Merhaba sevgili öğrencim! Seninle 8. sınıfın en temel ve önemli konularından biri olan “Üslü İfadeler” konusunun, sayıları 10’un kuvvetleri şeklinde yazma bölümünü inceleyeceğiz. Bu konu ileride göreceğin “Bilimsel Gösterim” konusu için çok kritik, o yüzden dikkatle dinle.
Öncelikle sana basit bir kural hatırlatayım: Bir eşitlikte virgülü (veya sayının sonundaki görünmez virgülü) **sola** kaydırırsan sayı küçülür, dengeyi sağlamak için 10’un kuvveti **büyür**. Eğer virgülü **sağa** kaydırırsan sayı büyür, 10’un kuvveti **küçülür**. Bunu bir tahterevalli gibi düşünebilirsin; biri inerse diğeri çıkar!
Hadi “Sıra Sizde” bölümündeki soruları tek tek çözelim.
Soru: Aşağıda boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
a) 30 000 = 3 · 10…
Burada 30 000 sayısını 3 ile çarpım durumuna getirmemiz istenmiş.
- Adım 1: 30 000 sayısının sonundaki sıfırları sayalım.
- Adım 2: Sayıda tam 4 tane sıfır var. Bu sıfırları 10’un kuvveti olarak yazacağız.
- Adım 3: Sayımız 3, kuvvetimiz 4 olur.
Sonuç: 30 000 = 3 · 104 (Boşluğa 4 gelmeli)
b) 620 000 = 62 · 10…
Burada 620 000 sayısını 62 katsayısı ile yazmamız istenmiş.
- Adım 1: 62’yi elde etmek için sayının sonundan kaç tane sıfır silmemiz gerektiğine bakalım.
- Adım 2: 620 000 sayısında 62’nin sağında 4 tane sıfır var.
- Adım 3: O halde 10’un kuvveti 4 olmalıdır.
Sonuç: 620 000 = 62 · 104 (Boşluğa 4 gelmeli)
c) 453 000 = 453 · 10…
Burada 453 000 sayısını 453 katsayısı ile yazacağız.
- Adım 1: 453’ün sağında kaç tane sıfır kaldığına bakıyoruz.
- Adım 2: Tam 3 tane sıfır var. Bu sıfırları 10’un kuvvetine taşıyoruz.
Sonuç: 453 000 = 453 · 103 (Boşluğa 3 gelmeli)
ç) 1280 = 12,8 · 10…
Dikkat! Burada virgül devreye giriyor.
- Adım 1: Normalde 1280 sayısının virgülü en sondadır (1280,0).
- Adım 2: Eşitliğin sağında virgül 2 ile 8’in arasına (12,8) gelmiş.
- Adım 3: Virgül en sondan 2 basamak sola kaymış.
- Adım 4: Virgül 2 basamak sola gidince sayı küçüldü, o zaman kuvvet 2 basamak artmalı (büyümeli).
Sonuç: 1280 = 12,8 · 102 (Boşluğa 2 gelmeli)
d) 57 000 = 5,7 · 10…
- Adım 1: Virgül en sondan, 5 ile 7’nin arasına taşınmış.
- Adım 2: Kaç basamak atladığını sayalım: 0, 0, 0 ve 7 rakamlarını atlamış. Yani 4 basamak sola gitmiş.
- Adım 3: Sayı küçüldüğü için kuvvet +4 artar.
Sonuç: 57 000 = 5,7 · 104 (Boşluğa 4 gelmeli)
e) 43 600 = 0,436 · 10…
- Adım 1: Virgül en sondan, 4’ün önüne kadar gelmiş.
- Adım 2: Basamakları sayalım: 0, 0, 6, 3, 4. Toplam 5 basamak sola kaymış.
- Adım 3: Virgül 5 basamak sola gittiği için kuvvet 5 olur.
Sonuç: 43 600 = 0,436 · 105 (Boşluğa 5 gelmeli)
f) 127 · 104 = … · 102
Şimdi denge kuralını kullanalım. Kuvvetlere dikkat et.
- Adım 1: 10’un kuvveti 4’ten 2’ye düşmüş. Yani kuvvet 2 azalmış.
- Adım 2: Denge bozulmasın diye katsayı (öndeki sayı) 2 basamak büyümeli (sağa gitmeli veya sıfır eklenmeli).
- Adım 3: 127 sayısının yanına 2 tane sıfır ekleriz.
Sonuç: 127 · 104 = 12700 · 102
g) 4,3 · 104 = … · 102
- Adım 1: Kuvvet 4’ten 2’ye düşmüş (2 azalmış).
- Adım 2: Katsayı 2 basamak büyümeli. Yani virgülü 2 basamak sağa kaydıracağız.
- Adım 3: 4,3’ten bir virgül kaydırırsak 43 olur. Bir basamak daha gitmek için sonuna 0 ekleriz, 430 olur.
Sonuç: 4,3 · 104 = 430 · 102
ğ) 0,16 · 102 = …
Burada 10’un kuvveti yazılmamışsa, aslında 100 yani 1 demektir veya direkt işlemi yapabiliriz.
- Adım 1: 102 demek 100 demektir.
- Adım 2: Bir sayıyı 100 ile çarpmak, virgülü 2 basamak sağa kaydırmak demektir.
- Adım 3: 0,16 sayısında virgülü 2 basamak sağa kaydırırsak sayı virgülden kurtulur ve 16 olur.
Sonuç: 0,16 · 102 = 16
h) 0,8 · 103 = … · 104
- Adım 1: Kuvvete bakıyoruz: 3’ten 4’e çıkmış. Yani kuvvet 1 artmış.
- Adım 2: Tahterevalli kuralı gereği; kuvvet arttıysa katsayı küçülmeli.
- Adım 3: Katsayıyı küçültmek için virgülü 1 basamak sola kaydırırız.
- Adım 4: 0,8 sayısında virgülü bir sola kaydırırsak 0,08 olur.
Sonuç: 0,8 · 103 = 0,08 · 104
ı) 0,128 · 105 = … · 106
- Adım 1: Kuvvet 5’ten 6’ya çıkmış (1 artmış).
- Adım 2: Kuvvet arttığı için katsayı 1 basamak küçülmeli (virgül sola gitmeli).
- Adım 3: 0,128 sayısında virgülü bir sola kaydırırsak 0,0128 olur.
Sonuç: 0,128 · 105 = 0,0128 · 106
i) 34 · 100 = … · 104
Burada 100 yazılmamış olsa da sayının yanında gizli bir 100 vardır (çünkü 100=1’dir).
- Adım 1: Kuvvet 0’dan 4’e çıkmış. Yani kuvvet 4 artmış.
- Adım 2: Kuvvet 4 arttığı için sayı 4 basamak küçülmeli. Virgül 4 basamak sola gitmeli.
- Adım 3: 34 sayısının virgülü en sondadır. 4 basamak sola gidelim:
- 1. adım: 3,4
- 2. adım: 0,34
- 3. adım: 0,034
- 4. adım: 0,0034
Sonuç: 34 · 100 = 0,0034 · 104