Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün bu sayfadaki soruları hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soruların üzerinde “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” başlığı bulunuyor. Bu da demek oluyor ki, şimdiye kadar öğrendiğimiz bilgileri kullanarak bu problemleri çözeceğiz.
İlk olarak, sorunun hemen üstünde bir grafik var. Bu grafik, y = 70x denkleminin grafiğiymiş. Bu denklem, bir aracın gittiği yolu (y) ile geçen zaman (x) arasındaki ilişkiyi gösteriyor. Başlangıç noktası olan (0,0) noktasından başlıyor. Yani araç hiç yol almamışken zaman da sıfırmış.
Şimdi ilk sorumuza bakalım.
1. Bir araç, saatte 80 km hızla gidiyor. 1 saatte 80 km, 2 saatte 160 km, 3 saatte 240 km, 4 saatte 320 km, 5 saatte 400 km yol alıyor. Bu duruma uygun doğru grafiğini çizerek doğrunun denklemini yazınız.
Bu soruda bize bir aracın hızı verilmiş: saatte 80 km. Bu bilgiyle, aracın farklı zamanlarda ne kadar yol alacağını da vermişler. Bizden istenen ise bu durumu gösteren bir doğru grafiği çizmek ve bu doğruyu temsil eden denklemi yazmak.
Adım 1: Denklemi Bulma
Her saat 80 km yol alınıyorsa, bu sabit bir hızdır. Bu tür durumlarda denklem genellikle y = mx şeklinde olur. Burada ‘y’ alınan yolu, ‘x’ geçen zamanı ve ‘m’ de hızı temsil eder. Soruda hızımız 80 km/saat olduğuna göre, denklemimiz şöyle olacaktır:
y = 80x
Adım 2: Grafiği Çizme
Şimdi bu denklemi grafiğe dökeceğiz. Bir koordinat sistemi çizelim. Yatay eksene (x ekseni) zamanı (saat), dikey eksene (y ekseni) ise alınan yolu (km) yerleştirelim.
- Zaman 0 iken yol 0’dır. (0,0) noktasını işaretleyelim.
- Zaman 1 saat iken yol 80 km’dir. (1, 80) noktasını işaretleyelim.
- Zaman 2 saat iken yol 160 km’dir. (2, 160) noktasını işaretleyelim.
- Zaman 3 saat iken yol 240 km’dir. (3, 240) noktasını işaretleyelim.
- Ve bu şekilde devam eder.
Bu noktaları birleştirdiğimizde, başlangıç noktasından geçen bir doğru elde ederiz. Bu doğru, aracın hızına göre aldığı yolu gösterir.
Şimdi ikinci soruya geçelim.
2. Bir evde sıcak su, şofben ve güneş enerjisi ile sağlanmaktadır. Aralık, ocak ve şubat aylarında sadece şofben kullanılmaktadır. Güneş enerjisi deposunda 60 L su olduğuna göre kış aylarında deponun durumunu gösteren grafiği çizerek doğrunun denklemini yazınız.
Bu soruda bir evdeki su deposunun durumunu inceliyoruz. Kış aylarında (Aralık, Ocak, Şubat) sadece şofben kullanılıyor ve bu da depodaki suyun azaldığı anlamına geliyor. Başlangıçta depoda 60 L su var. Soruda kış aylarında “sadece şofben kullanıldığı” belirtilmiş ama suyun ne kadar sürede ne kadar azaldığına dair bir bilgi verilmemiş. Bu durumda, sorunun eksik olduğunu veya bizden varsayımda bulunmamızı istediğini düşünebiliriz. Eğer kış aylarında her ay depodaki suyun belirli bir miktar azaldığını varsayarsak bir denklem oluşturabiliriz. Ancak, verilen bilgilerle kesin bir denklem yazmak mümkün değil. Eğer soruda “her ay depodaki suyun 10 L azaldığı” gibi bir bilgi olsaydı, çözümümüz daha net olurdu.
Soruda verilen bilgilere göre, kış aylarında depodaki suyun azaldığını gösteren bir grafik çizebiliriz. Deponun başlangıçta 60 L olduğunu biliyoruz. Kış ayları için birkaç nokta belirleyebiliriz:
- Başlangıç (örneğin, kışın başı kabul edelim): 60 L
- 1 ay sonra: Diyelim ki 50 L (varsayım)
- 2 ay sonra: Diyelim ki 40 L (varsayım)
- 3 ay sonra: Diyelim ki 30 L (varsayım)
Bu noktaları birleştirerek azalan bir doğru grafiği çizebiliriz. Ancak, bu varsayımlara dayalı olduğu için denklemi kesin olarak yazamayız.
