Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini pekiştireceğiz. Görseldeki “Sıra Sizde” bölümündeki soruları birlikte inceleyelim. Unutma, kareköklü sayılarda toplama veya çıkarma yapabilmemiz için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Tıpkı “elmalarla elmalar toplanır” kuralı gibi düşünebilirsin. Eğer kök içleri aynı değilse, önce $asqrt{b}$ şeklinde yazarak kök içlerini eşitlemeye çalışacağız.
Hadi başlayalım!
Soru a) Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
$3sqrt{27} + sqrt{48}$
Bu soruda kök içleri birbirinden farklı (biri 27, diğeri 48). İlk bakışta toplayamayız gibi duruyor ama sayıları kök dışına çıkararak aslında benzer olduklarını göreceğiz.
Çözüm Adımları:
- Adım 1: Önce $sqrt{27}$ ifadesini düzenleyelim. 27 sayısı $9 times 3$ demektir. 9 tam kare olduğu için dışarı 3 olarak çıkar.
$sqrt{27} = sqrt{9 cdot 3} = 3sqrt{3}$ olur.
Başında da bir 3 çarpanı vardı, onu unutmayalım: $3 cdot 3sqrt{3} = 9sqrt{3}$ elde ederiz. - Adım 2: Şimdi $sqrt{48}$ ifadesine bakalım. 48 sayısı $16 times 3$ demektir. 16 tam karedir ve dışarı 4 olarak çıkar.
$sqrt{48} = sqrt{16 cdot 3} = 4sqrt{3}$ olur. - Adım 3: Artık kök içleri aynı oldu ($sqrt{3}$). Şimdi katsayıları toplayabiliriz.
$9sqrt{3} + 4sqrt{3}$
Sonuç: $(9 + 4)sqrt{3} = mathbf{13sqrt{3}}$
Soru b) Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
$sqrt{96} + sqrt{150} – sqrt{54}$
Burada üç farklı köklü sayı var. Hepsini $asqrt{b}$ şeklinde yazıp ortak bir kök bulmamız lazım. İpucu vereyim: Sayıların hepsi 6’nın katı gibi duruyor.
Çözüm Adımları:
- Adım 1: $sqrt{96}$ sayısını düzenleyelim. $96 = 16 times 6$’dır.
$sqrt{96} = sqrt{16 cdot 6} = 4sqrt{6}$ - Adım 2: $sqrt{150}$ sayısını düzenleyelim. $150 = 25 times 6$’dır.
$sqrt{150} = sqrt{25 cdot 6} = 5sqrt{6}$ - Adım 3: $sqrt{54}$ sayısını düzenleyelim. $54 = 9 times 6$’dır.
$sqrt{54} = sqrt{9 cdot 6} = 3sqrt{6}$ - Adım 4: Şimdi bulduğumuz değerleri işlemde yerine yazalım:
$4sqrt{6} + 5sqrt{6} – 3sqrt{6}$ - Adım 5: Katsayılarla işlem yapalım: 4 ile 5’i topla, sonra 3 çıkar.
$(4 + 5 – 3) = 6$
Sonuç: $mathbf{6sqrt{6}}$
Soru c) Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
$sqrt{18} – sqrt{32} – sqrt{50} + sqrt{200}$
Bu soru biraz daha uzun ama mantık tamamen aynı. Tüm sayıları kök dışına çıkarıp en sade hallerini bulacağız. Burada ortak kökümüz $sqrt{2}$ olacak.
Çözüm Adımları:
- Adım 1: $sqrt{18} = sqrt{9 cdot 2} = 3sqrt{2}$
- Adım 2: $sqrt{32} = sqrt{16 cdot 2} = 4sqrt{2}$
- Adım 3: $sqrt{50} = sqrt{25 cdot 2} = 5sqrt{2}$
- Adım 4: $sqrt{200} = sqrt{100 cdot 2} = 10sqrt{2}$
- Adım 5: Şimdi işlemi tekrar yazalım:
$3sqrt{2} – 4sqrt{2} – 5sqrt{2} + 10sqrt{2}$ - Adım 6: Katsayıları dikkatlice toplayıp çıkaralım. İşaretlere çok dikkat etmelisin!
$3 – 4 – 5 + 10$ işlemini yapalım.
$3 – 4 = -1$
$-1 – 5 = -6$
$-6 + 10 = 4$
Sonuç: $mathbf{4sqrt{2}}$
Gördüğün gibi, kareköklü sayılar korkutucu görünse de onları parçalarına ayırıp düzenlediğimizde aslında basit birer toplama çıkarma işlemine dönüşüyorlar. Başarılar dilerim!