Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte kare alma özdeşliklerini kullanarak harika sorular çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
İki terim toplamının ve farkının karesi özdeşliklerinden yararlanalım.
a) (x + 2y)² = x² + 2 . x . 2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²
b) (3 – a)² = 3² – 2 . 3 . a + a² = 9 – 6a + a²
c) (b + 5)² = b² + 2 . 5 . b + 5² = b² + 10b + 25
ç) (xy – 2)² = (xy)² – 2 . xy . 2 + 2² = x²y² – 4xy + 4
—
Sıra Sizde
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeleri yazınız.
a) (x + 1)²
b) (3x – 5)²
c) (7 + a)²
ç) (2 – 3xy)²
—
7. Örnek
a + b = 8, a² + b² = 14 olarak veriliyor. “ab” değerini bulalım.
Çözüm
İki terim toplamının karesi özdeşliğinden yararlanalım.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Verilenleri yerine koyalım:
8² = 14 + 2ab
64 = 14 + 2ab
Şimdi “ab” terimini yalnız bırakmak için 14’ü karşıya atalım:
64 – 14 = 2ab
50 = 2ab
Her iki tarafı da 2’ye bölersek:
ab = 25 bulunur.
—
8. Örnek
Çarpımları 18 olan iki doğal sayının karelerinin toplamı 85’tir. Bu sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm
Yandaki soruyu özdeşliklerden yararlanarak çözelim. Sayılardan biri a, diğerini b olsun. Bu durumda;
ab = 18 ve a² + b² = 85 olur.
Şimdi iki sayının toplamının karesi özdeşliğini kullanalım:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Verilenleri yerine yazalım:
(a + b)² = (a² + b²) + 2ab
(a + b)² = 85 + 2 . 18
Önce çarpma işlemini yapalım:
2 . 18 = 36
Şimdi toplama işlemini yapalım:
(a + b)² = 85 + 36
(a + b)² = 121
Karesi 121 olan sayıyı bulmak için karekök alırız. Pozitif doğal sayılarla uğraştığımız için:
a + b = 11 olur.
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız yerleri çekinmeden sorun lütfen!