Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle cebirsel ifadeler dünyasına dalacağız. Önündeki sayfa, çarpma işleminin dağılma özelliğini ve çarpanlara ayırmayı anlaman için harika örneklerle dolu. Hiç endişelenme, hepsini seninle adım adım, tane tane inceleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
ETKİNLİK BÖLÜMÜ: 124x² İfadesini Çarpanlarına Ayırma
Burada bizden 124x² ifadesini farklı şekillerde çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Önce sayılarla başlayalım, sonra işin içine harfleri (değişkenleri) katarız.
Soru: 124 sayısının çarpanlarını yazınız.
Çözüm:
Bir sayının çarpanlarını bulmak demek, hangi iki sayıyı çarparsak 124 elde ederiz demektir. Haydi deneyelim:
- Adım 1: En basitinden başlayalım. 1 ile kendisinin çarpımı: 1 . 124
- Adım 2: Sayımız çift olduğu için 2’ye bölünür: 2 . 62
- Adım 3: 3’e bölünmez (rakamları toplamı 7). Peki 4’e bölünür mü? Evet! 4 . 31
Bu durumda 124 sayısının çarpan çiftlerini şu şekilde boşluklara yazabilirsin:
1 . 124
2 . 62
4 . 31
Soru: Bu listeden yararlanarak 124x² ifadesini kaç farklı şekilde çarpanlara ayırabileceğinizi bulunuz.
Çözüm:
Şimdi elimizdeki sayı çiftlerini x² ile birleştireceğiz. Unutma, x² demek x . x demektir. Yani x’leri de bu sayılara dağıtabiliriz. Birkaç örnek yapalım:
- Sadece sayıyı ayırabiliriz: 4 . (31x²)
- x’leri paylaştırabiliriz: (2x) . (62x)
- Veya başka bir kombinasyon: (4x) . (31x)
Gördüğün gibi, bir cebirsel ifadeyi parçalara ayırmanın (çarpanlarına ayırmanın) birden çok yolu vardır. Bu, legolarla oynamak gibidir; parçaları farklı şekillerde birleştirsen de sonuçta aynı bütünü oluşturursun.
SIRA SİZDE BÖLÜMÜ: Cebirsel İfadeleri Çarpma
Şimdi geldik en eğlenceli kısma! Burada “Dağılma Özelliği”ni kullanacağız. Parantezin dışındaki sayıyı, parantezin içindeki her bir terimle tek tek çarpacağız. Aman dikkat, işaretlere (artı ve eksiye) çok dikkat etmelisin!
a) -9(x + 1)
Çözüm:
- Adım 1: Önce -9 ile x’i çarpalım. Sonuç: -9x
- Adım 2: Şimdi -9 ile +1’i çarpalım. Eksi ile artının çarpımı eksidir. Sonuç: -9
- Sonuç: Bu iki sonucu yan yana yazıyoruz.
Cevap:-9x – 9
b) 4(6 – 2x)
Çözüm:
- Adım 1: 4 ile 6’yı çarpalım. 4 kere 6, 24 eder. Sonuç: 24
- Adım 2: Şimdi 4 ile -2x’i çarpalım. Artı ile eksinin çarpımı eksidir. 4 kere 2x, 8x eder. Sonuç: -8x
Cevap:24 – 8x
c) (3 – x)5
Çözüm:
İpucu: Sayının sağda veya solda olması fark etmez, yine içeriye dağıtırız.
- Adım 1: 5 ile 3’ü çarpalım. Sonuç: 15
- Adım 2: 5 ile -x’i çarpalım. Sonuç: -5x
Cevap:15 – 5x
ç) 4(2x – 3)
Çözüm:
- Adım 1: 4 ile 2x’i çarpalım. 4 kere 2, 8 eder. Yanına x gelir. Sonuç: 8x
- Adım 2: 4 ile -3’ü çarpalım. Artı ile eksinin çarpımı eksidir. 4 kere 3, 12. Sonuç: -12
Cevap:8x – 12
d) -3(x + 6)
Çözüm:
- Adım 1: -3 ile x’i çarpalım. Sonuç: -3x
- Adım 2: -3 ile +6’yı çarpalım. Eksi ile artının çarpımı eksidir. 3 kere 6, 18. Sonuç: -18
Cevap:-3x – 18
e) -2(2x – 3)
Çözüm:
Burada çok dikkatli olmalısın, çünkü iki tane eksi yan yana gelecek!
- Adım 1: -2 ile 2x’i çarpalım. Sonuç: -4x
- Adım 2: Şimdi dikkat! -2 ile -3’ü çarpacağız. Eksi ile eksinin çarpımı ARTI (+) yapar. 2 kere 3, 6 eder. Sonuç: +6
Cevap:-4x + 6
Harika iş çıkardın! Bu konunun püf noktası işaretlere dikkat etmek ve parantezin dışındaki “misafir” sayıyı, içerideki ev sahiplerinin hepsiyle tek tek tokalaştırmaktır (çarpmaktır). Başarılar dilerim!