8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 185

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle eğimi daha iyi anlamak için harika bir alıştırma yapacağız. Hazırsanız başlayalım!

1. Aşağıda verilen doğru denklemlerinin eğimlerini bulunuz.

Bu soruda bizden istenen, verilen doğru denklemlerinin eğimlerini bulmak. Doğru denklemlerini inceleyerek eğimlerini tek tek bulacağız.

* **Denklem: y = 3x**
Bu denklem zaten y = mx + n formatında. Burada m eğimi temsil eder. Bu denklemde m = 3‘tür. Yani eğim 3’tür.

* **Denklem: y = 5**
Bu denklem y = sabit şeklindedir. Böyle denklemlerin grafikleri x eksenine paraleldir. Paralel doğruların eğimi ise 0’dır. Yani eğim 0’dır.

* **Denklem: y = -2x + 5**
Bu denklem de y = mx + n formatında. Burada m eğimi temsil eder. Bu denklemde m = -2‘dir. Yani eğim -2’dir.

* **Denklem: 2x – 5y – 6 = 0**
Bu denklemi y = mx + n formatına getirmemiz gerekiyor.
Adım 1: -5y’yi yalnız bırakalım.

    -5y = -2x + 6
    

Adım 2: Her iki tarafı -5’e bölelim.

    y = (-2x + 6) / -5
    y = (-2/-5)x + (6/-5)
    y = (2/5)x - 6/5
    

Şimdi denklem y = mx + n formatında. Burada m = 2/5‘tir. Yani eğim 2/5’tir.

* **Denklem: 3y + 4x = 5**
Bu denklemi de y = mx + n formatına getirelim.
Adım 1: 3y’yi yalnız bırakalım.

    3y = -4x + 5
    

Adım 2: Her iki tarafı 3’e bölelim.

    y = (-4x + 5) / 3
    y = (-4/3)x + 5/3
    

Burada m = -4/3‘tür. Yani eğim -4/3’tür.

* **Denklem: x = -7**
Bu denklem x = sabit şeklindedir. Böyle denklemlerin grafikleri y eksenine paraleldir. Y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır. Yani eğim tanımsızdır.

Sonuçları tabloya yerleştirelim:

| Doğru Denklemi | Eğim |
|—————-|————|
| y = 3x | 3 |
| y = 5 | 0 |
| y = -2x + 5 | -2 |
| 2x – 5y – 6 = 0 | 2/5 |
| 3y + 4x = 5 | -4/3 |
| x = -7 | Tanımsız |

2. Aşağıda verilen eğim değerlerine göre doğru grafiklerinin sağa mı yoksa sola mı yatık olduklarını belirleyiniz.

Grafiklerin sağa mı yoksa sola mı yatık olduğunu eğimin işaretine bakarak anlayabiliriz.

* Eğer eğim pozitif ise grafik sağa yatıktır.
* Eğer eğim negatif ise grafik sola yatıktır.
* Eğer eğim sıfır ise grafik yataydır (ne sağa ne sola yatık).
* Eğer eğim tanımsız ise grafik dikeydir (y eksenine paralel).

Şimdi verilen eğim değerlerine bakalım:

* **Eğim: -5**
Eğim negatif olduğu için grafik sola yatıktır.

* **Eğim: 6**
Eğim pozitif olduğu için grafik sağa yatıktır.

* **Eğim: 2/3**
Eğim pozitif olduğu için grafik sağa yatıktır.

* **Eğim: -4/5**
Eğim negatif olduğu için grafik sola yatıktır.

Sonuçları tabloya yerleştirelim:

| Eğim | Sola Yattık Grafik | Sağa Yattık Grafik |
|——|——————–|——————-|
| -5 | ✓ | |
| 6 | | ✓ |
| 2/3 | | ✓ |
| -4/5 | ✓ | |

3. Aşağıda verilen grafiklere göre eğimi belirleyiniz.

Grafiklerin eğimini bulmak için iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranına bakacağız. Yani, eğim = (y2 – y1) / (x2 – x1) formülünü kullanabiliriz. Ya da daha basitçe, grafikte kolayca okunabilen iki nokta belirleyip, bu noktalar arasındaki düşey mesafenin yatay mesafeye oranına bakacağız.

* **Sol Grafik:**
Bu grafikte kolayca okunabilen iki nokta seçelim. Örneğin, (-2, 4) ve (4, -2) noktalarını alalım.
Adım 1: Noktalar arasındaki dikey değişimi (y’ler farkı) bulalım.

    4 - (-2) = 4 + 2 = 6
    

Adım 2: Noktalar arasındaki yatay değişimi (x’ler farkı) bulalım.

    -2 - 4 = -6
    

Adım 3: Dikey değişimi yatay değişime bölelim.

    Eğim = 6 / -6 = -1
    

Bu grafiğin eğimi -1‘dir.

* **Sağ Grafik:**
Bu grafikte kolayca okunabilen iki nokta seçelim. Örneğin, (-2, -1) ve (4, 3) noktalarını alalım.
Adım 1: Noktalar arasındaki dikey değişimi bulalım.

    -1 - 3 = -4
    

Adım 2: Noktalar arasındaki yatay değişimi bulalım.

    -2 - 4 = -6
    

Adım 3: Dikey değişimi yatay değişime bölelim.

    Eğim = -4 / -6 = 4/6 = 2/3
    

Bu grafiğin eğimi 2/3‘tür.

4. Yandaki yolun eğimi %5’tir. Yolun yerden yüksekliğini bulunuz.

Burada bize bir yolun eğimi verilmiş ve bu eğimin %5 olduğu söyleniyor. Ayrıca yolun yatayda 12 metre uzunluğunda olduğu da belirtilmiş. Eğim, dikey mesafenin yatay mesafeye oranıdır.

Adım 1: Eğim %5 demek, 100 metre yatayda 5 metre yükselme demektir. Bunu kesir olarak yazalım:

Eğim = Dikey Mesafe / Yatay Mesafe = 5/100

Adım 2: Bize verilen yolun yatay mesafesi 12 metre. Yükseklik (dikey mesafe) ise bilinmiyor. Bu bilgileri kullanarak bir denklem kuralım.

5/100 = Yükseklik / 12

Adım 3: Denklemde bilinmeyen Yükseklik’i bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım.

100 * Yükseklik = 5 * 12
100 * Yükseklik = 60

Adım 4: Yükseklik’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 100’e bölelim.

Yükseklik = 60 / 100
Yükseklik = 0.6 metre

Yolun yerden yüksekliği 0.6 metre‘dir.

Umarım bu alıştırmalar eğim konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!