Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmeninim. Bugün seninle paylaştığın bu güzel çalışma sayfasındaki üslü sayılar ve bilimsel gösterim sorularını birlikte inceleyip, adım adım çözeceğiz. Bilimsel gösterim konusu LGS’de de karşına çıkabilecek çok önemli bir konu, o yüzden buradaki mantığı iyi kavramamız harika olur.
Hazırsan, kağıdını kalemini al ve hemen başlayalım!
Hatırlatma: Bir sayıyı bilimsel gösterimle yazabilmemiz için katsayının (10’un önündeki sayının) 1 ile 10 arasında (1 dahil, 10 hariç) olması gerekir. Bunun için virgülü sağa veya sola kaydırırız.
Kuralımız şuydu: Virgül sola giderse 10’un kuvveti büyür, virgül sağa giderse 10’un kuvveti küçülür.
1. Aşağıda 10’un pozitif tam sayı kuvvetlerinden yararlanarak verilen sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz. Bu sayıların bilimsel gösterimlerini karşılaştırınız.
Bu soruda sayıların katsayılarını 1 ile 10 arasına getireceğiz.
- a) 253 · 1010
253 sayısını 1 ile 10 arasına getirmek için virgülü 2 basamak sola kaydırmalıyız (2,53 olur). Sola gittiğimiz için üssü 2 artırıyoruz.
10 + 2 = 12
Sonuç: 2,53 · 1012 - b) 15 · 108
15 sayısında virgülü 1 basamak sola kaydırırsak 1,5 olur. Üssü 1 artırıyoruz.
8 + 1 = 9
Sonuç: 1,5 · 109 - c) 20 · 1023
20 sayısında virgülü 1 basamak sola kaydırırsak 2 olur. Üssü 1 artırıyoruz.
23 + 1 = 24
Sonuç: 2 · 1024 - ç) 15,4 · 1014
15,4 sayısında virgülü 1 basamak sola kaydırırsak 1,54 olur. Üssü 1 artırıyoruz.
14 + 1 = 15
Sonuç: 1,54 · 1015 - d) 205 · 108
205 sayısında virgülü 2 basamak sola kaydırırsak 2,05 olur. Üssü 2 artırıyoruz.
8 + 2 = 10
Sonuç: 2,05 · 1010
Karşılaştırma (Sıralama):
Sayıları karşılaştırırken önce 10’un kuvvetlerine bakarız. Kuvveti büyük olan sayı daha büyüktür.
Kuvvetler: 24, 15, 12, 10, 9
Buna göre sıralama şöyledir:
c > ç > a > d > b
2. Aşağıda 10’un negatif tam sayı kuvvetlerinden yararlanarak verilen sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz. Bu sayıların bilimsel gösterimlerini sıralayınız.
Burada da aynı kural geçerli. Negatif sayılarda toplama yaparken dikkatli olalım (sıfıra yaklaşan negatif sayı daha büyüktür).
- a) 5 · 10-15
Katsayımız 5. Bu sayı zaten 1 ile 10 arasındadır.
Sonuç: 5 · 10-15 (Değişiklik yok) - b) 12,3 · 10-9
Virgülü 1 basamak sola kaydırıp (1,23), üssü 1 artıracağız.
-9 + 1 = -8
Sonuç: 1,23 · 10-8 - c) 36 · 10-18
Virgülü 1 basamak sola kaydırıp (3,6), üssü 1 artıracağız.
-18 + 1 = -17
Sonuç: 3,6 · 10-17 - ç) 186 · 10-24
Virgülü 2 basamak sola kaydırıp (1,86), üssü 2 artıracağız.
-24 + 2 = -22
Sonuç: 1,86 · 10-22 - d) 205 · 10-12
Virgülü 2 basamak sola kaydırıp (2,05), üssü 2 artıracağız.
-12 + 2 = -10
Sonuç: 2,05 · 10-10
Sıralama:
Negatif üslerde sayı 0’a ne kadar yakınsa o kadar büyüktür. Yani -8, -10’dan büyüktür.
Üslerimiz: -15, -8, -17, -22, -10
Büyükten küçüğe sıralama:
b > d > a > c > ç
(Çünkü: -8 > -10 > -15 > -17 > -22)
3. Işığın bir saniyede aldığı yol, yaklaşık 300 000 km ise 1 ayda aldığı yol ne kadardır? Bilimsel olarak ifade ediniz.
Bu soruyu çözerken önce 1 ayın kaç saniye olduğunu bulmamız, sonra da ışık hızıyla çarpmamız gerekiyor. Standart olarak matematikte 1 ay = 30 gün kabul edilir.
Adım 1: 1 ay kaç saniyedir?
- 1 ay = 30 gün
- 1 gün = 24 saat
- 1 saat = 60 dakika
- 1 dakika = 60 saniye
Hepsini çarpalım:
30 · 24 · 60 · 60 = 2.592.000 saniye.
Adım 2: Toplam yolu bulalım.
Yol = Hız · Zaman
Yol = 300.000 km/sn · 2.592.000 sn
Bu çarpma işlemini kolaylaştırmak için sayıları üslü yazalım:
300.000 = 3 · 105
2.592.000 = 2592 · 103
Şimdi çarpalım:
(3 · 2592) · (105 · 103)
7776 · 108 km
Adım 3: Bilimsel gösterime çevirelim.
7776 sayısını 7,776 yapmak için virgülü 3 basamak sola kaydırıyoruz. Üssü 3 artırıyoruz.
8 + 3 = 11
Sonuç: 7,776 · 1011 km
4. “i” harfinin noktasını koymak için gerekli olan mürekkebin kütlesi yaklaşık 0,000000001 kg’dır. Bunu bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Çok küçük sayıları bilimsel gösterime çevirirken virgülü sağa kaydırarak 1 ile 10 arasında bir sayı elde etmeye çalışırız.
Sayımız: 0,000000001
Virgülü en sağdaki 1’in yanına getirmemiz gerekiyor. Bakalım kaç basamak sağa gideceğiz?
0, 0 0 0 0 0 0 0 0 1 (Tam 9 basamak sağa gidiyoruz)
Virgül 9 basamak sağa gittiği için üssümüz -9 olacak.
Sonuç: 1 · 10-9 kg
İşte bu kadar! Gördüğün gibi kuralları uyguladığımızda hepsi çorap söküğü gibi geliyor. Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme. İyi çalışmalar dilerim!