Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu sayfadaki kareköklü ifadelerle ilgili alıştırmaları adım adım ve keyifle çözeceğiz. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, kuralları bildiğinde parçalar yerine “tık” diye oturur. Hadi başlayalım!
Sıra Sizde
Aşağıdaki ifadelerde katsayıları karekök içine alınız.
Burada yapmamız gereken kural şu: Kökün dışındaki sayıyı (katsayıyı) içeriye alırken karesini alıyoruz ve içerideki sayıyla çarpıyoruz. Yani katsayı “karesini alıp” içeri giriyor.
a) 2√5
Adım 1: Dışarıdaki 2 sayısının karesini alalım: 2² = 4.
Adım 2: Şimdi bu 4’ü içerideki 5 ile çarpalım: 4 x 5 = 20.
Sonuç:√20
b) 3√7
Adım 1: Dışarıdaki 3’ün karesini alalım: 3² = 9.
Adım 2: 9’u içerideki 7 ile çarpalım: 9 x 7 = 63.
Sonuç:√63
c) 4√10
Adım 1: Dışarıdaki 4’ün karesini alalım: 4² = 16.
Adım 2: 16’yı içerideki 10 ile çarpalım: 16 x 10 = 160.
Sonuç:√160
ç) 5√5
Adım 1: Dışarıdaki 5’in karesini alalım: 5² = 25.
Adım 2: 25’i içerideki 5 ile çarpalım: 25 x 5 = 125.
Sonuç:√125
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
1. √106 hangi iki doğal sayı arasındadır?
A) 10-11
B) 9-10
C) 11-12
D) 8-10
Çözüm:
Bir kareköklü sayının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulmak için, o sayıya en yakın “tam kare” sayıları düşünmeliyiz.
Adım 1: 106 sayısından küçük en büyük tam kare sayı 100’dür. (√100 = 10)
Adım 2: 106 sayısından büyük en küçük tam kare sayı 121’dir. (√121 = 11)
Adım 3: √100 < √106 < √121 olduğuna göre, sayımız 10 ile 11 arasındadır.
Cevap:A) 10-11
2. Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda eşitliğin bir tarafındaki sayıyı düzenleyip diğer tarafa eşit olup olmadığına bakacağız.
- 11√2 = √242
11’i içeri alalım: 11² = 121. İçerideki 2 ile çarpalım: 121 x 2 = 242. Yani √242 olur.
Sonuç: [ D ] (Doğru) - √867 = 17√3
17’yi içeri alıp kontrol edelim: 17² = 289. 289 x 3 = 867 eder. Eşitlik sağlanır.
Sonuç: [ D ] (Doğru) - √242 = 2√10
Sağ tarafı kontrol edelim: 2’yi içeri alırsak 2² = 4, 4 x 10 = 40 yani √40 yapar. Sol taraf √242 idi. Eşit değiller.
Sonuç: [ Y ] (Yanlış) - √338 = 13√3
Sağ tarafı kontrol edelim: 13² = 169. 169 x 3 = 507 yapar (√507). Ama sol taraf √338. Eşit değiller.
Sonuç: [ Y ] (Yanlış) - 10√6 = √60
Sol tarafı düzenleyelim: 10² = 100. 100 x 6 = 600 yani √600 yapar. Sağ taraf √60. Eşit değiller.
Sonuç: [ Y ] (Yanlış) - 2√13 = √62
Sol tarafı düzenleyelim: 2² = 4. 4 x 13 = 52 yani √52 yapar. Sağ taraf √62. Eşit değiller.
Sonuç: [ Y ] (Yanlış) - √98 = 2√7
Sağ tarafı kontrol edelim: 2² = 4. 4 x 7 = 28 yani √28 yapar. Sol taraf √98. Eşit değiller. (Not: √98 aslında 7√2’dir).
Sonuç: [ Y ] (Yanlış) - 12√5 = √720
Sol tarafı düzenleyelim: 12² = 144. 144 x 5 = 720 yani √720 yapar. Eşitlik sağlanır.
Sonuç: [ D ] (Doğru)
3. Alanı 243 cm² olan karenin bir kenar uzunluğunu a√b şeklinde yazınız.
Çözüm:
Karenin alanı bir kenarının karesidir. Yani kenarı bulmak için alanın karekökünü almalıyız.
Adım 1: Kenar uzunluğu = √243
Adım 2: 243 sayısını çarpanlarına ayıralım. 243 sayısı 81 ile 3’ün çarpımıdır (81 x 3 = 243). Neden 81’i seçtik? Çünkü 81 tam karedir ve dışarı 9 olarak çıkar.
Adım 3: √243 = √(81 . 3) = 9√3
Sonuç: Karenin bir kenarı 9√3 cm’dir.
4. √147 = a√3 ve √75 = b√3 ise a + b kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda kök içindeki sayıları a√b formatına getirmemiz isteniyor. İpucu olarak kök içinde 3 kalacağını vermiş.
Adım 1: a sayısını bulalım.
√147 ifadesini kök içinde 3 kalacak şekilde ayıralım. 147’yi 3’e bölersek 49 buluruz.
√147 = √(49 . 3)
49 dışarıya 7 olarak çıkar.
√147 = 7√3
Demek ki a = 7.
Adım 2: b sayısını bulalım.
√75 ifadesini kök içinde 3 kalacak şekilde ayıralım. 75’i 3’e bölersek 25 buluruz.
√75 = √(25 . 3)
25 dışarıya 5 olarak çıkar.
√75 = 5√3
Demek ki b = 5.
Adım 3: Toplama işlemini yapalım.
Bizden a + b istenmiş.
a + b = 7 + 5 = 12
Sonuç:12
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!