Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmeninim. Bugün seninle paylaştığın görseldeki Pisagor bağıntısı ile ilgili alıştırmaları ve o güzel günlük hayat problemini birlikte çözeceğiz. Hazırsan arkana yaslan, dikkatini topla ve başlayalım.
Öncelikle hatırlayalım: Bir üçgenin dik üçgen olabilmesi için kenar uzunluklarının Pisagor Bağıntısını sağlaması gerekir. Yani; dik kenarların karelerinin toplamı, en uzun kenarın (hipotenüsün) karesine eşit olmalıdır. Formülümüzü unutma: a2 + b2 = c2
Soru: Sıra Sizde – Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden hangisi ya da hangileri dik üçgendir? Belirleyiniz.
Haydi seçenekleri tek tek inceleyelim. En uzun kenarı her zaman eşitliğin diğer tarafına (hipotenüs adayı olarak) tek başına yazacağız.
a) 2 cm, 5 cm, 4 cm
- Burada en uzun kenarımız 5 cm. Bakalım diğer iki kısa kenarın kareleri toplamı 5’in karesine eşit mi?
- İşlemimiz: 22 + 42 = 52 mi?
- 2’nin karesi (2×2) = 4
- 4’ün karesi (4×4) = 16
- Şimdi toplayalım: 4 + 16 = 20
- Peki 5’in karesi kaç? 5×5 = 25
- Sonuç: 20 sayısı 25’e eşit değildir.
- Karar: Bu bir dik üçgen değildir.
b) 6 cm, 8 cm, 9 cm
- En uzun kenarımız 9 cm.
- İşlemimiz: 62 + 82 = 92 mi?
- 6’nın karesi = 36
- 8’in karesi = 64
- Toplayalım: 36 + 64 = 100
- Peki 9’un karesi kaç? 9×9 = 81
- Sonuç: 100 sayısı 81’e eşit değildir. (Dikkat et, eğer en uzun kenar 10 olsaydı dik üçgen olurdu, ama burada 9 verilmiş).
- Karar: Bu bir dik üçgen değildir.
c) 14 cm, 48 cm, 25 cm
- En uzun kenarımız 48 cm.
- Burada küçük bir uyarı yapayım: Bir üçgenin çizilebilmesi için iki kenarın toplamının üçüncüden büyük olması gerekir (14+25 = 39 ve 39 sayısı 48’den küçüktür). Bu sayılarla aslında üçgen bile oluşmaz! Ama biz yine de Pisagor kuralına göre matematiksel olarak kontrol edelim.
- İşlemimiz: 142 + 252 = 482 mi?
- 14’ün karesi = 196
- 25’in karesi = 625
- Toplayalım: 196 + 625 = 821
- 48’in karesi ise çok daha büyük bir sayıdır (2304).
- Sonuç: Eşitlik sağlanmadı.
- Karar: Bu bir dik üçgen değildir.
ç) 9 cm, 12 cm, 15 cm
- En uzun kenarımız 15 cm.
- İşlemimiz: 92 + 122 = 152 mi?
- 9’un karesi = 81
- 12’nin karesi = 144
- Şimdi bu iki sayıyı toplayalım:
81
+ 144
——-
225
- Şimdi de en uzun kenarın karesine bakalım: 15 x 15 = 225
- Sonuç: Gördüğün gibi 225 = 225 çıktı! Eşitlik sağlandı.
- Ayrıca hatırlarsan bu 3-4-5 özel üçgeninin 3 ile genişletilmiş hâlidir (3×3=9, 4×3=12, 5×3=15).
- Karar: Tebrikler! Bu bir dik üçgendir.
Soru: 9. Örnek – 5 m ip, iki çivi, metre ve çekiç kullanıldığında bir sırığın yere dik olacak biçimde nasıl dikilebileceğini bulalım.
Çözüm:
Bu soru aslında günlük hayatta Pisagor teoremini nasıl kullanacağımızı soruyor. Elimizde 5 metre uzunluğunda bir ip var. Bizim dik açıya yani 90 dereceye ihtiyacımız var. Aklımıza hemen en meşhur dik üçgen olan 3-4-5 üçgeni gelmeli!
Adım adım şöyle yapabiliriz:
- Adım 1: Sırığın yerden yüksekliği 3 metre olan noktasına bir çivi çakıp ipin bir ucunu buraya bağlarız (veya tutarız).
- Adım 2: Sırığın tam dibinden, zemin üzerinde 4 metre uzağa gidip o noktayı belirleriz.
- Adım 3: Elimizdeki 5 metrelik ipi, sırığın tepesindeki 3. metre noktası ile yerdeki 4. metre noktası arasında gergin bir şekilde tutarız.
- Sonuç: Eğer sırık yere tam dik (90 derece) ise, ipin uçları bu noktalara tam yetecektir. Çünkü 32 + 42 = 52 (9+16=25) eşitliği sağlanır. Böylece sırığın yere dik olduğunu garantilemiş oluruz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik aslında hayatın tam içinde! Başarılar dilerim.