Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle ders kitabımızın 167. sayfasında yer alan “Sıra Sizde” bölümündeki doğrusal denklem grafiklerini inceleyeceğiz. Bir doğrunun grafiğini çizmenin en pratik yolu, o doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmaktır. Yani x’e 0 verip y’yi, y’ye 0 verip x’i bulacağız. Hazırsanız kalemlerinizi ve kareli defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
Soru: Aşağıdaki doğruların grafiklerini çiziniz.
a) y = 2x + 4
Bu doğrunun grafiğini çizmek için koordinat sisteminde işaretleyeceğimiz iki noktaya ihtiyacımız var.
Adım 1: Önce doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için x yerine 0 yazarız.
x = 0 için;
y = 2 . 0 + 4
y = 0 + 4
y = 4
İlk noktamız: (0, 4) noktasıdır. Yani y ekseni üzerinde 4’ü işaretliyoruz.
Adım 2: Şimdi doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için y yerine 0 yazarız.
y = 0 için;
0 = 2x + 4
Bu denklemde +4’ü karşıya atalım:
-4 = 2x
Her iki tarafı 2’ye bölelim:
x = -2
İkinci noktamız: (-2, 0) noktasıdır. Yani x ekseni üzerinde -2’yi işaretliyoruz.
Sonuç: Koordinat sisteminde y eksenindeki 4 noktası ile x eksenindeki -2 noktasını cetvelinizle birleştirdiğinizde y = 2x + 4 doğrusunun grafiğini çizmiş olursunuz.
b) y = 3x – 3
Aynı yöntemi bu denklem için de uygulayalım.
Adım 1: x = 0 vererek y eksenini kestiği yeri bulalım.
x = 0 için;
y = 3 . 0 – 3
y = 0 – 3
y = -3
İlk noktamız: (0, -3). Y ekseninde -3’ü bulup işaretleyin.
Adım 2: y = 0 vererek x eksenini kestiği yeri bulalım.
y = 0 için;
0 = 3x – 3
-3’ü karşıya atalım, +3 olarak geçer:
3 = 3x
x = 1
İkinci noktamız: (1, 0). X ekseninde 1’i bulup işaretleyin.
Sonuç: Şimdi y eksenindeki -3 noktası ile x eksenindeki 1 noktasını birleştirerek doğrunuzu çizebilirsiniz.
c) y = 2x – 2
Bakalım bu doğru nereden geçiyor?
Adım 1: x = 0 için y değerini bulalım.
y = 2 . 0 – 2
y = -2
Birinci nokta: (0, -2). Y ekseni üzerinde -2 noktasını işaretliyoruz.
Adım 2: y = 0 için x değerini bulalım.
0 = 2x – 2
-2’yi karşıya atalım:
2 = 2x
x = 1
İkinci nokta: (1, 0). X ekseni üzerinde 1 noktasını işaretliyoruz.
Sonuç: Bulduğumuz (0, -2) ve (1, 0) noktalarından geçen düz bir çizgi çekiyoruz.
ç) y = 3x + 1
Bu soruda dikkatli olalım, bazen sonuçlar tam sayı çıkmayabilir. O zaman grafiği çizmek için x’e başka bir değer verebiliriz.
Adım 1: x = 0 vererek başlayalım.
y = 3 . 0 + 1
y = 1
İlk noktamız çok net: (0, 1). Y ekseninde 1’i işaretleyin.
Adım 2: Normalde y’ye 0 verirdik ama burada y=0 dersek; 0 = 3x + 1 işleminden 3x = -1 ve x = -1/3 çıkar. Kesirli sayıları grafikte tam işaretlemek zordur. Bu yüzden x’e başka bir tam sayı verelim. Mesela x = 1 olsun.
x = 1 için;
y = 3 . 1 + 1
y = 3 + 1
y = 4
İkinci noktamız: (1, 4). Yani x ekseninde 1’i, y ekseninde 4’ü bulup kesişim noktasını işaretleyin.
Sonuç: Koordinat düzleminde (0, 1) noktası ile (1, 4) noktasını cetvelinizle birleştirdiğinizde grafiğiniz hazır olacaktır.
Unutmayın çocuklar, bir doğru grafiği çizerken en az iki nokta bulmanız yeterlidir. Noktaları bulduktan sonra cetvelle düzgünce birleştirmeyi ihmal etmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!