Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları birlikte çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
—
Soru 1: Aşağıda verilen kenar uzunlukları ve açı ölçülerinin hangileriyle üçgen çizilebilir? Belirleyiniz.
Bu soruda, bir üçgenin çizilebilmesi için bazı kurallar olduğunu hatırlayalım.
* **Üçgen Eşitsizliği:** Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları toplamı, her zaman üçüncü kenarının uzunluğundan büyük olmalıdır.
* **Açıların Toplamı:** Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.
Şimdi seçeneklere tek tek bakalım:
a) 30°, 45°, 60°
Bu seçenek açı ölçülerini veriyor. Bu açıların toplamına bakalım:
30° + 45° + 60° = 135°
Bu toplam 180° olmadığı için bu açılarla bir üçgen çizilemez.
b) 48°, 72°, 60°
Bu seçenek de açı ölçülerini veriyor. Bu açıların toplamına bakalım:
48° + 72° + 60° = 180°
Bu açılarla bir üçgen çizilebilir.
c) 5 cm, 10 cm, 9 cm
Bu seçenek kenar uzunluklarını veriyor. Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
* 5 + 10 > 9 (15 > 9, doğru)
* 5 + 9 > 10 (14 > 10, doğru)
* 10 + 9 > 5 (19 > 5, doğru)
Tüm şartlar sağlandığı için bu kenar uzunluklarıyla bir üçgen çizilebilir.
ç) 4 cm, 9 cm, 8 cm
Bu seçenek de kenar uzunluklarını veriyor. Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
* 4 + 9 > 8 (13 > 8, doğru)
* 4 + 8 > 9 (12 > 9, doğru)
* 9 + 8 > 4 (17 > 4, doğru)
Tüm şartlar sağlandığı için bu kenar uzunluklarıyla bir üçgen çizilebilir.
**Sonuç:**
Üçgen çizilebilecek kenar uzunlukları ve açı ölçüleri şunlardır:
b) 48°, 72°, 60°
c) 5 cm, 10 cm, 9 cm
ç) 4 cm, 9 cm, 8 cm
—
Soru 2: Aşağıda verilen kenar uzunlukları verilen üçgenleri çiziniz.
Bu soruda, bize verilen kenar uzunluklarıyla birer üçgen çizeceğiz. Üçgen çizerken üçgen eşitsizliğinin sağlanması gerektiğini unutmayalım.
a) 5 cm, 6 cm, 7 cm
Bu kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlıyor mu kontrol edelim:
* 5 + 6 > 7 (11 > 7, doğru)
* 5 + 7 > 6 (12 > 6, doğru)
* 6 + 7 > 5 (13 > 5, doğru)
Evet, sağlıyor. Şimdi bu kenar uzunluklarıyla bir üçgen çizebiliriz. En uzun kenarı (7 cm) tabana alıp, uç noktalarından 5 cm ve 6 cm’lik yaylar çizerek kesişim noktasını üçüncü köşe olarak belirleyebiliriz.
b) 12 cm, 10 cm, 8 cm
Bu kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlıyor mu kontrol edelim:
* 12 + 10 > 8 (22 > 8, doğru)
* 12 + 8 > 10 (20 > 10, doğru)
* 10 + 8 > 12 (18 > 12, doğru)
Evet, sağlıyor. Yine en uzun kenarı (12 cm) tabana alıp, uç noktalarından 10 cm ve 8 cm’lik yaylar çizerek kesişim noktasını üçüncü köşe olarak belirleyerek üçgenimizi çizebiliriz.
**Sonuç:**
Verilen kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağladığı için bu kenar uzunluklarıyla birer üçgen çizilebilir.
—
Soru 3: Aşağıda bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açılarının ölçüleri verilen üçgenleri çiziniz.
Bu tür üçgenleri çizerken, verilen kenarı taban olarak alırız. Sonra kenarın uç noktalarındaki açıları kullanarak üçgeni tamamlarız. Unutmayalım ki üçgenin iç açılarının toplamı 180° olmalıdır.
a) 5 cm, 48°, 62°
Adım 1: Yaklaşık 5 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin. Bu bizim üçgenimizin bir kenarı olacak.
Adım 2: Bu doğru parçasının bir ucuna 48°’lik bir açı çizin.
Adım 3: Doğru parçasının diğer ucuna 62°’lik bir açı çizin.
Adım 4: Çizdiğiniz iki açının kollarının kesiştiği noktayı belirleyin. Bu nokta üçgenin üçüncü köşesi olacak.
Bu üçgeni çizerken üçüncü açıyı da hesaplayabiliriz: 180° – (48° + 62°) = 180° – 110° = 70°.
b) 8 cm, 70°, 40°
Adım 1: Yaklaşık 8 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin. Bu bizim üçgenimizin bir kenarı olacak.
Adım 2: Bu doğru parçasının bir ucuna 70°’lik bir açı çizin.
Adım 3: Doğru parçasının diğer ucuna 40°’lik bir açı çizin.
Adım 4: Çizdiğiniz iki açının kollarının kesiştiği noktayı belirleyin. Bu nokta üçgenin üçüncü köşesi olacak.
