Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Bugün birlikte 6. Ünite Değerlendirme sorularını çözeceğiz. Matematik yolculuğumuzda bu sorularla kendimizi daha da geliştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!
—
1.
A(-2, -3) noktasının 4 birim sağa ötelenip y eksenine göre yansıtılmış koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (-2, -3)
b) (-2, -3)
c) (2, 1)
d) (-2, 1)
Sevgili gençler, bu soruda iki işlem yapacağız: öteleme ve yansıtma.
Adım 1: Öteleme İşlemi
Noktamız A(-2, -3). Bu noktayı 4 birim sağa öteleyeceğiz. Sağa öteleme demek, x koordinatını artırmak demektir. Yani x koordinatına 4 ekleyeceğiz.
Yeni x koordinatı: -2 + 4 = 2
y koordinatı ise değişmez.
Öteleme sonrası noktamız A'(2, -3) olur.
Adım 2: Yansıtma İşlemi
Şimdi de ötelediğimiz A'(2, -3) noktasını y eksenine göre yansıtacağız. Bir noktayı y eksenine göre yansıttığımızda, x koordinatının işareti değişir, y koordinatı ise aynı kalır.
A'(2, -3) noktasının y eksenine göre yansıması A”( -2, -3) olur.
Bu durumda doğru cevap B) (-2, -3)‘tür.
—
2.
Bir apartmanda taban yarıçapı 2 m, yüksekliği 5 m olan ve taban çapı 4 m, yüksekliği 3 m olan iki su deposu bulunmaktadır. Su depoları tam dolu iken kaç m³ su alır?
(π = 3)
a) 36
b) 60
c) 96
d) 108
Bu soruda iki farklı silindirin hacmini hesaplayıp toplayacağız. Silindirin hacim formülünü hatırlayalım: Hacim = π * r² * h (Burada π pi sayısı, r taban yarıçapı, h ise yüksekliktir).
Adım 1: Birinci Su Deposunun Hacmini Hesaplama
Birinci depomuzun taban yarıçapı (r₁) = 2 m ve yüksekliği (h₁) = 5 m.
Hacim₁ = π * r₁² * h₁
Hacim₁ = 3 * (2)² * 5
Hacim₁ = 3 * 4 * 5
Hacim₁ = 12 * 5
Hacim₁ = 60 m³
Adım 2: İkinci Su Deposunun Hacmini Hesaplama
İkinci depomuzun taban çapı = 4 m. Yarıçapı bulmak için çapı 2’ye böleriz. Yani r₂ = 4 / 2 = 2 m. Yüksekliği (h₂) = 3 m.
Hacim₂ = π * r₂² * h₂
Hacim₂ = 3 * (2)² * 3
Hacim₂ = 3 * 4 * 3
Hacim₂ = 12 * 3
Hacim₂ = 36 m³
Adım 3: Toplam Hacmi Hesaplama
İki deponun toplam hacmini bulmak için hesapladığımız hacimleri toplarız.
Toplam Hacim = Hacim₁ + Hacim₂
Toplam Hacim = 60 m³ + 36 m³
Toplam Hacim = 96 m³
Bu durumda doğru cevap C) 96‘dır.
—
3.
12 dm³ suyu, taban yarıçapı 10 cm olan silindir şeklindeki bir kaba boşaltmak istersek bu kabın yüksekliği kaç cm olmalıdır?
(π = 3)
a) 40
b) 30
c) 10
d) 10
Bu soruda bize verilen hacmi ve silindirin taban yarıçapını kullanarak, bu hacimdeki suyun kaplayacağı yüksekliği bulacağız. Burada dikkat etmemiz gereken en önemli şey, birimlerin farklı olmasıdır. Hacim dm³ cinsinden, yarıçap ise cm cinsinden verilmiş. Bu yüzden birimleri aynı yapmalıyız.
Adım 1: Birimleri Dönüştürme
1 dm³ = 1000 cm³’tür. Bu durumda 12 dm³ su, 12 * 1000 = 12000 cm³’tür.
Taban yarıçapı (r) = 10 cm.
π = 3.
