Merhaba sevgili 8. Sınıf öğrencim! Bugün seninle cebirsel ifadelerle çarpma işlemini daha yakından tanıyacağız. Hazırsan, soruları adım adım inceleyip çözelim.
Şimdi bu şekli tamamlayalım.
Görüldüğü gibi 2 tane x², 4 tane x, 3 tane -x, 6 tane -1 alanı oluşmuştur.
O halde (x + 2) • (2x – 3) = 2x² + 4x – 3x – 6
= 2x² + x – 6 bulunur.
Sıra Sizde
(x + 3) • (2x – 1) işlemini modelleyerek sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemi modelleyerek çözmek için, bir dikdörtgenin kenarlarını (x + 3) ve (2x – 1) olarak düşünebiliriz. Dikdörtgenin alanını bulmak için bu iki ifadeyi çarpmamız gerekiyor.
Adım 1: Dikdörtgeni oluşturalım.
Kenarlarımız (x + 3) ve (2x – 1) olduğu için, bir kenarı x ve 3, diğer kenarı ise 2x ve -1 olarak düşünebiliriz.
Adım 2: Alanı bulmak için çarpma işlemini uygulayalım.
Bu çarpma işlemini yaparken dağılma özelliğini kullanabiliriz. (x + 3) ifadesindeki her bir terimi (2x – 1) ifadesindeki her bir terimle tek tek çarpacağız.
x • (2x – 1) + 3 • (2x – 1)
Şimdi bu çarpımları yapalım:
x • 2x = 2x²
x • (-1) = -x
3 • 2x = 6x
3 • (-1) = -3
Adım 3: Elde ettiğimiz terimleri bir araya getirelim.
2x² – x + 6x – 3
Adım 4: Benzer terimleri toplayarak sonuca ulaşalım.
Burada -x ve +6x benzer terimlerdir. Bunları topladığımızda +5x elde ederiz.
Sonuç:
2x² + 5x – 3
Aşağıdaki tabloda verilen çarpma işlemlerini inceleyiniz. Yapılan çarpma işlemlerinde çarpma işleminin, toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinden yararlanılmıştır. Daha önce yaptığınız çarpma işlemleri ile tabloda verilen çarpma işlemleri arasındaki benzerlikleri arkadaşlarınızla tartışınız.
Çizelge:
| Çarpma İşlemi | Sonuç |
| 3a • (a + 1) | 3a² + 3a |
| 2x • (3x – 5) | 6x² – 10x |
| 5a • (2a – 3b + 1) | 10a² – 15ab + 5a |
| -4c • (x – 3y + 6) | -4cx + 12cy – 24c |
Etkinlik
Aşağıdaki tabloyu uygun şekilde tamamlayınız.
Çizelge:
| Çarpım | Sonuç | Çarpım | Sonuç |
| x • (-3x + 5) | -3x² + 5x | (x – 1) • (x + 3) | x² + 2x – 3 |
| -5x • (2x – 3) | -10x² + 15x | (3x + 4) • (x + 7) | 3x² + 25x + 28 |
3. Örnek
Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım.
a) 2x(3x – 5)
Çözüm:
Bu işlemde de dağılma özelliğini kullanacağız. 2x terimini parantez içindeki her terimle tek tek çarpacağız.
Adım 1: 2x’i 3x ile çarpalım.
2x • 3x = 6x²
Adım 2: 2x’i -5 ile çarpalım.
2x • (-5) = -10x
Adım 3: Elde ettiğimiz sonuçları birleştirelim.
Sonuç:
6x² – 10x
b) -5a(1 + 4a)
Çözüm:
Yine dağılma özelliğini kullanacağız. -5a terimini parantez içindeki her terimle tek tek çarpacağız.
Adım 1: -5a’yı 1 ile çarpalım.
-5a • 1 = -5a
Adım 2: -5a’yı 4a ile çarpalım.
-5a • 4a = -20a²
Adım 3: Elde ettiğimiz sonuçları birleştirelim.
Genellikle cebirsel ifadelerde en yüksek dereceli terim başa yazılır. Bu yüzden sonucu şu şekilde yazalım:
Sonuç:
-20a² – 5a
c) 6x(2x + 7)
Çözüm:
Bu işlemde de dağılma özelliğini kullanacağız. 6x terimini parantez içindeki her terimle tek tek çarpacağız.
Adım 1: 6x’i 2x ile çarpalım.
6x • 2x = 12x²
Adım 2: 6x’i 7 ile çarpalım.
6x • 7 = 42x
Adım 3: Elde ettiğimiz sonuçları birleştirelim.
Sonuç:
12x² + 42x