Eğer soruda, “Her ay depodaki suyun x litre azaldığı” belirtilseydi, denklem şöyle olurdu:
y = 60 – (x * Aylar)
Burada ‘y’ depoda kalan su miktarını, ‘x’ her ay azalan su miktarını ve ‘Aylar’ geçen ay sayısını temsil ederdi.
Ancak, soruda bu bilgi eksik olduğu için, bu sorunun tam bir çözümü için ek bilgiye ihtiyaç var.
Şimdi üçüncü soruya geçelim.
3. Bir taksinin taksimetresi açılış ücreti olarak 3 TL ile başlamakta ve ücret, her kilometrede 2 TL artmaktadır. Alınan yol ile ödenen ücret arasındaki ilişkinin denklemini yazınız. Bu durumda taksinin hareketinden itibaren 6 km yol alana kadar ödenen ücreti bulunuz. Tabloya göre denklemin grafiğini çiziniz.
Bu soruda taksi ücretini hesaplayan bir denklem bulmamız ve belirli bir yol için ücreti hesaplamamız isteniyor.
Adım 1: Denklemi Bulma
Taksinin açılış ücreti sabit bir başlangıç noktasıdır. Bu, denklemin sabit terimi olacaktır. Açılış ücreti 3 TL.
Her kilometre başına ücret 2 TL artıyor. Bu da hız gibi düşünebiliriz, yani kilometre başına maliyet.
Bu durumda denklemimiz şu şekilde olacaktır:
y = 2x + 3
Burada ‘y’ toplam ödenen ücreti, ‘x’ ise alınan yolu (km) temsil ediyor.
Adım 2: 6 km Yol İçin Ücreti Hesaplama
Şimdi alınan yol 6 km olduğunda ödenecek ücreti bulalım. Denklemde ‘x’ yerine 6 yazacağız.
y = 2 * (6) + 3
y = 12 + 3
y = 15
Yani, 6 km yol alan bir taksi için 15 TL ödenir.
Adım 3: Grafiği Çizme
Grafiği çizmek için birkaç nokta belirleyelim:
- 0 km yol alındığında (başlangıçta): y = 2*(0) + 3 = 3 TL. Nokta: (0, 3)
- 1 km yol alındığında: y = 2*(1) + 3 = 5 TL. Nokta: (1, 5)
- 2 km yol alındığında: y = 2*(2) + 3 = 7 TL. Nokta: (2, 7)
- 6 km yol alındığında: y = 2*(6) + 3 = 15 TL. Nokta: (6, 15)
Bu noktaları bir koordinat sistemine yerleştirip birleştirdiğimizde, yukarı doğru eğimli bir doğru elde ederiz. Yatay eksene yolu (km), dikey eksene ise ücreti (TL) koyabiliriz.
Son olarak, dördüncü soruya bakalım.
4. Yağız Türkçeyi etkili kullanan bir yazar olmak istiyor. Bunun için her gün 50 sayfa kitap okuyor. Yağız’ın bir haftada okuduğu sayfa sayısı ile ilgili aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Tablodaki verileri gösteren doğru denklemini yazarak grafiğini çiziniz.
Bu soruda Yağız’ın her gün 50 sayfa kitap okuduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen, bir haftada okuduğu toplam sayfa sayısını gösteren bir tabloyu doldurmak, bu durumu temsil eden denklemi yazmak ve grafiğini çizmek.
Adım 1: Tabloyu Doldurma
Tablo şu şekilde olacaktır:
| Gün | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sayfa | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 |
Her gün 50 sayfa okuduğu için, gün sayısını 50 ile çarparak toplam okunan sayfa sayısını buluyoruz.
Adım 2: Denklemi Bulma
Okunan sayfa sayısı, gün sayısı ile doğru orantılıdır ve her gün 50 sayfa okunmaktadır. Bu durumda denklem şöyle olacaktır:
y = 50x
Burada ‘y’ toplam okunan sayfa sayısını, ‘x’ ise gün sayısını temsil eder.
Adım 3: Grafiği Çizme
Grafiği çizmek için tabloyu kullanabiliriz:
- 1. gün: 50 sayfa. Nokta: (1, 50)
- 2. gün: 100 sayfa. Nokta: (2, 100)
- 3. gün: 150 sayfa. Nokta: (3, 150)
- …
- 7. gün: 350 sayfa. Nokta: (7, 350)
Yatay eksene gün sayısını (x), dikey eksene ise okunan sayfa sayısını (y) yerleştirerek bu noktaları birleştirdiğimizde, başlangıç noktasından geçen ve yukarı doğru eğimli bir doğru elde ederiz.
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Başka sorularınız olursa çekinmeden sorun!