Adım 2: Silindirin Hacim Formülünü Kullanma
Silindirin hacim formülü: Hacim = π * r² * h
Bizim bulmak istediğimiz yükseklik (h).
12000 cm³ = 3 * (10 cm)² * h
Adım 3: Yüksekliği Hesaplama
12000 = 3 * 100 * h
12000 = 300 * h
Şimdi h’ı bulmak için her iki tarafı 300’e bölelim:
h = 12000 / 300
h = 120 / 3
h = 40 cm
Bu durumda doğru cevap A) 40‘dır.
—
4.
Koordinatları C(3, 0), D(5, 2), E(3, 4) ve F(1, 2) olan dörtgeni x ekseninde 3 birim sağa, y ekseninde 4 birim aşağıya ötelediğimizde oluşan yeni koordinatları ile eşleştiriniz.
I. C(3, 0)
II. D(5, 2)
III. E(3, 4)
IV. F(1, 2)
a) (6, 0)
b) (4, -2)
c) (6, -4)
d) (8, -2)
Bu soruda dörtgenimizin köşelerini verilen yönergeler doğrultusunda öteleyeceğiz. Sağa öteleme x koordinatını artırır, aşağı öteleme ise y koordinatını azaltır.
Adım 1: C(3, 0) Noktasını Öteleme
3 birim sağa öteleme: 3 + 3 = 6
4 birim aşağı öteleme: 0 – 4 = -4
Yeni C noktası: C'(6, -4)
Bu eşleşme c) (6, -4) ile yapılır.
Adım 2: D(5, 2) Noktasını Öteleme
3 birim sağa öteleme: 5 + 3 = 8
4 birim aşağı öteleme: 2 – 4 = -2
Yeni D noktası: D'(8, -2)
Bu eşleşme d) (8, -2) ile yapılır.
Adım 3: E(3, 4) Noktasını Öteleme
3 birim sağa öteleme: 3 + 3 = 6
4 birim aşağı öteleme: 4 – 4 = 0
Yeni E noktası: E'(6, 0)
Bu eşleşme a) (6, 0) ile yapılır.
Adım 4: F(1, 2) Noktasını Öteleme
3 birim sağa öteleme: 1 + 3 = 4
4 birim aşağı öteleme: 2 – 4 = -2
Yeni F noktası: F'(4, -2)
Bu eşleşme b) (4, -2) ile yapılır.
Doğru eşleştirmeler şunlardır:
I. C(3, 0) —-> c) (6, -4)
II. D(5, 2) —-> d) (8, -2)
III. E(3, 4) —-> a) (6, 0)
IV. F(1, 2) —-> b) (4, -2)
—
5.
A(2, 1) noktasının x eksenine göre yansıması A’ noktası, A’ noktasının 2 birim sağa ötelenmiş hali ise A” noktası olduğuna göre boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
A(2, 1) → A'(…, …)
A'(…, …) → A”(…, …)
Bu soruda iki adımda koordinat dönüşümleri yapacağız.
Adım 1: A(2, 1) Noktasının x Ekseni Yansıması
Bir noktayı x eksenine göre yansıttığımızda, x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.
A(2, 1) noktasının x eksenine göre yansıması A’ olur.
x koordinatı: 2 (değişmez)
y koordinatı: 1’in işareti değişir, yani -1 olur.
O halde A'(2, -1) olur.
İlk boşluklar: A(2, 1) → A'(2, -1)
Adım 2: A'(2, -1) Noktasının 2 Birim Sağa Ötelenmesi
Şimdi A'(2, -1) noktasını 2 birim sağa öteleyeceğiz. Sağa öteleme x koordinatını artırır.
A'(2, -1) noktasının 2 birim sağa ötelenmiş hali A” olur.
x koordinatı: 2 + 2 = 4
y koordinatı: -1 (değişmez)
O halde A”(4, -1) olur.
İkinci boşluklar: A'(2, -1) → A”(4, -1)
Tamamlanmış haliyle:
A(2, 1) → A'(2, -1)
A'(2, -1) → A”(4, -1)
—
6.
