Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle bilimsel gösterim konusunu pekiştireceğiz. Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları daha kolay okuyup işlem yapmamızı sağlayan harika bir matematiksel araçtır. Unutma, bir sayıyı bilimsel gösterimle yazabilmemiz için katsayının (yani 10’un kuvvetinin önündeki sayının) mutlak değerinin **1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük** olması gerekir.
Şimdi görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane inceleyelim.
Soru: Sıra Sizde Bölümü
Aşağıdaki çok büyük pozitif tam sayıları bilimsel gösterimle ifade ederek sıralayınız.
a) 900 000 000
b) 59 000 000
c) 128 · 10⁸
ç) 5247 · 10¹²
Çözüm:
Bu soruda önce her bir seçeneği bilimsel gösterim kuralına (1 ≤ |a| < 10) uygun hale getirmemiz, sonra da üslü sayıların büyüklüğüne bakarak sıralamamız gerekiyor. Adım 1: Sayıları Bilimsel Gösterime Çevirelim
- a) 900 000 000
Burada virgül en sondadır. Katsayıyı 1 ile 10 arasına getirmek için virgülü 8 basamak sola kaydırmalıyız. Virgül sola kayınca kuvvet artar.
Sonuç: 9 · 10⁸ - b) 59 000 000
Virgülü 5 ile 9’un arasına getirmeliyiz. Bunun için virgülü 7 basamak sola kaydırıyoruz.
Sonuç: 5,9 · 10⁷ - c) 128 · 10⁸
Burada katsayı 128. Bu sayı 10’dan büyük. Virgülü 1 ile 2’nin arasına getirmeliyiz (1,28). Virgülü 2 basamak sola kaydırdığımız için, kuvvete 2 ekleriz (8 + 2 = 10).
Sonuç: 1,28 · 10¹⁰ - ç) 5247 · 10¹²
Burada katsayı 5247. Virgülü 5 ile 2’nin arasına getirmeliyiz (5,247). Virgülü 3 basamak sola kaydırdığımız için, kuvvete 3 ekleriz (12 + 3 = 15).
Sonuç: 5,247 · 10¹⁵
Adım 2: Sayıları Sıralayalım
Sıralama yaparken önce 10’un kuvvetlerine bakarız. Kuvveti büyük olan sayı daha büyüktür.
- (ç) seçeneğinin kuvveti: 15
- (c) seçeneğinin kuvveti: 10
- (a) seçeneğinin kuvveti: 8
- (b) seçeneğinin kuvveti: 7
Gördüğün gibi kuvvetler birbirinden farklı olduğu için katsayılara bakmamıza gerek kalmadan sıralayabiliriz. Küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
Sonuç:
5,9 · 10⁷ < 9 · 10⁸ < 1,28 · 10¹⁰ < 5,247 · 10¹⁵
Yani harf sırasına göre: b < a < c < ç
Soru: 5. Örnek
Işığın 1 saniyede aldığı yol yaklaşık 300 000 km ise 1 yılda aldığı yol ne kadardır? Bilimsel gösterimle ifade edelim.
Çözüm:
Bu problemde bizden “Işık Yılı” mesafesini hesaplamamız isteniyor. Adım adım gidelim.
Adım 1: Verilenleri Düzenleyelim
Işığın hızı: 300 000 km/sn
Bu sayıyı işlem kolaylığı için bilimsel gösterime çevirelim:
300 000 = 3 · 10⁵ km
Adım 2: Zamanı Saniyeye Çevirelim
Soruda süre “1 yıl” olarak verilmiş ama hız “saniye” cinsinden. O yüzden 1 yılın kaç saniye olduğunu bulmalıyız.
(Genellikle bu tür sorularda 1 yıl = 365 gün kabul edilir.)
- 1 yıl = 365 gün
- 1 gün = 24 saat
- 1 saat = 60 dakika
- 1 dakika = 60 saniye
Şimdi bunları çarpalım:
1 yıl = 365 · 24 · 60 · 60 saniye
1 yıl = 365 · 24 · 3600
1 yıl = 31.536.000 saniye
Bu sayıyı da bilimsel gösterime çevirelim:
31.536.000 = 3,1536 · 10⁷ saniye
Adım 3: Toplam Yolu Hesaplayalım
Yol = Hız x Zaman formülünü kullanacağız.
Yol = (3 · 10⁵) · (3,1536 · 10⁷)
Çarpma işleminde katsayılar kendi arasında, üslü sayılar kendi arasında çarpılır:
Katsayılar: 3 · 3,1536 = 9,4608
Üslü Sayılar: 10⁵ · 10⁷ = 10⁽⁵⁺⁷⁾ = 10¹²
Sonuç:
Işığın 1 yılda aldığı yol yaklaşık olarak:
9,4608 · 10¹² km dir.
Harika bir iş çıkardık! Bilimsel gösterimle hem sayıları düzenledik hem de evrendeki devasa mesafeleri hesapladık. Başarılarının devamını dilerim!