Merhaba sevgili öğrencim. Seninle birlikte 8. sınıf matematik dersinin bu güzel geometrik cisimler konusunu, yani Dik Dairesel Silindir konusunu inceleyeceğiz. Gönderdiğin sayfada hem senin çözmen gereken “Sıra Sizde” bölümü var hem de bir örnek soru analizi var. Gel bunları adım adım, tane tane çözelim. Unutma, bu konuda en önemli kural şudur: Silindirin yan yüzünü oluşturan dikdörtgenin uzun kenarı, taban dairesinin çevresine eşittir.
Sıra Sizde Sorusu
Aşağıda ayrıtları verilen dik dairesel silindirlerin ölçülerine göre açınımlarını çiziniz. ($pi = 3$ alınız.)
a) Şıkkının Çözümü
Burada bize dikey duran bir silindir verilmiş. Silindirin açınımını çizmek için iki temel bilgiye ihtiyacımız var: Taban yarıçapı ve yükseklik.
- Verilenler:
- Yarıçap ($r$) = 6 cm
- Yükseklik ($h$) = 9 cm
- $pi$ = 3
Bir silindiri açtığımızda elimizde iki adet daire (alt ve üst taban) ve bir adet dikdörtgen (yan yüz) olur. Bu dikdörtgenin kısa kenarı genellikle silindirin yüksekliğidir. Uzun kenarı ise dairenin çevresini saracağı için dairenin çevresine eşittir. Şimdi bu uzunluğu hesaplayalım.
Adım 1: Taban Çevresini Hesaplama
Dikdörtgenin uzun kenarı = Taban Çevresi formülüyle bulunur ($2 cdot pi cdot r$).
Çevre = $2 cdot 3 cdot 6$
Çevre = $6 cdot 6$
Çevre = 36 cm
Sonuç ve Çizim Tarifi:
Bu silindirin açınımında;
- Yarıçapı 6 cm olan iki adet daire çizeceksin.
- Kenar uzunlukları 9 cm (yükseklik) ve 36 cm (çevre) olan bir dikdörtgen çizeceksin.
b) Şıkkının Çözümü
Bu seçenekte silindir yan yatırılmış gibi duruyor ama mantık tamamen aynıdır. Yine dikdörtgenin bir kenarını ve dairelerin yarıçapını belirleyeceğiz.
- Verilenler:
- Yarıçap ($r$) = 3,5 cm
- Yükseklik ($h$) = 7 cm (Burada silindir yan yattığı için iki daire arasındaki mesafe 7 cm’dir, bu da yüksekliktir.)
- $pi$ = 3
Adım 1: Taban Çevresini Hesaplama
Yine dikdörtgenin diğer kenarını bulmak için dairenin çevresini hesaplıyoruz ($2 cdot pi cdot r$).
Çevre = $2 cdot 3 cdot 3,5$
Önce tam sayıları çarpalım: $2 cdot 3 = 6$ yapar.
Şimdi 6 ile 3,5’i çarpalım: $6 cdot 3,5 = 21$ yapar.
Çevre = 21 cm
Sonuç ve Çizim Tarifi:
Bu silindirin açınımında;
- Yarıçapı 3,5 cm olan iki adet daire çizeceksin.
- Kenar uzunlukları 7 cm (yükseklik) ve 21 cm (çevre) olan bir dikdörtgen çizeceksin.
3. Örnek Analizi ve Çözümü
Aşağıda açınımları verilen dik dairesel silindirleri inşa edelim. ($pi = 3$ alalım.)
Burada bize açınım verilmiş, silindirin kapalı halini bulmamız isteniyor. Sayfanın altında I. Şekil çözülmüş ancak II. Şekil için çözüm tam olarak gösterilmemiş. Gel seninle II. Şekil’i analiz edip çözelim.
II. Şekil Çözümü
Görsele baktığımızda pembe bir dikdörtgen ve iki daire görüyoruz.
- Dikdörtgenin uzun kenarı = 21 cm
- Dikdörtgenin kısa kenarı = 5 cm
- Daireler ($M_1$ ve $M_2$) uzun kenara (21 cm’lik kenara) bitişik duruyor.
Adım 1: Yüksekliği Belirleme
Daireler hangi kenara değiyorsa, o kenar dairenin çevresidir. Diğer kenar ise silindirin yüksekliğidir. Burada daireler 21 cm’lik kenara değdiği için, silindirin yüksekliği 5 cm‘dir.
Adım 2: Yarıçapı Bulma
Dikdörtgenin 21 cm’lik kenarı, dairenin çevresini saracaktır. Demek ki dairenin çevresi 21 cm’dir. Yarıçapı bulmak için tersten işlem yapacağız.
Çevre Formülü: $2 cdot pi cdot r = 21$
Değerleri yerine koyalım: $2 cdot 3 cdot r = 21$
$6 cdot r = 21$
Her iki tarafı 6’ya bölelim: $r = 21 / 6$
Sadeleştirirsek (3’e bölelim): $r = 7 / 2$
r = 3,5 cm
Sonuç:
II. Şekildeki açınım kapatıldığında oluşan silindirin özellikleri şöyledir:
Yarıçapı (r): 3,5 cm
Yüksekliği (h): 5 cm
Umarım bu çözümler senin için açıklayıcı olmuştur. Geometride şekilleri zihninde canlandırmak çok önemlidir. Başarılar dilerim!