Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle birlikte dinamik geometri programından yararlanarak silindirlerin hacmini hesaplamayı öğreneceğiz. Hem de eğlenceli bir şekilde! Hazırsanız, başlayalım!
4. Örnek
Dinamik geometri programından yararlanarak bir silindir çizelim ve bu silindirin hacmini hesaplayalım.
Çözüm
“Silindir” sekmesinden yararlanarak silindir çizelim. Çizdiğimiz silindirin hacmini hesaplamak için “Hacim” sekmesine tıklayalım. Ekranın sol tarafında “hacim a = 116,06” olarak görünür. Sizin çizdiğiniz silindire göre hacim değişebilir.
Bu örnekte, dinamik geometri programı kullanılarak bir silindirin hacminin nasıl hesaplandığı gösteriliyor. Program, çizilen silindirin boyutlarına göre hacmini otomatik olarak hesaplıyor.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
1. Bir otomobil pistonundaki dik dairesel silindirin yarıçapı 4,8 cm, yüksekliği 5,2 cm’dir. Otomobilde 4 silindir olduğuna göre motorun hacmi kaç cm³ tür? (π = 3 alınız.)
Çözüm
Öncelikle tek bir silindirin hacmini hesaplamamız gerekiyor. Silindirin hacim formülü şöyledir:
V = π * r² * h
Burada:
- V = Hacim
- π (pi sayısı) = 3 (soruda verilmiş)
- r = Yarıçap = 4,8 cm
- h = Yükseklik = 5,2 cm
Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
V = 3 * (4,8 cm)² * 5,2 cm
Önce yarıçapın karesini hesaplayalım:
4,8 * 4,8 = 23,04 cm²
Şimdi bu sonucu yükseklik ve pi sayısı ile çarpalım:
V = 3 * 23,04 cm² * 5,2 cm
V = 69,12 cm² * 5,2 cm
V = 359,424 cm³
Bu, tek bir silindirin hacmidir. Motorun toplam hacmini bulmak için bu değeri silindir sayısı ile çarpmalıyız:
Motor Hacmi = V * Silindir Sayısı
Motor Hacmi = 359,424 cm³ * 4
Şimdi bu çarpma işlemini yapalım:
359,424
x 4
———
1437,696
Yani motorun hacmi 1437,696 cm³’tür.
Sonuç: Motorun hacmi 1437,696 cm³’tür.
2. Taban yarıçapı 2,5 cm ve yüksekliği 6 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir bardağın $frac{1}{5}$’ine kadar çay demi, kalanına da su konacaktır. Bardağın içine kaç cm³ su konulmuştur? (π = 3 alınız.)
Çözüm
Öncelikle bardağın tamamının hacmini bulalım. Silindirin hacim formülü:
V = π * r² * h
Burada:
- V = Hacim
- π = 3 (soruda verilmiş)
- r = Yarıçap = 2,5 cm
- h = Yükseklik = 6 cm
Değerleri formülde yerine koyalım:
V = 3 * (2,5 cm)² * 6 cm
Önce yarıçapın karesini hesaplayalım:
2,5 * 2,5 = 6,25 cm²
Şimdi bu sonucu yükseklik ve pi sayısı ile çarpalım:
V = 3 * 6,25 cm² * 6 cm
V = 18,75 cm² * 6 cm
V = 112,5 cm³
Bardağın hacmi 112,5 cm³’tür. Bardağın $frac{1}{5}$’i çay ile doluymuş. Bu çayın hacmini bulalım:
Çay Hacmi = Bardağın Hacmi * $frac{1}{5}$
Çay Hacmi = 112,5 cm³ * $frac{1}{5}$
Çay Hacmi = $frac{112,5}{5}$ cm³
Çay Hacmi = 22,5 cm³
Bardağın tamamı 112,5 cm³ ve bunun 22,5 cm³’ü çay olduğuna göre, kalan kısma su konulmuş. Suyun hacmini bulmak için bardağın toplam hacminden çayın hacmini çıkaralım:
Su Hacmi = Bardağın Hacmi – Çay Hacmi
Su Hacmi = 112,5 cm³ – 22,5 cm³
Bu çıkarma işlemini yapalım:
112,5
– 22,5
——-
90,0
Yani bardağa 90 cm³ su konulmuştur.
Sonuç: Bardağın içine 90 cm³ su konulmuştur.
3. Taban alanı 18 cm², yüksekliği 3 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³ tür?
Çözüm
Bu soruda bize taban alanı doğrudan verilmiş. Silindirin hacim formülünü biraz değiştirerek kullanabiliriz. Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
V = Taban Alanı * h
Burada:
- V = Hacim
- Taban Alanı = 18 cm² (soruda verilmiş)
- h = Yükseklik = 3 cm
Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:
V = 18 cm² * 3 cm
Bu çarpma işlemini yapalım:
18
x 3
—-
54
Yani silindirin hacmi 54 cm³’tür.
Sonuç: Silindirin hacmi 54 cm³ tür.
4. Aşağıdaki dik dairesel silindirlerin hacimlerini bulunuz.
Çözüm
Şimdi elimizde iki farklı silindir var ve bunların hacimlerini ayrı ayrı hesaplayacağız. Unutmayalım, silindirin hacim formülü V = π * r² * h’dir. Soruda π için bir değer verilmemiş, bu yüzden genellikle kullanılan 3 değerini alabiliriz. Ancak, ilk silindirde yarıçap ve yükseklik metre (m) cinsinden verilmişken, ikinci silindirde çap ve yükseklik desimetre (dm) cinsinden verilmiş. Birimlere dikkat etmeliyiz!
Birinci Silindir:
Yarıçap (r) = 1 m
Yükseklik (h) = 3 m
π = 3 (varsayılan)
Hacim formülünü kullanalım:
V = π * r² * h
V = 3 * (1 m)² * 3 m
V = 3 * 1 m² * 3 m
V = 9 m³
İkinci Silindir:
Çap = 15 dm
Yarıçap (r) = Çap / 2 = 15 dm / 2 = 7,5 dm
Yükseklik (h) = 8 dm
π = 3 (varsayılan)
Hacim formülünü kullanalım:
V = π * r² * h
V = 3 * (7,5 dm)² * 8 dm
Önce yarıçapın karesini hesaplayalım:
7,5 * 7,5 = 56,25 dm²
Şimdi bu sonucu yükseklik ve pi sayısı ile çarpalım:
V = 3 * 56,25 dm² * 8 dm
V = 168,75 dm² * 8 dm
Bu çarpma işlemini yapalım:
168,75
x 8
——–
1350,00
Yani ikinci silindirin hacmi 1350 dm³’tür.
Sonuç:
Birinci silindirin hacmi: 9 m³
İkinci silindirin hacmi: 1350 dm³
Umarım bu çözümler ve açıklamalar sizin için anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız yerleri lütfen sormaktan çekinmeyin! Başarılar dilerim!