Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle görseldeki “Sıra Sizde” bölümündeki doğrusal denklemlerin eğimlerini bulma konusunu çalışacağız. Matematikte bu konu lisede de karşına çıkacak çok temel bir konudur, o yüzden şimdi iyi anlaman harika olur.
Öncelikle görseldeki 7. Örnek ve Bilgi Kutusu bize harika bir ipucu veriyor. Gel önce o kuralı hatırlayalım:
Kural: Bir doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde verildiğinde, eğimi (m) bulmak için şu formülü kullanırız:
m = -a / b
Burada;
a: x’in önündeki sayı (katsayı),
b: y’nin önündeki sayıdır (katsayı).
Şimdi bu kuralı kullanarak “Sıra Sizde” bölümündeki a, b ve c şıklarını tek tek, adım adım çözelim.
Soru: Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz.
a) 4x – 5y + 3 = 0
Çözüm:
Adım 1: İlk işimiz x’in ve y’nin katsayılarını belirlemek. Denkleme baktığımızda;
- x’in katsayısı (a) = 4
- y’nin katsayısı (b) = -5 (İşaretine dikkat et, eksiyle birlikte alıyoruz!)
Adım 2: Formülümüzü uygulayalım: m = -a / b
m = – (4) / (-5)
Adım 3: İşaretleri düzenleyelim. Eksinin eksiye bölümü artıdır.
m = 4 / 5
Sonuç: Eğim (m) = 4/5
b) 2x + y + 7 = 0
Çözüm:
Adım 1: Katsayıları belirleyelim. Burada y’nin önünde sayı yokmuş gibi görünebilir. Unutma, eğer bir harfin önünde sayı yazmıyorsa orada gizli bir 1 vardır.
- x’in katsayısı (a) = 2
- y’nin katsayısı (b) = 1
Adım 2: Formülümüzü yerine koyalım: m = -a / b
m = – (2) / 1
Adım 3: Bir sayıyı 1’e bölersek sonuç değişmez.
m = -2
Sonuç: Eğim (m) = -2
c) –3y – 5x + 6 = 0
Çözüm:
Adım 1:Burada çok dikkatli olmalısın! Soruda x ve y’nin yerleri değiştirilmiş. Biz ezbere gitmiyoruz, her zaman x’in önündekine ‘a’, y’nin önündekine ‘b’ diyoruz.
- x’in katsayısı (a) = -5 (Denklemin ortasında ama x’in yanında!)
- y’nin katsayısı (b) = -3
Adım 2: Formülümüzü dikkatlice uygulayalım: m = -a / b
m = – (-5) / (-3)
Adım 3: İşaretleri sadeleştirelim. Pay kısmındaki “- (-5)” işlemi +5 yapar. Paydada ise -3 var.
m = 5 / -3
Genellikle eksiyi kesrin önüne yazarız.
Sonuç: Eğim (m) = -5/3
İşte bu kadar! Gördüğün gibi sadece x ve y’nin katsayılarını doğru belirleyip formülde yerine koyman yeterli. Başarılar dilerim!