Soru: Sıra Sizde
(sqrt{16}), (sqrt{196}), (sqrt{81}) ve (sqrt{169}) kareköklü ifadelerinin değerlerini bulunuz.
Merhaba sevgili öğrencim. Sayfanın altındaki “Sıra Sizde” bölümündeki soruları seninle birlikte çözelim. Bu konu, Tam Kare Sayılar ve Karekökleri konusudur. Karekök sembolünü ((sqrt{})) gördüğünde aklına hemen şu soru gelmeli: “Bu sembolün içindeki sayı, hangi sayının kendisiyle çarpımıdır?” ya da sayfadaki örneklerdeki gibi düşünürsek; “Alanı bu sayı olan bir karenin bir kenarı kaçtır?”
Şimdi verilen sayıları tek tek inceleyip karekök dışına çıkaralım.
1. İfade: (sqrt{16})
- Adım 1: Kendimize soralım: Hangi pozitif tam sayıyı kendisiyle çarparsak 16 elde ederiz?
- Adım 2: Çarpım tablosunu hatırla. (4 times 4 = 16) eder. Yani 16, 4’ün karesidir ((4^2)).
- Sonuç: Karekök dışına o sayı çıkar. Yani (sqrt{16} = 4) olur.
2. İfade: (sqrt{196})
- Adım 1: Sayımız biraz büyük, 196. Bu sayının kimin karesi olduğunu bulmak için tahmin yürütelim. (10 times 10 = 100) ve (20 times 20 = 400). Demek ki aradığımız sayı 10 ile 20 arasında.
- Adım 2: Sayının birler basamağına bak: 6. Hangi sayıların karesinin sonu 6 ile biter? Ya 4 ((4 times 4 = 16)) ya da 6 ((6 times 6 = 36)). Yani cevabımız ya 14 ya da 16 olabilir.
- Adım 3: 14’ü deneyelim. (14 times 14) işlemini yaparsak sonucun 196 olduğunu görürüz.
- Sonuç: 196 sayısı 14’ün karesi olduğu için (sqrt{196} = 14) olur.
3. İfade: (sqrt{81})
- Adım 1: Bu sayıyı çarpım tablosundan çok iyi tanıyorsun.
- Adım 2: “Hangi sayı kere kendisi 81 eder?” diye düşünelim. (9 times 9 = 81)’dir. Yani 81, 9’un tam karesidir.
- Sonuç: O hâlde (sqrt{81} = 9) olarak bulunur.
4. İfade: (sqrt{169})
- Adım 1: Yine 100’den büyük bir sayı. Cevabımız 10’dan büyük olmalı.
- Adım 2: Birler basamağına dikkat et, sayı 9 ile bitiyor. Hangi sayıların karesinin sonu 9 olur? 3 ((3 times 3 = 9)) veya 7 ((7 times 7 = 49)). Yani cevabımız 13 veya 17 olabilir.
- Adım 3: 13’ü deneyelim. (13 times 13 = 169) eder.
- Sonuç: 169 sayısı 13’ün karesi olduğu için (sqrt{169} = 13) olur.
Özetle Cevaplar:
(sqrt{16} = 4)
(sqrt{196} = 14)
(sqrt{81} = 9)
(sqrt{169} = 13)
Bu konuyu daha iyi kavramak için özellikle 1’den 20’ye kadar olan sayıların karelerini ezberlemen sana sorularda büyük hız kazandıracaktır. Başarılar dilerim!