8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 152

Merhaba sevgili öğrencim. Seninle görselin en alt kısmında yer alan **”Sıra Sizde”** bölümündeki iki güzel denklemi çözeceğiz. Bu sorular rasyonel denklemler konusunu pekiştirmen için harika örnekler. Hazırsan kağıdını kalemini hazırla, adım adım ilerleyelim.

Soru a) Aşağıda verilen denklemi sağlayan x değerini bulunuz:
$frac{3x}{5} – frac{4x}{10} = frac{-7}{2}$

Bu soruyu çözerken ilk hedefimiz rasyonel sayılardan (kesirlerden) kurtulmak olmalı. Bunun için de paydaları eşitlememiz gerekiyor. Paydalara bakalım: 5, 10 ve 2 sayıları var. Bu sayıların hepsi 10 sayısında birleşir.

• Adım 1: Kesirleri genişleterek paydaları 10 yapalım.
  
  Birinci kesrin ($frac{3x}{5}$) paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim.
  
  İkinci kesrin ($frac{4x}{10}$) paydası zaten 10, aynen kalsın (veya 1 ile çarpalım).
  
  Eşitliğin diğer tarafındaki ($frac{-7}{2}$) kesrinin paydasını 10 yapmak için 5 ile genişletelim.
• Adım 2: Genişletilmiş hallerini yazalım:
  
  $frac{3x cdot 2}{5 cdot 2} – frac{4x cdot 1}{10 cdot 1} = frac{-7 cdot 5}{2 cdot 5}$
  
  $frac{6x}{10} – frac{4x}{10} = frac{-35}{10}$
• Adım 3: Artık bütün paydalarımız 10 olduğuna göre, paydaları görmezden gelip sadece paylarla (üst kısımlarla) işlem yapabiliriz. Çünkü paydalar eşitse paylar da eşittir.
  
  Denklemimiz şu hale geldi:
  
  6x – 4x = -35
• Adım 4: Şimdi bilinenler ve bilinmeyenler zaten ayrılmış durumda, sadece çıkarma işlemini yapalım.
  
  6 tane x’ten 4 tane x çıkarsa geriye 2x kalır.
  
  2x = -35
• Adım 5: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 2’ye bölelim.
  
  x = $frac{-35}{2}$

Sonuç: Bu denklemi sağlayan x değeri $-frac{35}{2}$‘dir (veya ondalık olarak -17,5).

Soru b) Aşağıda verilen denklemi sağlayan x değerini bulunuz:
$frac{2x}{4} + 5 = frac{-2x}{5} – 3$

Burada işler biraz karışık gibi dursa da kuralımız hep aynı: “Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa.” Önce x’li terimleri sol tarafa, sayıları sağ tarafa toplayalım.

• Adım 1: Sağdaki $frac{-2x}{5}$ terimini sola atalım (işaret değiştirip artı olur). Soldaki +5 sayısını da sağa atalım (işaret değiştirip eksi olur).
  
  $frac{2x}{4} + frac{2x}{5} = -3 – 5$
• Adım 2: Önce sağ taraftaki tam sayıları toplayalım.
  
  -3 ile -5’i toplarsak -8 yapar.
  
  Denklemimiz: $frac{2x}{4} + frac{2x}{5} = -8$
• Adım 3: Şimdi sol taraftaki kesirleri toplayabilmek için payda eşitlemeliyiz. Paydalarımız 4 ve 5. Bunların en küçük ortak katı 20‘dir.
  
  $frac{2x}{4}$ kesrini 5 ile genişletelim.
  
  $frac{2x}{5}$ kesrini 4 ile genişletelim.
  
  Unutma, sağ taraftaki -8 sayısının altında gizli bir 1 vardır ($frac{-8}{1}$). Onu da 20 ile genişletelim ki paydalar tamamen eşitlensin ve yok edebilelim.
• Adım 4: Genişletme işlemini yapalım:
  
  $frac{2x cdot 5}{20} + frac{2x cdot 4}{20} = frac{-8 cdot 20}{20}$
  
  $frac{10x}{20} + frac{8x}{20} = frac{-160}{20}$
• Adım 5: Bütün paydalar 20 oldu! Artık paydaları atıp sadece üst kısımlarla çalışabiliriz.
  
  10x + 8x = -160
• Adım 6: x’leri toplayalım.
  
  18x = -160
• Adım 7: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 18’e bölelim.
  
  x = $frac{-160}{18}$
• Adım 8: Matematikte sonucu en sade haliyle bırakmak her zaman daha şıktır. Hem payı hem de paydayı 2’ye bölerek sadeleştirelim.
  
  -160’ı 2’ye bölersek: -80
  
  18’i 2’ye bölersek: 9
  
  x = $-frac{80}{9}$

Sonuç: İkinci denklemi sağlayan x değeri $-frac{80}{9}$‘dur.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Rasyonel denklemlerde en önemli püf nokta, paydaları eşitleyip onları denklemden silmektir. Başarılar dilerim!