Bu üçgeni çizerken üçüncü açıyı da hesaplayabiliriz: 180° – (70° + 40°) = 180° – 110° = 70°.
**Sonuç:**
Verilen kenar ve iki açı ölçüsü ile üçgenler çizilebilir.
—
Soru 4: Aşağıda iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açısının ölçüsü verilen üçgenleri çiziniz.
Bu durumda, verilen açıyı iki kenarın birleştiği köşe olarak kullanacağız.
a) 4 cm, 6 cm, 40°
Adım 1: 4 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin.
Adım 2: Bu doğru parçasının bir ucunda 40°’lik bir açı çizin.
Adım 3: 40°’lik açının kolu boyunca 6 cm’lik bir doğru parçası çizin. Bu 6 cm’lik doğru parçası, 4 cm’lik doğru parçasıyla 40°’lik açıyı yapacak.
Adım 4: 4 cm’lik doğru parçasının diğer ucunu, 6 cm’lik doğru parçasının bitiş noktasına birleştirerek üçüncü kenarı oluşturun.
b) 5 cm, 8 cm, 110°
Adım 1: 5 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizin.
Adım 2: Bu doğru parçasının bir ucunda 110°’lik bir açı çizin. (Burada açının geniş açı olduğuna dikkat edin.)
Adım 3: 110°’lik açının kolu boyunca 8 cm’lik bir doğru parçası çizin. Bu 8 cm’lik doğru parçası, 5 cm’lik doğru parçasıyla 110°’lik açıyı yapacak.
Adım 4: 5 cm’lik doğru parçasının diğer ucunu, 8 cm’lik doğru parçasının bitiş noktasına birleştirerek üçüncü kenarı oluşturun.
**Sonuç:**
Verilen iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı ile üçgenler çizilebilir.
—
Soru 5: Dinamik geometri yazılım programını kullanarak aşağıdaki üçgenleri çiziniz.
Bu soruda, dinamik geometri yazılımlarının (örneğin GeoGebra) nasıl kullanıldığını pratik edeceğiz. Yazılımda verilen bilgilere göre çizim yapacağız.
a) ABC üçgeninde; |AB| = 5 br, |AC| = 7 br, m(Â) = 30°
Bu, Soru 4’teki b şıkkına benzer bir durum. İki kenar uzunluğu ve aralarındaki açı verilmiş. Yazılımda önce 5 birimlik bir AB doğru parçası çizin. Sonra A noktasında 30 derecelik bir açı oluşturarak bu açı kolu üzerinde 7 birimlik bir AC doğru parçası çizin. Son olarak B ve C noktalarını birleştirerek üçgeni tamamlayın.
b) NMK üçgeninde; |MN| = 5 br, |NK| = 10 br, |MK| = 8 br
Bu, Soru 2’deki b şıkkına benzer bir durum. Üç kenar uzunluğu verilmiş. Yazılımda önce 5 birimlik bir MN doğru parçası çizin. Sonra M noktasından 8 birimlik, N noktasından 10 birimlik yaylar çizerek kesişim noktasını K olarak belirleyin ve üçgeni tamamlayın.
c) KLM üçgeninde; m(K) = 75°, m(L) = 38°, |KL| = 4 br
Bu, Soru 3’teki a şıkkına benzer bir durum. Bir kenar uzunluğu ve iki ucundaki açıları verilmiş. Yazılımda 4 birimlik bir KL doğru parçası çizin. L noktasında 38 derecelik, K noktasında 75 derecelik açılar oluşturun. Bu açıların kesiştiği nokta M olacaktır. Üçüncü açıyı da kontrol edebilirsiniz: 180° – (75° + 38°) = 180° – 113° = 67°.
ç) PRS üçgeninde; m(P) = 132°, |PR| = 4br, |PS| = 9 br
Bu bir hata içeriyor gibi görünüyor. Genellikle bu tür sorularda ya iki kenar ve aralarındaki açı verilir ya da bir kenar ve iki açı verilir. Burada bir kenar (PR=4), bir kenar (PS=9) ve bir açı (P=132°) verilmiş. Ancak P açısı, PR ve PS kenarlarının birleştiği köşe açısıdır.
Adım 1: 4 birimlik bir PR doğru parçası çizin.
Adım 2: R noktasından 132 derecelik bir açı çizin. Bu açının kolu boyunca 9 birimlik bir PS doğru parçası çizin.
Ancak burada P açısı 132° olarak verilmiş. Eğer bu P açısı R ve S kenarları arasındaki açı olsaydı, o zaman çizim farklı olurdu. Bu soruda P köşesindeki açının 132° olduğu ve PR ile PS kenarlarının bu açıyı oluşturan kenarlar olduğu varsayılırsa:
Adım 1: P noktasında 132 derecelik bir açı çizin.
Adım 2: Bu açının kollarından birinin üzerine 4 birimlik PR doğru parçasını, diğer kolun üzerine 9 birimlik PS doğru parçasını yerleştirin.
Adım 3: R ve S noktalarını birleştirerek üçüncü kenarı oluşturun.
Bu durumda PRS üçgeni çizilebilir.
**Sonuç:**
Dinamik geometri yazılımları kullanılarak, verilen kenar ve açı bilgilerine göre üçgenler çizilebilir.
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!