Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte görseldeki “Sıra Sizde” bölümündeki soruyu inceleyelim ve adım adım çözelim. Tıpkı derste işlediğimiz gibi, koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulurken en büyük yardımcımız olan Pisagor bağıntısını kullanacağız. Hazırsan başlayalım!
Soru: Sıra Sizde
Koordinat düzleminde P(3, 2) ve Y(-1, 4) noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözerken hayalimizde veya kağıt üzerinde bu iki noktayı birleştiren bir doğru parçası ve bu doğru parçasını hipotenüs kabul eden bir dik üçgen oluşturacağız.
Adım 1: Noktaların koordinatlarını analiz edelim.
- P noktası: (3, 2) yani x ekseninde 3, y ekseninde 2 noktasında.
- Y noktası: (-1, 4) yani x ekseninde -1, y ekseninde 4 noktasında.
Adım 2: Dik üçgenin yatay (x ekseni üzerindeki) uzunluğunu bulalım.
İki noktanın x değerleri arasındaki farka bakacağız. P noktasının x’i 3, Y noktasının x’i -1.
Bu iki sayı arasındaki mesafe:
|3 – (-1)| = |3 + 1| = 4 birim.
(Bunu şöyle düşünebilirsin: Sayı doğrusunda -1’den 0’a 1 adım, 0’dan 3’e 3 adım var. Toplamda 4 adım.)
Adım 3: Dik üçgenin dikey (y ekseni üzerindeki) uzunluğunu bulalım.
İki noktanın y değerleri arasındaki farka bakacağız. Y noktasının y’si 4, P noktasının y’si 2.
Bu iki sayı arasındaki mesafe:
|4 – 2| = 2 birim.
Adım 4: Pisagor Bağıntısını uygulayalım.
Şimdi elimizde dik kenarları 4 birim ve 2 birim olan bir dik üçgen var. Bizden P ve Y noktaları arasındaki uzaklığı, yani hipotenüsü (en uzun kenarı) istiyor. Buna |PY| diyelim.
Pisagor formülümüz neydi? a² + b² = c²
|PY|² = 4² + 2²
Adım 5: İşlemleri yapalım.
4’ün karesi (4 x 4) = 16
2’nin karesi (2 x 2) = 4
Şimdi bu kareleri toplayalım:
16 + 4 = 20
Yani; |PY|² = 20
Adım 6: Kök dışına çıkarma.
Uzaklığı bulmak için 20 sayısını karekök içine almalıyız.
|PY| = √20
Bu sonucu daha sade bir şekilde yazabiliriz. √20 sayısı, 4 ile 5’in çarpımıdır.
√20 = √(4 . 5)
4 sayısı tam kare olduğu için dışarıya 2 olarak çıkar, 5 içeride kalır.
Sonuç:
2√5 birim