noktamız: (-1, 2)
Şimdi bulduğumuz noktaları bir tablo halinde gösterelim:
| x | -1 | 0 | 1 |
| y | 2 | 0 | -2 |
Bu noktalara karşılık gelen sıralı ikililerimiz şunlardır: (-1, 2), (0, 0), (1, -2).
Adım 2: Bulduğumuz noktaları koordinat düzleminde işaretleyip doğruyu çizelim.
Koordinat düzleminde (-1, 2), (0, 0) ve (1, -2) noktalarını işaretleyelim. Bu üç noktadan geçen düz bir çizgi çizdiğimizde, 2x + y = 0 doğrusunun grafiğini elde etmiş oluruz.
Aşağıdaki grafikte bu doğru çizilmiştir:
Bilgi Kutusu:
m, bir gerçek sayı olmak üzere y = mx şeklindeki doğruların grafikleri orijinden geçer.
Gördüğünüz gibi, çizdiğimiz doğru orijinden (0,0 noktasından) geçiyor. Bu da “Bilgi Kutusu”ndaki bilgiyi doğrulamış oluyor.