Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün olasılık konusuna giriş yapacağız ve bu konudaki soruları birlikte adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik eğlencelidir ve bol pratikle her şeyi kolayca öğrenebiliriz.
***
**3. Bir kutunun içinde 50 tane eş özellikte kırmızı düğme vardır. Kutudan rastgele çekilen bir düğmenin;**
**a) Mavi olma olasılığı nedir?**
Bu soruda kutunun içinde sadece kırmızı düğmeler olduğunu görüyoruz. Mavi düğme hiç olmadığı için, mavi düğme çekme olasılığı 0’dır.
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Olasılık (Mavi) = 0 / 50 = 0
**Sonuç:** 0
**b) Kırmızı olma olasılığı nedir?**
Kutunun içinde toplam 50 tane düğme var ve hepsi kırmızı. Yani istediğimiz durum (kırmızı düğme çekmek) ile olası tüm durumlar (kutudan herhangi bir düğme çekmek) aynı. Bu durumda olasılık 1 olur.
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Olasılık (Kırmızı) = 50 / 50 = 1
**Sonuç:** 1
**c) Sarı olma olasılığı nedir?**
Kırmızı düğmeler olan bir kutudan sarı düğme çekmemiz imkansızdır. Bu yüzden olasılığı 0’dır.
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Olasılık (Sarı) = 0 / 50 = 0
**Sonuç:** 0
***
**4. Atakan’ın bir kutu boya kalemi vardır. Bu kutuda birer siyah olmak üzere 12 adet farklı renkte boya kalemi bulunmaktadır. Atakan, resim yaparken kutudan rastgele bir boya kalemi seçtiğinde bu kalemin siyah olma olasılığı kaçtır?**
Bu soruda Atakan’ın kutusunda toplam 12 farklı renkte boya kalemi var ve bunlardan sadece bir tanesi siyah. Yani istediğimiz durum (siyah kalem seçmek) 1’dir. Olası tüm durumlar ise kutudaki toplam kalem sayısı, yani 12’dir.
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Olasılık (Siyah) = 1 / 12
**Sonuç:** $frac{1}{12}$
***
**5. Muratların sınıfında 34 öğrenci vardır. Sınıftan rastgele bir öğrenci seçildiğinde bu öğrencinin Murat olma olasılığı kaçtır?**
Sınıfta toplam 34 öğrenci var ve biz Murat’ı seçmek istiyoruz. Murat sınıftaki öğrencilerden sadece bir tanesidir. Bu yüzden istediğimiz durum 1’dir. Olası tüm durumlar ise sınıftaki toplam öğrenci sayısı, yani 34’tür.
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Olasılık (Murat) = 1 / 34
**Sonuç:** $frac{1}{34}$
***
### 3.1.5. Basit Olayların Olma Olasılıkları
Basit olayların olma olasılıklarını hesaplayabiliriz. Bunun için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
**1. Örnek**
Arka arkaya iki kez havaya atılan bir madeni para yere düştüğünde iki tura gelme olasılığını bulalım.
**Çözüm**
Bu duruma ait bir şema çizelim ve olayın çıktılarını yazalım. Bir madeni parayı attığımızda yazı (Y) veya tura (T) gelebilir. İki kez attığımız için olası tüm durumları inceleyelim:
* **1. Atış:** Yazı (Y) veya Tura (T)
* **2. Atış:** Yazı (Y) veya Tura (T)
Şimdi bu olasılıkları bir tablo ile gösterelim:
| 1. Atış | 2. Atış | Olası tüm çıktılar |
| :——: | :——: | :—————-: |
| Y | Y | YY |
| Y | T | YT |
| T | Y | TY |
| T | T | TT |
Gördüğünüz gibi, iki kez madeni para attığımızda olası 4 farklı sonuç elde edebiliriz. Bunlar: YY, YT, TY, TT.
Şimdi istenen olayı bulalım: “İki tura gelmesi”. Bu durum sadece **TT** ile gösterilir.
* **Olayın çıktısı sayısı (TT):** 1
* **Olası tüm çıktıların sayısı:** 4
Olasılık formülünü hatırlayalım:
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Bu durumda, iki tura gelme olasılığı şu şekilde hesaplanır:
Olasılık (TT) = 1 / 4
**Sonuç:** $frac{1}{4}$
***
### Sira Sizde
Bir zar arka arkaya iki kez havaya atılıyor. Üste gelen yüzünün ikisinde de 3 olma olasılığını bulunuz.
**Çözüm**
Sevgili öğrencilerim, bu soruda bir zarın iki kez atıldığını görüyoruz. Bir zarı attığımızda 1, 2, 3, 4, 5, 6 olmak üzere 6 farklı sonuç gelebilir.
Şimdi bu olayın tüm olası çıktılarını bulalım. İlk atışta 6 farklı sonuç, ikinci atışta da 6 farklı sonuç gelebilir. Bu iki olayın birlikte gerçekleşme sayısını bulmak için bu sayıları çarparız:
Olası tüm çıktıların sayısı = (İlk atıştaki olası sonuç sayısı) × (İkinci atıştaki olası sonuç sayısı)
Olası tüm çıktıların sayısı = 6 × 6 = 36
Yani zarı iki kez attığımızda toplam 36 farklı sonuç elde edebiliriz.
Şimdi bizden istenen olayı inceleyelim: “Üste gelen yüzünün ikisinde de 3 olması”. Bu durum sadece bir kez gerçekleşir: ilk atışta 3 gelmesi VE ikinci atışta 3 gelmesi.
* **İstenen olayın çıktısı sayısı (3 ve 3 gelmesi):** 1
Şimdi olasılık formülümüzü kullanarak sonucu hesaplayalım:
Olasılık = (İstenen olayın çıktısı sayısı) / (Olası tüm çıktıların sayısı)
Olasılık (3 ve 3) = 1 / 36
**Sonuç:** $frac{1}{36}$