Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmenin. Bugün seninle paylaştığın sayfadaki “Sıra Sizde” bölümünü inceleyip, oradaki sayıların hem çarpanlarını hem de asal çarpanlarını bulacağız. Bu konu LGS sürecinde karşımıza çok çıkacak o yüzden temeli sağlam atalım. Hazırsan kağıdını kalemini al, başlıyoruz!
Soru: Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını ve çarpanlarını bulunuz.
a) 125
Çözüm:
Bir sayının çarpanlarını bulurken, hangi iki sayıyı çarparsak o sayıyı elde ederiz diye düşünmeliyiz. Buna “gökkuşağı yöntemi” ya da “çarpan çiftleri” diyebiliriz.
Adım 1: 125 sayısını veren çarpımları yazalım.
1 x 125 = 125
5 x 25 = 125
(Başka tam sayı böleni yoktur.)
Adım 2: Bulduğumuz sayıları küçükten büyüğe sıralayalım.
125’in Çarpanları: 1, 5, 25, 125
Adım 3: Bu çarpanların içinden asal olanları seçelim.
Asal sayı neydi? Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardı.
125’in Asal Çarpanları: Sadece 5‘tir.
b) 64
Çözüm:
64 sayısını inceleyelim. Bu sayı 2’nin kuvveti olduğu için bol bol 2 ile işimiz olacak.
Adım 1: 64 sayısını veren çarpımları yazalım.
1 x 64 = 64
2 x 32 = 64
4 x 16 = 64
8 x 8 = 64 (8’i iki kere yazmamıza gerek yok, bir tane yeterli.)
Adım 2: Tüm çarpanları listeleyelim.
64’ün Çarpanları: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Adım 3: Asal olanları seçelim.
Bu listede asal olan tek sayı 2’dir.
64’ün Asal Çarpanları: Sadece 2‘dir.
c) 48
Çözüm:
48 sayısı çok fazla böleni olan zengin bir sayıdır. Dikkatli olalım, gözden kaçırmayalım.
Adım 1: Çarpımları 48 olan sayı çiftlerini bulalım.
1 x 48 = 48
2 x 24 = 48
3 x 16 = 48
4 x 12 = 48
6 x 8 = 48
Adım 2: Hepsini sırayla yazalım.
48’in Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Adım 3: Asal çarpanları belirleyelim.
Listeye baktığımızda asal sayılar 2 ve 3’tür.
48’in Asal Çarpanları:2 ve 3‘tür.
ç) 96
Çözüm:
96 sayısı 48’in iki katıdır, bu yüzden onun da çarpan listesi epey uzundur.
Adım 1: 96 eden çarpımları yazalım.
1 x 96 = 96
2 x 48 = 96
3 x 32 = 96
4 x 24 = 96
6 x 16 = 96
8 x 12 = 96
Adım 2: Çarpanları listeleyelim.
96’nın Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Adım 3: Asal olanları bulalım.
Bu uzun listede asal sayı olarak sadece 2 ve 3 var.
96’nın Asal Çarpanları:2 ve 3‘tür.
d) 12
Çözüm:
Bu daha küçük ve sevimli bir sayı, hemen halledelim.
Adım 1: Çarpımları 12 olanları bulalım.
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
Adım 2: Listeyi oluşturalım.
12’nin Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Adım 3: Asal çarpanları seçelim.
12’nin Asal Çarpanları:2 ve 3‘tür.
e) 18
Çözüm:
Son sorumuza geldik. 18 sayısını inceleyelim.
Adım 1: 18 eden sayı çiftlerini yazalım.
1 x 18 = 18
2 x 9 = 18
3 x 6 = 18
Adım 2: Tüm çarpanları yazalım.
18’in Çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Adım 3: Asal olanları ayıralım.
Listede asal sayı olarak 2 ve 3’ü görüyoruz.
18’in Asal Çarpanları:2 ve 3‘tür.
Unutma, bir sayının çarpanları (bölenleri) ile asal çarpanları farklı şeylerdir. Çarpanlar o sayıyı bölen tüm sayılardır, asal çarpanlar ise bu listenin içindeki “asal” olan kahramanlardır.