Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle 8. sınıfın ilk konularından olan ve matematiğin temel taşlarından biri sayılan “Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri” konusunu şöyle güzelce bir hatırlayalım. Gönderdiğin sayfadaki alıştırmalar, üslü sayıların mantığını kavramak için harika örnekler içeriyor. Hazırsan kalemini kağıdını hazırla, adım adım çözmeye başlayalım!
1. Soru: Aşağıda verilen üslü ifadeleri, önceki bilgilerinizden ve örnekten yararlanarak doğal sayıların çarpımları biçiminde yazınız.
Burada bizden istenen şey, üslü sayının değerini bulmak değil, sadece açılımını yazmak. Unutma, tabandaki sayıyı, üs (kuvvet) kadar yan yana yazıp çarpıyoruz.
- 5³ = Burada tabanımız 5, kuvvetimiz 3. Yani 5’i 3 kere yan yana yazacağız.
Çözüm: 5 · 5 · 5 - 10⁶ = Tabanımız 10, kuvvetimiz 6. Yani 10’u 6 kere yan yana yazacağız.
Çözüm: 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 - 2⁵ = Tabanımız 2, kuvvetimiz 5. Yani 2’yi 5 kere yan yana yazacağız.
Çözüm: 2 · 2 · 2 · 2 · 2
2. Soru: Aşağıda verilen üslü ifadelerle değerlerini eşleştiriniz.
Şimdi sayıların değerlerini bulup kutucuklarla eşleştirmemiz gerekiyor. Tek tek hesaplayalım:
- 2⁴ (2 üssü 4): 2 · 2 · 2 · 2 işlemini yapalım.
2 kere 2, 4 eder. 4 kere 2, 8 eder. 8 kere 2, 16 eder.
Eşleşme: 2⁴ ➔ 16 - 5² (5’in karesi): 5 · 5 işlemini yapalım.
5 kere 5, 25 eder.
Eşleşme: 5² ➔ 25 - 10⁵ (10 üssü 5): 10’un kuvvetlerinde pratik bir yolumuz vardı. 1’in yanına kuvvet kadar sıfır atıyorduk. Yani 1’in yanına 5 tane sıfır koyacağız.
Sonuç:100 000
Eşleşme: 10⁵ ➔ 100 000 - 4³ (4’ün küpü): 4 · 4 · 4 işlemini yapalım.
4 kere 4, 16 eder. 16 ile 4’ü çarparsak 64 eder.
Eşleşme: 4³ ➔ 64 (Zaten örnekte verilmiş) - 2⁸ (2 üssü 8): 2’yi 8 kere yan yana çarpacağız. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
Bunu şöyle düşünebilirsin: 2⁴ zaten 16 idi. O zaman 16 · 16 işlemini yapabiliriz veya parmak hesabıyla devam edebiliriz. Sonuç 256 çıkar.
Eşleşme: 2⁸ ➔ 256
3. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Bu bölümde işlem önceliğine dikkat etmeliyiz ama burada sadece toplama ve çıkarma var gibi dursa da önce üslü sayıların değerlerini bulmamız şart.
a) 3³ – 2⁴ = …
Adım 1: Önce üslüleri bulalım.
3³ = 3 · 3 · 3 = 27
2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Adım 2: Şimdi çıkarma işlemini yapalım.
27 – 16 = 11
b) 5³ + 2⁶ – 4² = …
Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım.
5³ = 5 · 5 · 5 = 125
2⁶ = 64 (2’yi 6 kere çarparsan bulursun)
4² = 4 · 4 = 16
Adım 2: İşlemi sırasıyla yapalım (Soldan sağa).
125 + 64 = 189
189 – 16 = 173
c) 10³ : 5² + 7² = …
Dikkat! Burada bölme işlemi var. İşlem önceliğine göre önce üslü sayılar, sonra bölme, en son toplama yapılır.
Adım 1: Üslüleri hesapla.
10³ = 1000
5² = 25
7² = 49
Adım 2: Bölme işlemini yap.
1000 : 25 = 40 (100’ün içinde 25 dört kere var, bir de 0 ekle, 40)
Adım 3: Toplama işlemini yap.
40 + 49 = 89
d) 6³ – 4³ + 2⁵ = …
Adım 1: Üslüleri hesapla.
6³ = 6 · 6 · 6 = 216
4³ = 4 · 4 · 4 = 64
2⁵ = 32
Adım 2: İşlemleri sırasıyla yap.
216 – 64 = 152
152 + 32 = 184
Sıra Sizde: Aşağıda verilen sayıların karelerini ve küplerini alınız.
Sevgili öğrencim, burası çok önemli bir kuralı pekiştiriyor: “Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir, tek kuvvetleri negatiftir.”
a) -5 Sayısı
- Karesi: (-5)² = (-5) · (-5) = +25 (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır)
- Küpü: (-5)³ = (-5) · (-5) · (-5) = -125 (Sonuç negatiftir çünkü üs tektir)
b) -8 Sayısı
- Karesi: (-8)² = (-8) · (-8) = +64
- Küpü: (-8)³ = (-8) · (-8) · (-8) = -512 (Önce 8 kere 8 = 64, sonra 64 ile -8’i çarparız)
c) -10 Sayısı
- Karesi: (-10)² = (-10) · (-10) = +100
- Küpü: (-10)³ = (-10) · (-10) · (-10) = -1000
Gördüğün gibi, parantez içindeki negatif sayıların karesini aldığımızda sonuç hep “artı”, küpünü aldığımızda sonuç hep “eksi” çıktı. Bu kuralı sakın unutma! Başarılar dilerim.