Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Bugün sizlerle matematik dersinde karşılaştığımız bazı ifadeleri eşitsizliklere dönüştürmeyi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
**Çözüm**
İfadeleri cebirsel olarak ve büyüklük-küçüklük ifadelerini dikkate alarak eşitsizlik biçiminde yazalım.
a) t: sayı olmak üzere;
Sayının 3 katının 7 eksiği: $3t – 7$. Bu ifade 6’dan büyük ise $3t – 7 > 6$ biçiminde yazılır.
b) x: sayı olmak üzere;
Sayının 2 eksiğinin üçte biri: $frac{x-2}{3}$ olur. Bu ifade negatif ise sıfırdan küçüktür. O halde;
$frac{x-2}{3} < 0$ biçiminde yazılır.
c) k: sayı olmak üzere;
Sayının 4 katının 1 fazlası: $4k + 1$ olur. Bu ifade 5 veya 5'ten büyük ise $4k + 1 ge 5$ biçiminde de yazılır.
ç) d: sayı olmak üzere;
Sayının 5 fazlasının 4 katı: $4(d+5)$ olur. Bu ifade sıfır veya sıfırdan büyük ise $4(d+5) ge 0$ biçiminde yazılır.
d) m: sayı olmak üzere;
Sayının 8 eksiğinin yarısı $frac{m-8}{2}$ olur. Bu ifade 2 veya 2'den küçük ise $frac{m-8}{2} le 2$ biçiminde yazılır.
**Öğrendiklerimizi Uygulayalım**
1. Aşağıdaki ifadelerden eşitsizliği doğru yazılanların başındaki kutucuğa "D", yanlış yazılanla-rın başındaki kutucuğa "Y" yazınız.
* Sayı x olmak üzere 5'ten küçük sayılar: $x < 5$
* Sayı d olmak üzere -2’den büyük sayılar: $-2 > d$
* Sayı b olmak üzere -4’ten küçük sayılar: $-4 > b$
* Sayı k olmak üzere sıfır ya da pozitif sayılar: $k ge 0$
**Açıklama:** Bu soruda bizden verilen ifadelerin matematiksel olarak doğru eşitsizliklerle temsil edilip edilmediğini kontrol etmemiz isteniyor.
* İlk ifade “Sayı x olmak üzere 5’ten küçük sayılar”dır. Bu, x’in 5’ten küçük olduğu anlamına gelir ve $x < 5$ şeklinde doğru yazılmıştır. Bu yüzden kutucuğa "D" yazmalıyız. * İkinci ifade "Sayı d olmak üzere -2'den büyük sayılar"dır. Bu, d'nin -2'den büyük olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak bu $d > -2$ veya $-2 < d$ şeklinde yazılır. Verilen $-2 > d$ ifadesi yanlıştır, çünkü bu -2’nin d’den büyük olduğunu söyler, yani d’nin -2’den küçük olduğunu ifade eder. Bu yüzden kutucuğa “Y” yazmalıyız.
* Üçüncü ifade “Sayı b olmak üzere -4’ten küçük sayılar”dır. Bu, b’nin -4’ten küçük olduğu anlamına gelir ve $b < -4$ şeklinde yazılır. Verilen $-4 > b$ ifadesi de yanlıştır, çünkü bu -4’ün b’den büyük olduğunu söyler, yani b’nin -4’ten küçük olduğunu ifade eder. Ancak soruda “Sayı b olmak üzere -4’ten küçük sayılar” denildiği için bu ifade de doğru bir şekilde temsil edilmiştir. Yani $-4 > b$ ifadesi $b < -4$ ile aynı anlama gelir. Bu yüzden kutucuğa "D" yazmalıyız. * Dördüncü ifade "Sayı k olmak üzere sıfır ya da pozitif sayılar"dır. Bu, k'nin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olduğu anlamına gelir ve $k ge 0$ şeklinde doğru yazılmıştır. Bu yüzden kutucuğa "D" yazmalıyız. 2. Aşağıda verilen ifadelere uygun eşitsizlikleri boş bırakılan yerlere yazınız. * Sayı a olmak üzere 2 katının 5 eksiği 3'e eşit ya da 3'ten küçük olan sayılar: $2a - 5 le 3$ * Sayı t olmak üzere 6 fazlasının yarısı negatif olan sayılar: $frac{t+6}{2} < 0$ * Sayı s olmak üzere 7 eksiğinin 3 katı -2'ye eşit ya da -2'den büyük olan sayılar: $3(s-7) ge -2$ * Sayı x olmak üzere üçte birinin 8 eksiği 5'ten küçük sayılar: $frac{x}{3} - 8 < 5$ **Açıklama:** Bu soruda bizden verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizliklere dönüştürmemiz isteniyor. Şimdi her birini adım adım inceleyelim: * **"Sayı a olmak üzere 2 katının 5 eksiği 3'e eşit ya da 3'ten küçük olan sayılar"** * "Sayı a olmak üzere": Bu, bilinmeyen sayımızın 'a' olduğunu belirtir. * "2 katının": Sayının 2 ile çarpılması demektir, yani $2a$. * "5 eksiği": Çıkarma işlemi yapılır, yani $2a - 5$. * "3'e eşit ya da 3'ten küçük": Bu, sonucun 3'e eşit olabileceğini veya 3'ten küçük olabileceğini ifade eder. Matematiksel olarak bu sembolle gösterilir: $le$. * Sonuç olarak eşitsizliğimiz: $2a - 5 le 3$ olur. * **"Sayı t olmak üzere 6 fazlasının yarısı negatif olan sayılar"** * "Sayı t olmak üzere": Bilinmeyen sayımız 't'. * "6 fazlasının": Sayıya 6 eklenir, yani $t + 6$. * "yarısı": Sonucun 2'ye bölünmesi demektir, yani $frac{t+6}{2}$. * "negatif olan sayılar": Negatif sayılar sıfırdan küçüktür. Matematiksel olarak bu sembolle gösterilir: $< 0$. * Sonuç olarak eşitsizliğimiz: $frac{t+6}{2} < 0$ olur. * **"Sayı s olmak üzere 7 eksiğinin 3 katı -2'ye eşit ya da -2'den büyük olan sayılar"** * "Sayı s olmak üzere": Bilinmeyen sayımız 's'. * "7 eksiğinin": Sayıdan 7 çıkarılır, yani $s - 7$. * "3 katı": Sonucun 3 ile çarpılması demektir. Burada "7 eksiğinin" tamamının 3 katı alındığı için parantez kullanırız: $3(s-7)$. * "-2'ye eşit ya da -2'den büyük": Bu, sonucun -2'ye eşit olabileceğini veya -2'den büyük olabileceğini ifade eder. Matematiksel olarak bu sembolle gösterilir: $ge$. * Sonuç olarak eşitsizliğimiz: $3(s-7) ge -2$ olur. * **"Sayı x olmak üzere üçte birinin 8 eksiği 5'ten küçük sayılar"** * "Sayı x olmak üzere": Bilinmeyen sayımız 'x'. * "üçte birinin": Sayının 3'e bölünmesi demektir, yani $frac{x}{3}$. * "8 eksiği": Çıkarma işlemi yapılır, yani $frac{x}{3} - 8$. * "5'ten küçük": Bu, sonucun 5'ten küçük olduğunu ifade eder. Matematiksel olarak bu sembolle gösterilir: $< 5$. * Sonuç olarak eşitsizliğimiz: $frac{x}{3} - 8 < 5$ olur. Umarım bu açıklamalar, eşitsizlikleri daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Başka sorularınız olursa çekinmeden sorun!