Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle 8. Sınıf 3. Ünite Değerlendirme sorularını birlikte inceleyip çözeceğiz. Olasılık konusu bazen kafa karıştırıcı görünebilir ama mantığını kavradığında ne kadar eğlenceli olduğunu göreceksin. Hazırsan, kağıdını kalemini al ve başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
Bu soruda bizden temel olasılık bilgilerimizi kullanarak boşlukları doldurmamız isteniyor. Adım adım gidelim:
- a) İki madenî para havaya atıldığında olası tüm çıktıların sayısı ………………..’tür.
Çözüm: Bir madeni paranın 2 yüzü vardır (Yazı, Tura). İki para atıldığında durumlar şunlar olur: (Yazı-Yazı), (Yazı-Tura), (Tura-Yazı), (Tura-Tura). Yani toplamda 4 farklı durum vardır. - b) Bir zar atıldığında herhangi bir yüzünün üste gelme olasılığı ………………..’dır.
Çözüm: Bir zarın üzerinde 1’den 6’ya kadar sayılar vardır, yani toplam 6 yüzü vardır. Herhangi bir yüzün (örneğin sadece 3’ün veya sadece 5’in) gelme şansı 6 ihtimalden 1 tanesidir. Cevap 1/6‘dır. - c) Olasılık değerleri, ……………….. ile ……………….. arasındadır.
Çözüm: Hatırlarsan, bir olayın olma olasılığı en az 0 (imkânsız), en çok 1 (kesin) olabilir. Olasılık asla negatif olamaz veya 1’den büyük olamaz. Cevap 0 ile 1 arasındadır. - ç) Olasılık değeri 1 olan olaya ……………….. denir.
Çözüm: Gerçekleşmesi %100 olan, yani kaçınılmaz olaylara matematikte kesin olay denir. - d) İnsanların susuz yaşaması ……………….. bir olaydır.
Çözüm: Biyolojik olarak insanların su içmeden yaşaması mümkün değildir. Bu durumda bu olayın gerçekleşme olasılığı 0’dır. Yani bu bir imkânsız olaydır.
2. Soru: Bir torbaya yukarıdaki kartlar konuyor. Buna göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
Önce kartlarımızı bir inceleyelim ve sayalım. Görseldeki tabloda meyve ve sebze isimleri var.
Kartlar: Elma, Patlıcan, Erik, Muz, Kabak, Karpuz, Çilek, Ispanak, Patates, Kiraz, Fasulye, Portakal.
a) Torbada kaç tane kart vardır?
Tabloya baktığımızda 3 satır ve 4 sütun görüyoruz. Tek tek de sayabilirsin.
Toplam kart sayısı = 12 tanedir.
b) Torbadan bir kart çekildiğinde kartın üzerinde meyve adı yazması ile ilgili olayı ve bu olayın çıktılarını yazınız.
Burada bizden “Meyve gelme olayı”nın hangi durumlarda gerçekleşeceğini istiyor. Tablodaki meyveleri bulalım:
- Elma
- Erik
- Muz
- Karpuz
- Çilek
- Kiraz
- Portakal
Bu olayın çıktıları: {Elma, Erik, Muz, Karpuz, Çilek, Kiraz, Portakal}‘dır.
c) Torbadan bir kart çekildiğinde kartın üzerinde sebze adı yazması ile ilgili olayı ve bu olayın çıktılarını yazınız.
Şimdi de sebzeleri bulalım:
- Patlıcan
- Kabak
- Ispanak
- Patates
- Fasulye
Bu olayın çıktıları: {Patlıcan, Kabak, Ispanak, Patates, Fasulye}‘dir.
ç) Torbadan bir kart çekildiğinde kartın üzerinde meyve adı yazma olasılığı kaçtır?
Olasılık formülümüz neydi? (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı).
Meyve sayısı (b şıkkında bulduk): 7 tane.
Toplam kart sayısı (a şıkkında bulduk): 12 tane.
Olasılık = 7/12‘dir.
3. Soru: Bir müzik korosunda 58 kişiden 13’ü erkektir. Bu korodan rastgele seçilen bir kişinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığını karşılaştırınız. Hangi olasılık daha büyüktür?
Bu soruyu çözmek için önce sınıftaki kız (veya kadın) sayısını bulmamız gerekiyor. Sonra sayıları karşılaştıracağız.
Adım 1: Kız sayısını bulalım.
Toplam Kişi = 58
Erkek Sayısı = 13
Kız Sayısı = 58 – 13 = 45
Adım 2: Olasılıkları yazalım.
Erkek olma olasılığı = 13/58
Kız olma olasılığı = 45/58
Adım 3: Karşılaştırma yapalım.
45 sayısı 13 sayısından büyüktür. Paydalar eşit olduğu için payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Bu durumda; Kız olma olasılığı, erkek olma olasılığından daha büyüktür.
4. Soru: Yandaki çark, 8 eşit parçaya bölünmüştür. Bu çark döndürüldüğünde;
Çarkı incelediğimizde toplam 8 dilim var. Renkleri sayalım:
Kırmızı dilim sayısı: 4 tane.
Siyah dilim sayısı: 4 tane.
a) Kırmızı bölmede durma olasılığı kaçtır?
İstenen durum (Kırmızı): 4
Tüm durumlar: 8
Olasılık = 4/8
Bunu sadeleştirirsek (her iki tarafı 4’e bölelim): 1/2 (Yani yarım, %50).
b) Siyah bölmede durma olasılığı kaçtır?
İstenen durum (Siyah): 4
Tüm durumlar: 8
Olasılık = 4/8
Bunu da sadeleştirirsek: 1/2.
5. Soru: Aşağıda verilen ifadelerle olayları eşleştiriniz.
Burada olayların gerçekleşme ihtimaline göre “İmkânsız” mı yoksa “Kesin” mi olduğuna karar vereceğiz.
- I. Yağmur yağarken dışarıda dolaşan bir insanın ıslanması: Eğer şemsiyesi yoksa veya korunaklı bir kıyafeti yoksa bu doğa kanunu gereği gerçekleşir. Ancak sorularda genellikle “Kesin Olay” için 100% değişmez bilimsel gerçekler (suyun 100 derecede kaynaması gibi) aranır. Yine de günlük hayatta bu “olası” bir durumdur, ancak seçeneklerde sadece kesin ve imkansız var. Diğer şıklara bakalım.
- II. Bir zar atıldığında üste gelen yüzünde 7 nokta olması: Standart bir zarda sayılar 1’den 6’ya kadardır. 7 gelmesi mümkün değildir.
Eşleştirme: İmkânsız Olay - III. İçinde sakız bulunan bir torbadan çikolata çekilmesi: Torbada sadece sakız varsa, oradan çikolata çıkma şansı yoktur.
Eşleştirme: İmkânsız Olay - IV. 100°C’de kaynayan suyun buharlaşması: Suyun kaynama noktasına geldiğinde buharlaşması fiziksel bir yasadır ve kaçınılmazdır.
Eşleştirme: Kesin Olay
Özetle Eşleştirme:
İmkânsız Olay: II ve III numaralı maddeler.
Kesin Olay: IV numaralı madde.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bol bol tekrar yapmayı unutma, başarılar dilerim!