8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 44

Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle üslü ifadeler konusunu pekiştireceğiz. Bana gönderdiğin sayfada 10. ve 11. örnekler zaten çözülmüş, bu yüzden senin pratik yapman için ayrılan en alttaki **”Öğrendiklerimizi Uygulayalım”** bölümündeki soruları tek tek, tane tane inceleyelim ve çözelim. Kağıdını kalemini hazırla, başlıyoruz!

1. Aşağıdaki işlemlere denk olan ifadeler yazınız.

Bu bölümde üslü sayılarda çarpma, bölme ve üssün üssü kurallarını kullanacağız. Kuralları hatırlatarak ilerleyeceğim.

• a) 2^-10 . 2⁸

  Çözüm:

  Burada tabanları aynı (ikisi de 2) olan iki üslü sayının çarpımı var. Kuralımız neydi? Tabanlar aynıysa, üsler toplanır.

  Adım 1: Tabanı aynen yaz (2).

  Adım 2: Üsleri topla: (-10) + 8 işlemini yapacağız.

  Adım 3: -10 ile +8’i toplarsak sonuç -2 olur.

  Sonuç: 2^-2 (Bunu istersen 1/2² yani 1/4 olarak da yazabilirsin).

• b) 3^-12 . 9⁴

  Çözüm:

  Burada tabanlar farklı (biri 3, diğeri 9). İşlem yapabilmek için tabanları benzetmemiz lazım. 9 sayısı 3’ün karesidir, yani 3²‘dir.

  Adım 1: 9 gördüğümüz yere 3² yazalım. İfademiz şöyle olur: 3^-12 . (3²)⁴

  Adım 2: Üssün üssü kuralını uygula. (3²)⁴ ifadesinde üsler çarpılır: 2 x 4 = 8. Yani burası 3⁸ oldu.

  Adım 3: Şimdi işlemimiz 3^-12 . 3⁸ haline geldi. Tabanlar artık aynı!

  Adım 4: Üsleri topla: (-12) + 8 = -4.

  Sonuç: 3^-4

• c) 5⁹ / 5¹¹ (Kesir çizgisi bölme demektir)

  Çözüm:

  Burada tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi var. Kuralımız: Tabanlar aynıysa, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

  Adım 1: Tabanı aynen yaz (5).

  Adım 2: Yukarıdaki üsten aşağıdaki üssü çıkar: 9 – 11.

  Adım 3: 9’dan 11 çıkarsa -2 kalır.

  Sonuç: 5^-2

• ç) 3⁶ . 2⁶

  Çözüm:

  Bu sefer dikkat et, tabanlar farklı ama üsler aynı (ikisi de 6). Kuralımız: Üsler aynıysa, tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır.

  Adım 1: Tabanları çarp: 3 x 2 = 6.

  Adım 2: Ortak üssü (6) sonucun üzerine yaz.

  Sonuç: 6⁶

• d) (7⁴)³

  Çözüm:

  Bu tam bir “üssün üssü” sorusu. Parantezin içindeki üs ile dışındaki üs çarpılır.

  Adım 1: Tabanı yaz (7).

  Adım 2: Üsleri çarp: 4 x 3 = 12.

  Sonuç: 7¹²

• e) (-5)⁴

  Çözüm:

  Burada bir negatif sayının çift kuvvetini görüyoruz. Parantezin dışındaki kuvvet çift sayı (4) olduğu için sonuç pozitif olacaktır.

  Adım 1: İşareti belirle. Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir (+).

  Adım 2: Sayıyı üslü olarak yaz.

  Sonuç: 5⁴ (Bu ifade (-5)⁴ ile aynı değere sahiptir).

• f) 3^-4

  Çözüm:

  Negatif üs, sayıyı “takla attırır” yani ters çevirir. Paydadaysa paya, paydaysa paydaya geçer.

  Adım 1: Negatiflikten kurtulmak için sayıyı kesirli yaz: 1 / 3⁴.

  Adım 2: İstersen değerini de bulabilirsin. 3’ün 4. kuvveti 81’dir.

  Sonuç: 1 / 3⁴ veya 1/81

• g) 4^-7

  Çözüm:

  Bu ifadeyi en sade veya farklı bir tabanda yazabiliriz. Genelde matematikte 4, 8, 16 gibi sayıları 2 tabanına çevirmeyi severiz.

  Adım 1: 4 sayısı 2²‘ye eşittir.

  Adım 2: Yerine yazalım: (2²)^-7.

  Adım 3: Üssün üssü kuralı gereği üsleri çarpalım: 2 x (-7) = -14.

  Sonuç: 2^-14 (Eğer dönüştürmeden bırakmak istersen 1/4⁷ de doğrudur).

İşte bu kadar! Üslü sayılarda en önemli şey tabanların veya üslerin durumuna göre doğru kuralı seçmektir. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sorabilirsin. İyi çalışmalar!