Koordinatları A(3, 1), B(3, 3), C(5, 3) ve D(5, 1) olan karenin y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda bir kareyi y eksenine göre yansıtacağız. Y eksenine göre yansıtma, x koordinatının işaretini değiştirir, y koordinatı ise aynı kalır.
Adım 1: Köşe Koordinatlarını Belirleme
Karenin köşeleri şunlardır:
A(3, 1)
B(3, 3)
C(5, 3)
D(5, 1)
Adım 2: Köşelerin Y Ekseni Yansımalarını Bulma
Her bir noktanın x koordinatının işaretini değiştirerek yansımasını bulalım:
A(3, 1) —-> A'(-3, 1)
B(3, 3) —-> B'(-3, 3)
C(5, 3) —-> C'(-5, 3)
D(5, 1) —-> D'(-5, 1)
Adım 3: Grafiği Çizme
Şimdi bu yeni koordinatları (A’, B’, C’, D’) koordinat sistemine işaretleyip kareyi çizmeliyiz.
A'(-3, 1): x’i -3, y’si 1 olan nokta.
B'(-3, 3): x’i -3, y’si 3 olan nokta.
C'(-5, 3): x’i -5, y’si 3 olan nokta.
D'(-5, 1): x’i -5, y’si 1 olan nokta.
Bu dört noktayı birleştirdiğimizde, orijinal karenin y eksenine göre simetrik bir görüntüsünü elde ederiz. Bu yeni kare, orijinal karenin sol tarafında yer alacaktır.
(Burada çizim yapma imkanım olmadığı için, bu adımları takip ederek siz kendi defterinize veya bir grafik kağıdına çizebilirsiniz.)
—
7.
Bir silindirin yüksekliği değiştirilmeden çapı %20 artırılırsa hacmi yüzde kaç artar?
a) 20
b) 28
c) 32
d) 44
Bu soruda silindirin hacminin çap değişimiyle nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz. Silindirin hacim formülünü hatırlayalım: Hacim = π * r² * h. Burada r yarıçaptır. Çap (d) = 2r olduğundan, r = d/2’dir. Formülü çap cinsinden yazarsak: Hacim = π * (d/2)² * h = π * (d²/4) * h.
Adım 1: Orijinal Durumdaki Hacmi Belirleme
Orijinal yarıçapı $r_1$ ve orijinal yüksekliği $h_1$ olsun. Orijinal hacim $V_1 = pi cdot r_1^2 cdot h_1$ olur.
Adım 2: Çap %20 Artırıldığında Yeni Yarıçapı Bulma
Çap %20 artarsa, yeni çap $d_2 = d_1 + 0.20 cdot d_1 = 1.20 cdot d_1$ olur.
Yarıçap da aynı oranda artar: $r_2 = 1.20 cdot r_1$. Yüksekliğin değişmediğini belirtmişler, yani $h_2 = h_1$.
Adım 3: Yeni Durumdaki Hacmi Hesaplama
Yeni hacim $V_2 = pi cdot r_2^2 cdot h_2$ olacaktır.
$V_2 = pi cdot (1.20 cdot r_1)^2 cdot h_1$
$V_2 = pi cdot (1.44 cdot r_1^2) cdot h_1$
$V_2 = 1.44 cdot (pi cdot r_1^2 cdot h_1)$
Buradaki $(pi cdot r_1^2 cdot h_1)$ ifadesi $V_1$’e eşittir. Yani $V_2 = 1.44 cdot V_1$.
Adım 4: Hacimdeki Artış Yüzdesini Hesaplama
Hacimdeki artış miktarı: $V_2 – V_1 = 1.44 cdot V_1 – V_1 = 0.44 cdot V_1$.
Artış yüzdesini bulmak için, artış miktarını orijinal hacme bölüp 100 ile çarparız:
Artış Yüzdesi = $frac{V_2 – V_1}{V_1} times 100$
Artış Yüzdesi = $frac{0.44 cdot V_1}{V_1} times 100$
Artış Yüzdesi = $0.44 times 100$
Artış Yüzdesi = 44%
Bu durumda doğru cevap D) 44‘tür.
—
Umarım bu çözümlerimiz anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız yerleri tekrar sormaktan çekinmeyin. Başarılar dilerim!