Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmeninim. Bugün seninle bu sayfadaki üslü ifadeler konusunu birlikte inceleyeceğiz ve soruları tek tek, anlaşılır bir şekilde çözeceğiz. Üslü sayılar konusu 8. sınıfta çok önemlidir, o yüzden kuralları hatırlayarak ilerleyelim. Hazırsan başlayalım!
Sıra Sizde Bölümü: Aşağıdaki sayıları üslü ifade olarak yazınız.
Burada bize verilen tam sayıları veya kesirleri üslü sayı biçimine dönüştürmemiz isteniyor. Bunu yaparken sayıyı hangi sayının kuvveti olarak yazabileceğimizi düşüneceğiz.
a) 32
32 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak; 2’yi kendisiyle kaç kere çarparsak 32 eder?
- 2 x 2 = 4
- 4 x 2 = 8
- 8 x 2 = 16
- 16 x 2 = 32
5 tane 2’yi çarptık. O zaman:
Cevap: 25
b) -243
Önce işarete bakalım, sayı negatif. Sonra 243 sayısına odaklanalım. 243, 3’ün kuvvetidir.
- 3 x 3 = 9
- 9 x 3 = 27
- 27 x 3 = 81
- 81 x 3 = 243
5 tane 3’ü çarptık. Üs (5) tek sayı olduğu için negatiflik parantez içinde kalabilir.
Cevap: (-3)5
c) 36
36 sayısı 6 kere 6 demektir.
Cevap: 62
ç) 1/256
Burada bir kesir görüyoruz. Paydada 256 var. 1 bölü şeklinde yazılan sayılar negatif üs demektir. 256 sayısı 2’nin 8. kuvvetidir (28 = 256).
Paydada olduğu için üssü negatif yaparız.
Cevap: 2-8 (veya 4-4 ya da 16-2 olarak da yazılabilir ama en sade hali 2 tabanındadır.)
d) -1/32
Sayı hem negatif hem de kesirli. 32 sayısı 2’nin 5. kuvvetidir (25). Kesirli olduğu için üs negatif olacak (-5). Sayı negatif olduğu için tabanımız negatif olmalı.
Cevap: (-2)-5
e) 1/49
49 sayısı 7’nin karesidir (72). Sayı paydada olduğu için (ters çevrildiği için) üs negatif olur.
Cevap: 7-2
f) -1/27
27 sayısı 3’ün küpüdür (33). Kesirli olduğu için üs negatif (-3) olur. Sayının kendisi de negatif olduğu için tabanı parantez içinde negatif yazarız.
Cevap: (-3)-3
Öğrendiklerimizi Uygulayalım 1. Soru: Aşağıda verilen üslü ifadelerin işaretlerini belirleyiniz.
Burada kuralımız çok basit: Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir (+), tek kuvvetleri negatiftir (-). Pozitif sayıların tüm kuvvetleri zaten pozitiftir.
a) (-3)15
Taban negatif (-3). Üs olan 15 sayısı tek bir sayıdır.
Cevap: Negatif (-)
b) (-1)1001
Taban negatif (-1). Üs olan 1001 sayısı tek bir sayıdır.
Cevap: Negatif (-)
c) (-1)2016
Taban negatif (-1). Üs olan 2016 sayısı çift bir sayıdır. Eksiler çarpılınca artıya dönüşür.
Cevap: Pozitif (+)
ç) 253
Taban pozitif (2). Pozitif sayıların her kuvveti pozitiftir.
Cevap: Pozitif (+)
d) (-5)68
Taban negatif (-5). Üs olan 68 sayısı çift bir sayıdır.
Cevap: Pozitif (+)
Öğrendiklerimizi Uygulayalım 2. Soru: Aşağıda verilen üslü ifadeler ile bu ifadelerin değerlerini eşleştiriniz.
Sol taraftaki işlemleri yapıp sağdaki sonuçlarla eşleştirelim.
1. İfade: (-4)4
Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir. 4 x 4 x 4 x 4 işlemini yapalım.
4 x 4 = 16
16 x 4 = 64
64 x 4 = 256
Eşleşme: 256
2. İfade: (-10)5
Negatif sayının tek kuvveti negatiftir. 10’un 5. kuvveti, 1’in yanına 5 tane sıfır koymak demektir.
Sonuç: -100 000
Eşleşme: -100 000
3. İfade: 2-4
Üs negatif olduğu için sayı ters döner (kesir olur). 1 bölü 24 demektir.
24 = 16 olduğu için sonuç 1/16 olur.
Eşleşme: 1/16
4. İfade: (-5)-3
Önce işarete bakalım: Tek kuvvet olduğu için sonuç negatif olacak.
Sonra üsse bakalım: Negatif üs olduğu için sayı kesirli olacak (1 bölü…).
53 = 5 x 5 x 5 = 125’tir.
O halde sonuç: -1/125
Eşleşme: -1/125
5. İfade: (-8)3
Negatif sayının tek kuvveti negatiftir. 8 x 8 x 8 işlemini yapalım.
8 x 8 = 64
64 x 8 = 512
Sonuç negatif olmalı: -512
Eşleşme: -512
Öğrendiklerimizi Uygulayalım 3. Soru: Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini hesaplayınız.
a) (-1)47
-1’in tek kuvvetleri -1, çift kuvvetleri +1’dir. 47 tek sayı olduğuna göre:
Cevap: -1
b) 63
6 sayısını yan yana 3 kere yazıp çarpacağız.
6 x 6 = 36
36 x 6 = 216
Cevap: 216
c) (-2)9
Önce işaret: Üs (9) tek sayı olduğu için sonuç negatif olacak.
Şimdi değeri bulalım: 29 değerini hesaplayalım. 2’nin kuvvetlerini sayalım: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.
Cevap: -512
ç) 45
4 sayısını 5 kere yan yana çarpacağız. (Veya 210 olarak düşünüp 1024 diyebiliriz çünkü 4=22 dir).
4 x 4 = 16
16 x 4 = 64
64 x 4 = 256
256 x 4 = 1024
Cevap: 1024
d) (-3)5
Önce işaret: Üs (5) tek sayı, taban negatif. Sonuç negatif olacak.
3 x 3 x 3 x 3 x 3 işlemini yapalım.
3 x 3 = 9
9 x 3 = 27
27 x 3 = 81
81 x 3 = 243
Cevap: -243
e) (-1)54
-1’in kuvvetlerine bakarken üssün tek mi çift mi olduğuna bakarız. 54 çift bir sayıdır.
Cevap: 1
Umarım çözümler senin için açıklayıcı olmuştur. Başarılar dilerim!