8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 15

Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmenin. Bugün seninle paylaştığın sayfadaki “Sıra Sizde” bölümünü inceleyip, oradaki sayıların hem çarpanlarını hem de asal çarpanlarını bulacağız. Bu konu LGS sürecinde karşımıza çok çıkacak o yüzden temeli sağlam atalım. Hazırsan kağıdını kalemini al, başlıyoruz!

Soru: Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını ve çarpanlarını bulunuz.

a) 125

Çözüm:
Bir sayının çarpanlarını bulurken, hangi iki sayıyı çarparsak o sayıyı elde ederiz diye düşünmeliyiz. Buna “gökkuşağı yöntemi” ya da “çarpan çiftleri” diyebiliriz.

Adım 1: 125 sayısını veren çarpımları yazalım.
1 x 125 = 125
5 x 25 = 125
(Başka tam sayı böleni yoktur.)

Adım 2: Bulduğumuz sayıları küçükten büyüğe sıralayalım.
125’in Çarpanları: 1, 5, 25, 125

Adım 3: Bu çarpanların içinden asal olanları seçelim.
Asal sayı neydi? Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardı.
125’in Asal Çarpanları: Sadece 5‘tir.

b) 64

Çözüm:
64 sayısını inceleyelim. Bu sayı 2’nin kuvveti olduğu için bol bol 2 ile işimiz olacak.

Adım 1: 64 sayısını veren çarpımları yazalım.
1 x 64 = 64
2 x 32 = 64
4 x 16 = 64
8 x 8 = 64 (8’i iki kere yazmamıza gerek yok, bir tane yeterli.)

Adım 2: Tüm çarpanları listeleyelim.
64’ün Çarpanları: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Adım 3: Asal olanları seçelim.
Bu listede asal olan tek sayı 2’dir.
64’ün Asal Çarpanları: Sadece 2‘dir.

c) 48

Çözüm:
48 sayısı çok fazla böleni olan zengin bir sayıdır. Dikkatli olalım, gözden kaçırmayalım.

Adım 1: Çarpımları 48 olan sayı çiftlerini bulalım.
1 x 48 = 48
2 x 24 = 48
3 x 16 = 48
4 x 12 = 48
6 x 8 = 48

Adım 2: Hepsini sırayla yazalım.
48’in Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Adım 3: Asal çarpanları belirleyelim.
Listeye baktığımızda asal sayılar 2 ve 3’tür.
48’in Asal Çarpanları: 2 ve 3‘tür.

ç) 96

Çözüm:
96 sayısı 48’in iki katıdır, bu yüzden onun da çarpan listesi epey uzundur.

Adım 1: 96 eden çarpımları yazalım.
1 x 96 = 96
2 x 48 = 96
3 x 32 = 96
4 x 24 = 96
6 x 16 = 96
8 x 12 = 96

Adım 2: Çarpanları listeleyelim.
96’nın Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Adım 3: Asal olanları bulalım.
Bu uzun listede asal sayı olarak sadece 2 ve 3 var.
96’nın Asal Çarpanları: 2 ve 3‘tür.

d) 12

Çözüm:
Bu daha küçük ve sevimli bir sayı, hemen halledelim.

Adım 1: Çarpımları 12 olanları bulalım.
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12

Adım 2: Listeyi oluşturalım.
12’nin Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Adım 3: Asal çarpanları seçelim.
12’nin Asal Çarpanları: 2 ve 3‘tür.

e) 18

Çözüm:
Son sorumuza geldik. 18 sayısını inceleyelim.

Adım 1: 18 eden sayı çiftlerini yazalım.
1 x 18 = 18
2 x 9 = 18
3 x 6 = 18

Adım 2: Tüm çarpanları yazalım.
18’in Çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Adım 3: Asal olanları ayıralım.
Listede asal sayı olarak 2 ve 3’ü görüyoruz.
18’in Asal Çarpanları: 2 ve 3‘tür.

Unutma, bir sayının çarpanları (bölenleri) ile asal çarpanları farklı şeylerdir. Çarpanlar o sayıyı bölen tüm sayılardır, asal çarpanlar ise bu listenin içindeki “asal” olan kahramanlardır.