Merhaba sevgili öğrencilerim! Matematik dersimizin bu bölümünde mutlak değer ve üçgen eşitsizliği ile ilgili harika sorular çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
—
a) $7+5=12 > a$ ve $|7-5|=2 < a$ olduğundan $a$'nın 2'den büyük, 12'den küçük olması gerekiyor. Bu durumda $a$ alabileceği doğal sayı değerleri: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11'dir.
b) $|13+6|=19 > b$ ve $|13-6|=7 < b$ olduğundan $b$'nin 7'den büyük, 19'dan küçük olması gerekiyor. Bu durumda $b$ alabileceği doğal sayı değerleri: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ve 18'dir.
c) $4+4=8 > c$ ve $|4-4|=0 < c$ olduğundan $c$'nin 0'dan büyük, 8'den küçük olması gerekiyor. Bu durumda $c$ alabileceği doğal sayı değerleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7'dir.
---
### Sira Sizde
Aşağıdaki üçgenlerde verilmeyen kenar uzunluklarının alabileceği doğal sayı değerlerini belirleyiniz.
a)
Bu üçgende verilmeyen kenar uzunluğu x’tir. Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından ise büyük olmalıdır.
- Toplamları: 9 br + 16 br = 25 br
- Farkları: |16 br – 9 br| = 7 br
Bu durumda x, 7’den büyük ve 25’ten küçük olmalıdır. Yani $7 < x < 25$. Alabileceği doğal sayı değerleri 8, 9, ..., 24'tür.
b)
Bu üçgende verilmeyen kenar uzunluğu y’dir. Yine üçgen eşitsizliğini kullanacağız.
- Toplamları: 8 br + 19 br = 27 br
- Farkları: |19 br – 8 br| = 11 br
Bu durumda y, 11’den büyük ve 27’den küçük olmalıdır. Yani $11 < y < 27$. Alabileceği doğal sayı değerleri 12, 13, ..., 26'dır.
c)
Bu üçgende verilmeyen kenar uzunluğu z’dir. Üçgen eşitsizliğini uygulayalım.
- Toplamları: 12 br + 24 br = 36 br
- Farkları: |24 br – 12 br| = 12 br
Bu durumda z, 12’den büyük ve 36’dan küçük olmalıdır. Yani $12 < z < 36$. Alabileceği doğal sayı değerleri 13, 14, ..., 35'tir.
—
### 3. Örnek
Bir dinamik geometri yazılımı edinelim. “Verilen uzunlukta doğru parçası” seçmesini seçelim. Bir nokta belirleyelim. Uzunluk kısmına 3 yazalım. Aynı şekilde iki nokta daha seçip uzunlukları 1 ve 5 olarak seçelim.
Bu örnekte, öğrencilere bir dinamik geometri yazılımı aracılığıyla doğru parçaları oluşturma ve üçgen eşitsizliğini görselleştirme konusunda rehberlik edilmektedir. Belirlenen uzunluklardaki doğru parçaları ile üçgen oluşturulup oluşturulamayacağı veya kenar uzunluklarının üçgen eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığı incelenir.
