Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle kareköklü ifadeler konusunun üzerinden geçeceğiz ve görseldeki “Sıra Sizde” bölümündeki soruları birlikte çözeceğiz. Kareköklü sayılar başta biraz karışık görünebilir ama mantığını kavradığında ne kadar eğlenceli olduğunu göreceksin. Hazırsan başlayalım!
Görselin en üst kısmında, katsayıyı kök içine alma ile ilgili bir alıştırma var. Önce oradaki boşlukları tamamlayarak zihnimizi açalım.
Soru: Aşağıdaki boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
$4sqrt{6} = sqrt{4^2 cdot dots} = sqrt{dots cdot 6} = sqrt{dots}$
Çözüm:
Bir sayıyı kök içine alırken ne yapıyorduk? Hemen hatırlayalım: Kökün dışındaki sayının karesini alıp içeri atıyoruz ve içerideki sayıyla çarpıyoruz.
- Adım 1: Dışarıdaki 4 sayısını içeriye alırken karesini alırız. Yani $4^2$ olur.
- Adım 2: Bu durumda işlemimiz $sqrt{4^2 cdot 6}$ haline gelir. Görseldeki ilk boşluğa 6 gelmelidir (çünkü içerideki sayı değişmez).
- Adım 3: $4^2$ işleminin sonucu 16‘dır. Şimdi işlemimiz $sqrt{16 cdot 6}$ oldu. İkinci boşluğa 16 yazıyoruz.
- Adım 4: Son olarak 16 ile 6’yı çarpıyoruz. $16 times 6 = 96$ eder.
Sonuç: $4sqrt{6} = sqrt{96}$
Şimdi gelelim asıl görevimize! Sayfanın en altındaki “Sıra Sizde” bölümündeki soruları tek tek inceleyelim. Burada bizden sayıları $asqrt{b}$ şeklinde yazmamız isteniyor. Bunun için sayının içindeki “tam kare” çarpanı bulup dışarı atmamız gerekiyor.
a) $sqrt{108}$
Çözüm:
Bu sayıyı $asqrt{b}$ şeklinde yazmak için 108’i çarpanlarına ayırmalıyız. Amacımız içinde bir tam kare sayı (4, 9, 16, 25, 36 gibi) bulmak.
- Adım 1: 108 sayısını düşünelim. Acaba hangi tam kare sayıya bölünür? 36 sayısını deneyelim.
- Adım 2: 108 sayısı 36 ile 3‘ün çarpımıdır. ($36 times 3 = 108$)
- Adım 3: İfadeyi şöyle yazarız: $sqrt{36 cdot 3}$
- Adım 4: 36 sayısı tam kare olduğu için dışarıya 6 olarak çıkar. 3 sayısı ise içeride kalır.
Sonuç:$6sqrt{3}$
b) $sqrt{24}$
Çözüm:
24 sayısının içindeki en büyük tam kare çarpanı bulalım.
- Adım 1: 24’ün çarpanlarını düşünelim: $4 times 6 = 24$. Burada 4 bir tam kare sayıdır!
- Adım 2: İfadeyi kök içinde yazalım: $sqrt{4 cdot 6}$
- Adım 3: 4 sayısı dışarıya 2 olarak çıkar. 6 sayısı tam kare olmadığı için içeride hapsolur.
Sonuç:$2sqrt{6}$
c) $sqrt{124}$
Çözüm:
Bu sayı biraz daha büyük görünebilir ama korkma, yöntemimiz aynı. İçinde 4, 9, 16 gibi sayılar var mı diye kontrol edelim.
- Adım 1: Sayı çift olduğu için 4’e bölünür mü diye bakalım. Evet, $124 div 4 = 31$.
- Adım 2: O zaman bu sayıyı $4 times 31$ olarak yazabiliriz. İfademiz: $sqrt{4 cdot 31}$
- Adım 3: 4 sayısı dışarıya “Ben özgürüm!” diyerek 2 olarak çıkar. 31 sayısı asal bir sayı olduğu için başka çarpanı yoktur ve içeride kalır.
Sonuç:$2sqrt{31}$
ç) $sqrt{250}$
Çözüm:
Sonu sıfır ile biten sayılarda genellikle 25 veya 100 çarpanını aramak işimizi çok kolaylaştırır.
- Adım 1: 250 sayısı 25‘in 10 katıdır. Yani $25 times 10$.
- Adım 2: İfadeyi kök içinde düzenleyelim: $sqrt{25 cdot 10}$
- Adım 3: 25 sayısı tam karedir (5’in karesi) ve dışarıya 5 olarak çıkar. 10 sayısı ise içeride kalır.
Sonuç:$5sqrt{10}$
İşte bu kadar! Gördüğün gibi büyük sayıları parçalayıp tam kare olanları dışarı attığımızda işlem çok daha sade hale geliyor. Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme. İyi çalışmalar!